Saf matematik, fizik, mantık (braingames.ru): ticari olmayan beyin oyunları - sayfa 32

Yeni yorum
 
Başlangıç noktası seçilebilirse, etrafta dolaşabilirsiniz.
 
Kanıt?
 
Yetersiz miktarda yakıt bulunan bir alan varsa, fazlalık da vardır. Tüm halka 2 yarım halkaya bölünmelidir: fazla yakıtlı ve yetersiz yakıtlı, fazla yakıtlı bölümden başlamak gerekir.

Bölümdeki yakıt miktarının bölümün uzunluğuna oranı 1.0'dan az ise, bu yakıt eksikliği olan bir bölümdür.
Bölümdeki yakıt miktarının bölümün uzunluğuna oranı 1.0'dan büyükse, burası yakıt fazlası olan bir alandır.
 

Bu kanıt değil, sadece makul bir akıl yürütmedir.

Yanlış başlangıç noktası seçerseniz, yakıt fazlası olan bir bölgeden yola çıkarken bile gelecekte yakıt sıkıntısı yaşayabilirsiniz.

Kesin bir normal kanıt verin - mümkün olduğunu düşünüyorsanız. (Benim için bu, birkaç olası başlangıç noktasından tek olası olanı seçmenize izin veren bir algoritmadır.)

 

(5 puan)

İki mega zeka oyun oynuyor. Herkes sırayla bir turta yığınından 1, 2 veya 3 turta alır ve onları yer. Aynı zamanda rakibinin bir önceki hamlede aldığı kadarını alamaz. Kazanan, son pastayı yiyen veya hamlesinden sonra rakibin hamlesini yapamadığı kişidir. İlk başta yığında 2000 turta varsa, doğru oynarlarsa hangisi kazanır?

Akşama kadar ayrılıyorum. Umarım yeterince görev vardır (7 parça birikmiştir, biraz erken bakın) sıkıcı olmasın.
 
Mathemat :

(3 puan)

1/2 olasılıkla, masanın sekiz çekmecesinden birine (rastgele seçilmiş) bir harf yerleştirildi. Sonra sırayla 7 kutu açıldı - hepsi boş. Son kutunun bir harf içerme olasılığı nedir?


Eh)) Teknik üniversitelerin 1. dersleri için titiz bir çözüm :

A olayı - "tablodaki harf", a priori P(A) = 1/2

olay B - "tablonun ilk 7 çekmecesi boş", toplam olasılık P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/~A)*P(~A) = 1/ 8*1/ 2 + 1*1/2 = 9/16

(açıklama 1: P(B/A) - harf tam olarak kutunun içindeyse ilk 7 kutunun boş olma olasılığı. Harfin bulunduğu kutuyu seçmenin tam olarak 8 yolu olduğundan, bu olasılık 1'dir. /8)

(açıklama 2: P(B/~A) - kutuda harf yoksa ilk 7 kutunun boş olma olasılığı. Açıkçası bu olay kesindir)

Bayes teoremine göre, P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9 - cevap bu .

Daha görsel bir yol daha var :

Olası serilerimiz var:

00000000 - 1/2

10000000 - 1/16

01000000 - 1/16

00100000 - 1/16

00010000 - 1/16

00001000 - 1/16

00000100 - 1/16

00000010 - 1/16

00000001 - 1/16

7 kutu açılışından sonra kalan seriler kalın harflerle vurgulanmıştır. Gördüğünüz gibi, apriori olasılıklarının oranı 1:8'dir; çünkü bu oranın değişmesi için hiçbir sebep yok ise son sonucun olasılığı 1/(1+8) = 1/9 olarak kalır.

 
Uzun zamandır bu konudan hiçbir şey çözmedim, şimdiden daha iyi hissediyorum)))
 
alsu :

Böyle bir şey için 5 puan çok fazla))

İkinci oyuncu için strateji: İlk oyuncu 1 köfte alırsa, 3 alırız, eğer 3 - o zaman 1 ise, böylece, ikinci oyuncu hamlesinden sonra köfte sayısının 4'e bölünebildiğini başarır. 1. oyuncu 2 alırsa köfteler, daha sonra ikinci 1 turta alınmalıdır, bir sonraki hamlede 1. turta 2 veya 3 almaya zorlanır, ardından ikincisi kendi başına (sırasıyla 3 veya 2 köfte) sonucun çokluğunu elde eder. dört. Son adımda (sadece 4 turta kaldığında), aynı kurallar: 3->1 (yedi), 1->3 (ye), 2->1 (1. oyuncunun hiç hamlesi kalmadı).

Her şey birleşiyor. Aferin.

 
MetaDriver :

Her şey birleşiyor. Aferin.

Oyunun özü ve kazanma prensibi buna benzer yani hemen hemen çözüm geldi aklıma
 
alsu :
Oyunun özü ve kazanma prensibi buna benzer yani hemen hemen çözüm geldi aklıma

Pekala, bu daha zor. Kalanın dört ile çokluğu ya bir çevrimde ya da iki çevrimde elde edilir. Güzel.

Kesin konuşmak gerekirse, son adım ya dörtte ya da sekizde başlar. Ama yine de ikincisi aynı şekilde kazanır.

1...252627282930313233343536373839...229
Yeni yorum