Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 127
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Obwohl weder gerade noch spiralförmig geeignet, kann der Wald spiralförmig oder gerade sein. Hier sollten Sie wahrscheinlich eine Art sich selbst schneidende Kurve verwenden, um Bereiche zuverlässig abzuschneiden, d. h. die Tatsache nutzen, dass der Wald massiv ist und keine Lichtungen aufweist.
(4) Megamogg befindet sich in einem dichten Wald, der genau 100 km2 groß ist. Die Form des Waldes ist nicht bekannt, aber der Wald ist fest, ohne Lichtungen. Megamogg will aus dem Wald herauskommen, indem er die kleinstmögliche Strecke läuft. Welcher Pfad mit welcher Mindestlänge (und -form) garantiert, dass er die Grenze des Waldes finden kann?
Ich werde versuchen, die Antwort zu geben, aber sie ist verdächtig einfach).
Ein Kreis ist eine flache Figur, die die folgende Eigenschaft hat: Der Umfang der gegebenen Figur (Kreis) ist minimal unter allen Figuren mit der gegebenen Fläche. Wenn wir uns um den Kreis herum bewegen, dann werden wir durch das Durchqueren des gesamten Kreises den Bereich der minimalen Flugbahn abschneiden (umgehen). Die Fläche des Waldes beträgt 100 km, dann muss sich Megabrain auf einem Kreis mit Radius = 10/sqrt(Pi) bewegen. Ein Weg (Kreis) mit einer Mindestlänge von 20*sqrt(Pi) garantiert also, dass er die Grenze des Waldes finden kann.
Es besteht die Möglichkeit, in einem Kreis mit einem Radius von 5 km zu laufen. Im Höchstfall werden Sie fast den gesamten Kreis (ein Quadrat mit einem Einschnitt am Rand) ablaufen, d. h. etwa 31,4 km.
gelogen, korrigiert
Es besteht die Möglichkeit, in einem Kreis mit einem Radius von 5 km zu laufen. Im Höchstfall werden Sie fast den gesamten Kreis (ein Quadrat mit einem Einschnitt am Rand) ablaufen, d. h. etwa 31,4 km.
gelogen, korrigiert
Richtig, aber es ist nicht 5,65.
Und warum? Wenn der Wald ein Quadrat mit einem kleinen Schlitz in der Mitte einer Seite ist (der fast keine Auswirkung auf die Gesamtfläche hat) und MM in der Ecke dieses Schlitzes steht, dann kommt er, wenn er auf dem im Quadrat eingeschriebenen Kreis läuft, auf die andere Seite des Schlitzes und geht in diesen hinein. Der Radius des Inkreises beträgt 5 km.
Und wenn sie rund ist...