Was ist Martingale?

Was ist Martingale?

Wenn Sie "Martingale" in das Suchfeld einer Suchmaschine eingeben, erhalten Sie eine große Anzahl an Seiten mit einer Beschreibung dieses Systems. Es ist interessant, dass Sie, neben anderen, auf Webseiten von Online-Casinos stoßen werden, die versichern, dass dieses System funktioniert, und alles was Sie tun müssen, ist die Nummer Ihrer Kreditkarte anzugeben und anzufangen Geld zu scheffeln. Was merkwürdig ist - sind die Casinos bereit so einfach ihr Geld abzugeben? Wenn das Martingale wirklich so gut funktioniert, warum sind nicht alle Casinos längst pleite gegangen?

Also, was ist Martingale? Hier ist die Definition von Wikipedia:

Das Martingale ist ein Wettsystem im Glücksspiel. Die Bedeutung ist die folgende:

• Ein Spiel beginnt mit einem bestimmten minimalen Einsatz,
• Nach jedem Verlust soll der Einsatz so erhöht werden, dass der Gewinn alle vorherigen Verluste abdeckt, plus eines kleinen Gewinns,
• Im Falle des Gewinns, kehrt der Spieler zurück zum minimalen Einsatz.

(Übersetzt aus der russischen Wikipedia durch MetaQuotes Software Corp.)

Weitere Informationen finden Sie hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_system

Wo wird Martingale verwendet?

Das einfachste Glücksspiel um Martingale zu untersuchen ist der Münzwurf. Die Chancen zu gewinnen oder zu verlieren sind gleich - der Spiele gewinnt, wenn die Münze Kopf zeigt und verliert wenn sie Zahl zeigt. Das Martingale System funktioniert bei diesem Spiel auf die folgende Weise:

• Beginnen Sie das Spiel mit einem kleinen Einsatz,
• Nach jedem Verlust verdoppeln Sie den Einsatz,
• Im Falle des Gewinns, kehren Sie zurück zu dem Minimalen Einsatz.

Das Martingale System kann auch beim Spielen von Roulette verwendet werden, mit Einsätzen auf Rot oder Schwarz. Die Chancen sind geringer als 50/50, weil auch die Null dabei ist, aber immer noch sehr nah dran.

Wird es auf Trading angewandt, kann die folgende Variante des Spiel verwendet werden. Analog zu einem Münzwurf, öffnen wir eine Position in eine beliebige Richtung (Short oder Long), Mit Stop-Loss und Take-Profit in gleichem Abstand zum Eröffnungskurs. Wenn wir die Position in eine zufällige Richtung öffnen, ist die Wahrscheinlichkeit von Gewinn und Verlust analog - 50/50. Also, in diesem Artikel beschreibe ich nur das klassische Problem des Münzwurfs und der Verdoppelung des Einsatzes bei einem Verlust.

Mathematischer Teil

Führen wir eine mathematische Berechnung über die Abhängigkeit der Verlustwahrscheinlichkeit gegenüber dem möglichen Gewinn mit dem Martingale System durch. Wir verwenden die folgenden Symbole:

• Set – eine Reihe von Würfen, die mit einem Gewinn enden. Das heißt, alle Würfe, ausgenommen der letzte, verlieren. Bei dem ersten Wurf ist der Einsatz minimal, bei jedem nächsten Wurf wird der Einsatz verdoppelt,
• Q – anfängliche Einlage
• q – Preis der Start-Wette
• k – maximale Anzahl an Würfen (verlierend) in einer Reihe, die in den Bankrott führen (angenommen nach k Würfen ist die Einlage gleich Null).

Da wir nach jedem Verlust-Wurf verdoppeln, können wir folgende Gleichung ableiten:

Jede Reihe mit der Anzahl an Würfen kleiner als k-1 ergibt den Gewinn q. Dass die Wahrscheinlichkeit des Gewinns bei einem Wurf = ½, ist die durchschnittliche Reihenlänge 2*. Bezeichnen wir durch P(N) – wird die Wahrscheinlichkeit innerhalb von N Würfen nicht in den Bankrott drehen. Wenn N Würfe aus ungefähr N/2 Reihen besteht (die durchschnittliche Reihenlänge ist 2), und die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen (1/2)^k-1 ist, dann

Wir erhalten die Gewinnabhängigkeit von N. Die Gesamtzahl an Würfen (N) ist aber nicht informativ genug, also wollen wir versuchen N mit einem erwarteten Gewinn zu binden. Nehmen wir an, im Ergebnis wollen wir unser Kapital verdoppeln. Wie in jeder Reihe gewinnen wir q=Q/(2^k-1), der Gesamtgewinn wird nach der Regel des Zinseszins berechnet (mehr Informationen über den Zinseszins finden Sie hier):

Nach einfachen Umformungen erhalten wir die folgende Formel für N:

Nach der Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Gewinns P (N) mit den Kapitalwerten (1)-(2), erhalten wir die folgenden Ergebnisse:
Wenn wir N nicht als Ganzzahl betrachten (runden Sie die Ergebnisse von Kapitalwert (2) nicht zu einer Ganzzahl), dann ist hängt P(N) nicht von k ab und ist gleich 1/2 (Sie können das leicht überprüfen, mit Einfügen von (2) in (1) mit den einfachsten Eigenschaften von Logarithmen). Das heißt, die Verwendung von Martingale bietet keine Vorteile. Wir könnten auch unser gesamtes Kapital Q einsetzen, und der Gewinn wäre wahrscheinlich der gleiche (1/2).

Schlussfolgerung aus dem Mathematischen Teil

Ehrlich gesagt, zu Beginn dieses Artikels, bei der Vorbereitung der Berechnungen, habe ich erwartet, dass Martingale die Wahrscheinlichkeit des Verlusts erhöhen wird. Es erwies sich als falsch und das Verlustrisiko erhöht sich nicht. Trotzdem beschreibt der Artikel anschaulich die Bedeutungslosigkeit der Verwendung von Martingale.

Expert Advisor

Nach dem Erhalt der obigen Formeln, war das erste was ich tat, das Schreiben eines kleinen Programms, das den Vorgang des Münzwurf-Spiels simuliert und die Abhängigkeit der Verlustwahrscheinlichkeit (P) von dem Koeffizienten k abfasst. Nach der Prüfung fand ich, dass die Programmergebnisse (es kann "ein Experiment" genannt werden) sich mit den mathematischen Berechnungen decken
Natürlich, die ideale Variante wäre es einen Expert Advisor zu schreiben, der nach den selben Regeln handelt wie bei dem Münzwurf, und sicherstellt, dass theoretische und experimentelle Daten identisch sind. Es ist allerdings unmöglich, weil der Anfangseinsatz mit dieser Formel berechnet wird:

Und in Forex können wir nur ein Summe des Vielfachen eines 1/10-Lots "wetten". Deshalb ist es unmöglich einen Expert Advisor zu schreiben, um anschaulich die obigen Formeln zu beweisen. Dennoch, für die Vollständigkeit der Analyse, können wir einen Expert Advisor schreiben, der Martingale verwendet. Allerdings wird hier der Anfangseinsatz festgelegt - 0.1 Lot. Analog wird der Einsatz mit einem Verlust verdoppelt, und kehr bei einem Gewinn zum Anfangseinsatz zurück. Wie am Anfang des Artikels beschrieben, wird ein Trade auf die folgende Weise geöffnet: ein Trade wird mit der Wahrscheinlichkeit von 50% in eine zufällige Richtung geöffnet, Stop-Loss und Take-Profit werden mit gleichem Abstand festgelegt.

Der obige Screenshot zeigt die Ergebnisse vom Testen dieses Expert Advisors. Sie sehen, dass die generelle Richtung der Kurve aufwärts geht, von Zeit zu Zeit erleidet sie große Einbrüche. Als Ergebnis des letzten Einbruchs, stellt der Expert Advisor das Trading ein, weil der Kontostand nicht für den nächsten Einsatz ausreicht, mit einem verdoppelten Lot. Un im Moment des Abbruchs, ist der Kontostand positiv - hier ist der Unterschied zu den theoretischen Berechnungen in "dem mathematischen Teil".

P.S. Die angehängten Dateien enthalten den Screenshot alle benötigten mathematischen Berechnungen und den Expert Advisor.