Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 27
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Aha, deine Formel ist in etwa gleich. Jetzt überlege mal, von welchem Term sollte die Schwingungsenergie von der Steifigkeit und der Amplitude abhängen? Ich weiß es nicht. Es sieht nach nichts aus. Der Ball ist bekanntlich vollkommen elastisch. Das ist genug. Wie genau die Wellen in ihr laufen, ist im Gegensatz zur Feder absolut eindimensional invariant - es hat keinen Einfluss auf die Menge der in den Schwingungen erhaltenen Energie.
Da haben Sie es, oben fast genau das Gleiche geschrieben:
Die gesamte Schwingungsenergie der Kugelfeder ist also gleich:
E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Also, ich habe es so verstanden:
m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;
Delta in Metern
Dies ist der Fall, wenn man [richtigerweise] davon ausgeht, dass die Energie des Balls nach dem Abprall gleichmäßig zwischen Schwingungs- und Bewegungsenergie verteilt ist.
Ja, das ist ein bisschen happig. Aber es muss gerechtfertigt sein.
Hier ist die Ungleichung aus meiner letzten Gleichung, die diesen ganzen Ärger überhaupt erst möglich macht:
M_Ziegel / m_Kugel >= H / (4 *Delta)
Ja, das ist ein bisschen happig. Aber es muss gerechtfertigt sein.
Hier ist die Ungleichung aus meiner letzten Gleichung, die diesen ganzen Ärger überhaupt erst möglich macht:
M_Ziegel / m_Kugel >= H / (4 *Delta)
Ich verstehe nicht ganz, wie das funktioniert hat, aber darum geht es nicht, ich werde es mir noch einmal ansehen.
Ich dachte an die Steifigkeit. Nur Frequenz und Amplitude hängen von der Steifigkeit ab. Aber nicht die Energie der Schwingungen. Sie sollte konstant sein.
// Nun, das ist meine Logik, die, wie wir herausgefunden haben, kompliziert sein kann.
Die Ungleichheit ergibt sich aus der Nicht-Negativität der Schwingungsenergie:
Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:
0 <= k*x^2 / 2 = M_Baustein * g*delta - m_Kugel*g*H / 4
Ich scheine das Theorem durcheinander gebracht zu haben: Es geht um die Verteilung der Freiheitsgrade zwischen Vibrationen und Rotationen. Es scheint nichts mit der Übersetzung zu tun zu haben.
Es fehlt etwas.
Es fehlt ein bisschen was.
Ich habe einige Gedankenexperimente gemacht (ich habe einige Experimente in meinem Kopf gemacht).
Ich habe mir zum Beispiel eine Feder in der Schwerelosigkeit vorgestellt, die sich nach dem Zusammendrücken gegen eine Wand frei entfaltet. Wenn man sie langsam anschaut, bewegt sie sich wie eine Raupe. Zuerst richtet er sich vollständig auf, dann holt das Heck auf, und das Vorderrad bleibt fast(?) in der Luft stehen, bis die Feder wieder vollständig zusammengedrückt ist, dann wiederholt sich der Zyklus. Der Mittelpunkt der Feder bewegt sich dann gleichmäßig mit V0/2
Was mich wiederum auf die Idee einer gleichmäßigen Verteilung der Energie zwischen Bewegung und Schwingung bringt...
So, ich glaube, ich bin endlich überzeugt. Bleiben Sie dran.
Kehren wir zur Idee der Kugelfeder zurück, jetzt in folgender Form.
Schneiden Sie einen absolut unelastischen Ball in der Mitte durch und legen Sie (Achtung!) eine schwerelose, absolut elastische Feder hinein.
Betrachten wir den Moment der Ablösung: Der obere Teil der Kugel (die Hälfte ihrer Masse) bewegt sich mit der Geschwindigkeit eines Ziegelsteins nach oben, die andere Hälfte steht regungslos auf dem Boden.
Dann erhalten wir die Hälfte der Geschwindigkeit der Bewegung, wobei die andere Hälfte natürlich durch den Schwingungsprozess aufgezehrt wird.
Das wirkt so überzeugend.
Irgendwelche Einwände?
Bislang nicht überzeugend.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Ähm... Sie haben dafür gesorgt, dass die halbe Geschwindigkeit nur ein Viertel der Energie ausmacht. Es ist nicht halbiert.
Ich sehe den Vorgang so: Man lässt den Ziegelstein auf seinen tiefsten Punkt sinken und drückt die Feder bis zum Anschlag zusammen. Dann beginnt die Feder sich zu entspannen und beschleunigt den Ziegelstein in den Raum. Wann bricht der Ziegel weg? An dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit der Feder maximal ist, d. h. bei der Hälfte ihres Abstands zur maximalen Ausdehnung. Diese Geschwindigkeit entspricht genau der Anfangsgeschwindigkeit des Fluges des Steins ins All.
Andererseits kann man versuchen, die Gesamtenergie einer Feder aus dieser Geschwindigkeit abzuschätzen, ohne ihre Steifigkeit zu berühren. Einfach durch die Bewegung ihrer Elementarmassen. Das ist auf jeden Fall etwas, worüber man nachdenken sollte. Ich selbst habe mich gefragt, wie seine Energien aufgeteilt sind.
Bislang nicht überzeugend.
Sie haben dafür gesorgt, dass die Hälfte der Geschwindigkeit nur ein Viertel der Energie ausmacht. Es ist nicht halbiert.
Ich sehe den Vorgang so: Man lässt den Ziegelstein auf seinen tiefsten Punkt sinken und drückt die Feder bis zum Anschlag zusammen. Dann beginnt die Feder sich zu entspannen und beschleunigt den Ziegelstein in den Raum. Wann bricht der Ziegel weg? An dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit der Feder maximal ist, d. h. bei der Hälfte ihres Abstands zur maximalen Ausdehnung. Diese Geschwindigkeit entspricht genau der Anfangsgeschwindigkeit des Fluges des Steins ins All.
Andererseits kann man versuchen, aus dieser Geschwindigkeit die Gesamtenergie der Feder abzuschätzen, ohne ihre Steifigkeit zu berühren. Einfach durch die Bewegung ihrer Elementarmassen. Das ist auf jeden Fall etwas, worüber man nachdenken sollte. Ich selbst habe mich gefragt, wie seine Energien aufgeteilt sind.
Ich habe keine Widersprüche gefunden. Nicht nur das, es hat sich auch endlich aufgeklärt, sehen Sie:
E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + E
wobei E die Gesamtenergie der Kugelfeder ist
(m/2)*VZiegel^2 ist die Energie der oberen Hälfte der Kugelfeder im Moment des Ablösens des Ziegels
(m/2)*0^2 ist die Energie der unteren Hälfte der Kugelfeder in dem Moment, in dem sich der Stein löst ( = 0 , natürlich)
m *(Vbrick/2)^2 ist die kinetische Energie der steigenden Federkugel
Daraus folgt, dass E-Schwingungen = kinetische Energie sind.
Ъ
Prüfen.
// Am einfachsten ist es, mein letztes "Halbkugel-Halbe-Feder"-Modell genau zu überprüfen, da gibt es praktisch keine Verwechslungsgefahr und keine Integrale.
// Während die Energieverteilung durch die Hoppy-Vorrichtung (Konstruktion) nicht beeinflusst wird.
(5 Punkte; wer weiß die Antwort - nicht!!!! schreiben)
Ist es möglich, ein regelmäßiges Tetraeder im kartesischen Koordinatensystem so anzuordnen, dass alle seine Eckpunkte auf Punkten mit ganzzahligen Koordinaten liegen?