マーチンゲールとは何で、試用するのは妥当なのか?

マーチンゲールとは

検索エンジンに「マーチンゲール」と書き込めば、このシステムの説明に関するページをいくつも返してくるでしょう。面白いことに、その中でこのシステムが作動すると保証するオンラインカジノのウェブサイトに出会うでしょう。クレジットカード番号を入力し、お金をすくい上げるだけでよいのです。おかしい点は、そのカジノはそのお金をそう簡単に渡して良いのか、という点です。もしマーチンゲールが本当にうまく作動しているのであれば、なぜすべてのカジノが破産していないのでしょうか？

一体、マーチンゲールは何なのでしょうか？こちらがWikipediaの定義です:

マーチンゲールは、ギャンブルの賭けシステムです。意味は以下の通りです：

• ゲームは、特定の最小の掛け金から始まります；
• 負けた後、損失を補填し、少なくも利益を出せるように賭け金は上がります。
• 買った場合、最小の賭け金に戻ります。

(MetaQuotes Software Corpによりロシア語Wikipediaより翻訳されています)

さらに詳しい情報はこちらです: https://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_system

マーチンゲールはどこで使用されるのでしょうか？

マーチンゲールを分析するための最もシンプルなギャンブルは、銭投げ遊びです。勝つ確率、負ける確率は等しいです-もしコインが表になれば勝ち、裏になれば負けます。このゲームのためのマーチンゲールシステムは以下のように動きます：

• 小さい賭け金でゲームを開始します；
• 損失後に賭け金を倍増させます；
• 買った場合、最小の賭け金に戻ります。

マーチンゲールは、赤色か黒色に賭けるルーレットにも使用できます。０があるので、確率は50%以下ですが、かなり近いものです。

トレーディングに適用される際、そのゲームの以下のバージョンが使用できます。コインのトスに類似して、トレード価格から等しい距離のストップロスと利食いでいかなる方向にもポジションを持ちます。ランダムな方向にポジションを持つと、利益と損失の可能性は類似し, 50:50です。そのため、損失時に賭け金を倍額にしコインをトスする古典的な問題のみをこの記事では扱います。

数学的な部分

マーチンゲールシステムを用いてコインゲームを行う際の起こりうる利益における損失の確率の数学的計算を行いましょう。以下のシンボルを紹介します：

• Set – 勝つと終了する一連のトスつまり、最後のトスを覗いてすべて負けのトスです。最初のトス時は、賭け金は最小で、そのセットでの次のトスで賭け金は倍額になります；
• Q – 初期デポジット;
• q – 開始賭け金の額；
• k – 破産につながる（k回目のトスの後、デポジットが０になる）１セットにおけるトスの最大数

負けた後賭け金を倍額にするので、以下の方程式を導き出せます：

k-1より少ないトスのセットは、利益qを返します。トスで勝つ確率 = 1/2で、平均の長さは2*です。N回のトスで破産しない確率をP(N)としましょう。Nは、おおよそN/2セットまで続けます (平均のセットの長さは２です)、勝つ確率は(1/2)^k-1です。

Nへの勝利の依存性の関数を取得しましたが、合計のトス回数（N）はまだ情報が足りないので、期待される利益とNをつなげてみましょう。資金を倍増したいと想定しましょう。毎セットにて、q=Q/(2^k-1)で勝ちますので、合計の利益は複合利益の法則に従って計算されます（複合利益に関しては こちら):

簡単な変換の後、Nにおける以下の公式を取得します。

資本(1)-(2)を用いて利益確率P（N）を計算した後、以下の結果を取得します:
もしNが非整数であると考えれば (その結果を四捨五入しません)、P(N)はkに依存せず、1/2に等しくなります（(2)を(1)に挿入し、対数を用いることで簡単に修正できます）すなわち、マーチンゲールを用いることは何も利益をもたらしません：資本Qを賭けることができ、その勝率は同じ（1?2)です。

数学的な部分に関する結論

率直に言うと、この記事のために計算を準備している始めに、マーチンゲールは損失の確率を上げることが予想できました。それは間違っており、損失のリスクは上がりません。しかし、この記事は明白にマーチンゲールを使用することの意味のなさを紹介しました。

エキスパートアドバイザー

上記の公式を取得したのち、始めにしたことは、銭投げ遊びのプロセスをエミュレートし、係数Kへの損失確率（P）従属性の統計を構成し、小さいプログラムを記述しました。チェック後、そのプログラムの結果は、数学的な計算に一致することを発見しました。
もちろん、理想的には、銭遊びゲームと同じルールによってトレーディングするエキスパートアドバイザーを記述し、理論的なデータと実験のデータが一致することを確認することです。しかし、開始の賭け金がその公式を用いて計算されるため不可能です:

そして、Forexにて、ロットの1/10の倍数の合計のみで賭けることができます。そのため、上記の公式を証明するエキスパートアドバイザーを記述することは不可能です。しかし、分析の完全性のために、マーチンゲールを用いたエキスパートアドバイザーを記述できます。しかし、ここで開始賭け金はロットの1/10に固定されています。同様に、その賭け金は負けた場合、倍になり、買った場合、開始時に戻ります。この記事の最初に紹介された通り、トレードは、以下のように始まります；トレードは50%の確率でランダムな方向にオープンされ、ストップロスと利食いは固定され、等しい距離です。

上のスクリーンショットは、このエキスパートアドバイザーのテスト結果を表示しています。そのカーブの一般的な方向は上向きですが、時折、一時的な大きい下がりを経験しています。その結果、倍増されたロットでの次の賭けには口座残高が十分ではないため、エキスパートアドバイザーをトレードをやめます。そして、その際には、その口座はプラスです - ここが「数学的な部分」での理論的な計算と異なる点です。

P.S. 添付されたファイルは、必要な数学的な計算とエキスパートアドバイザのスクリーンショットを含んでいます。