Saf matematik, fizik, mantık (braingames.ru): ticari olmayan beyin oyunları - sayfa 33

Yeni yorum
 
Mathemat :

(5 puan)

İki mega zeka oyun oynuyor. Herkes sırayla bir turta yığınından 1, 2 veya 3 turta alır ve onları yer. Aynı zamanda rakibinin bir önceki hamlede aldığı kadarını alamaz. Kazanan, son pastayı yiyen veya hamlesinden sonra rakibin hamlesini yapamadığı kişidir. İlk başta yığında 2000 turta varsa, doğru oynarlarsa hangisi kazanır?

Akşama kadar ayrılıyorum. Umarım yeterince görev vardır (7 parça birikmiştir, biraz daha erken bakın) böylece sıkıcı olmaz.

İlki kazanacak çünkü ikincisi fiziksel olarak iki katı turta yiyemez... :)

 
Mathemat :

(3 puan)

1/2 olasılıkla, masanın sekiz çekmecesinden birine (rastgele seçilmiş) bir harf yerleştirildi. Sonra sırayla 7 kutu açıldı - hepsi boş. Son kutunun bir harf içerme olasılığı nedir?

Olasılık 1/2

 
Ashes :

İlki kazanacak çünkü ikincisi fiziksel olarak iki katı turta yiyemez... :)

Ve tam olarak. Ve iki kez değil, üç kez. İlkinin bir seferde bir turta yemeye başlaması yeterlidir, ikincisi üç tane kırmak zorunda kalacağı için. Ana şey, ağırlık kategorilerinin yaklaşık olarak aynı olması gerektiği ve birinciye zaferin garanti edilmesidir. Her şeyi yemek zorunda bile değilsin...

Bu acımasız bir şey - kazanma zorunluluğu. Bütün dertler ondan.

üzülmeye gittim.

 
Mathemat :

Hepsi yanlış değil. Kavşak, sadece farklı bir yerde olacak - üçgenin dışında.

Hatanın olduğu belirli bir yer bulmak gerekir.

Not: Başta bunun hakkında da yazdım, ancak bana hatanın henüz bulunamadığını söylediler. Ve alternatif bir çizim olan ikinci bir çizim sundular:


Aslında, E noktası, A noktasının gerçekten B noktasından zıt taraflarında bulunan D noktasının aksine, A noktası ile aynı taraftadır (ve şekildeki gibi farklı taraflarda değil). , bunun hala kanıtlanması gerekiyor, ancak bu zaten bir teknik meselesi))) Bu yapı ile, biri hariç tüm argümanlar korunur - AD=AE ve BD=CE'den, AB=BC artık takip etmez .
 
Manov :

Olasılık 1/2

Çözümümde yanlış olan ne?))
 
alsu :
Çözümümde yanlış olan ne?))
Her şey doğru.
 
alsu :
Aslında, E noktası, A noktasının gerçekten B noktasından zıt taraflarında bulunan D noktasının aksine, A noktası ile aynı taraftadır (ve şekildeki gibi farklı taraflarda değil). , bunun hala kanıtlanması gerekiyor, ancak bu zaten bir teknik meselesi))) Bu yapı ile, biri hariç tüm argümanlar korunur - AD=AE ve BD=CE'den AB=BC artık gelmez.

Alexey, sen zaten burada bizimle kalıyorsun. Seni özledik.

--

İşte astarlanması gereken birkaç leke daha. Çözülmüş gibi görünüyor, ancak bunu kanıtlamak imkansız.

 

alsu :

Bundan, mürekkeple doldurulmayan hücrenin her noktasının, mürekkeple dolu olan hücrenin dışındaki en az bir noktaya karşılık geldiği sonucu çıkar. Bundan, mürekkebin alanının en azından hücrenin alanından daha az olamayacağını takip eder. Bir çelişkiye geldik, teorem kanıtlandı.

lanet :)
 
alsu :

Teoremin ifadesinin yanlış olduğunu, yani herhangi bir ızgara kayması için en az bir düğümün bir leke ile kapsandığını varsayalım.

Izgaranın belirli bir konumunu sabitleyelim. Belirli bir hücrenin 1. düğümü mürekkebin altında olsun. Lekenin alanı hücrenin alanından daha az olduğu için verilen hücrenin içinde blotla dolu olmayan bir alan olmalıdır. Düğüm 1 temiz bir alana hareket edecek şekilde tüm olası ızgara kaymalarını düşünün. Bizim varsayımımıza göre, bu durumda, aynı hücrenin 2,3,4 nolu düğümlerinden en az biri mürekkep lekesinin altında ve mutlaka hücrenin dışında hareket etmelidir (çünkü 1 nolu düğüm içeriye taşınmıştır). Bundan, mürekkeple doldurulmayan hücrenin her noktasının, mürekkeple dolu olan hücrenin dışındaki en az bir noktaya karşılık geldiği sonucu çıkar. Bundan da, kafka mürekkebinin alanının en azından hücrenin alanından daha az olamayacağı sonucu çıkar. Bir çelişkiye geldik, teorem kanıtlandı.

haydut. Burada daha spesifik olabilir misin?

Varsayımımıza göre, bu durumda aynı hücrenin 2,3,4 nolu düğümlerinden en az birinin blot altında hareket etmesi gerekir,

Neden aynı hücre? Herhangi bir başka hücrenin bir düğümü lekenin üzerine tırmanabilir.
 
Mathemat :

Anladığım kadarıyla leke sorunu kimseyi ilgilendirmiyor. Çözüm ilginç mi, değil mi? Yoksa deneyecek misin? Gerçekten çok basit (5 puan olmasına rağmen).

Üzerine n adımlı dikdörtgen bir ızgaranın uygulandığı düzlemde, mürekkep, farklı boyut ve şekillerde çok sayıda leke şeklinde dökülür. Mürekkep lekelerinin toplam alanı n²'den azdır. Izgara düğümlerinin hiçbiri mürekkeple doldurulmayacak şekilde ızgarayı kaydırmanın mümkün olduğunu kanıtlayın.

Ağ sonlu ise, onu köşelerden biri etrafında 90 derece döndürmek yeterlidir.
1...262728293031323334353637383940...229
Yeni yorum