Taxa de mudança de preço, como calcular - página 4
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Em princípio, não podemos ter tanta certeza, simplesmente porque só há uma realização de um processo. Portanto, a noção de ergodicidade não tem nenhum valor prático aqui.
Eu não concordo muito. Podemos avaliar a ergodicidade como um fator binário (não é), como qualquer outra característica do processo.
Para um processo estacionário a hipótese da ergodicidade é bastante natural, para um processo não estacionário é uma afirmação muito forte a ser tomada como certa. Portanto, o primeiro passo na verificação da ergodicidade pode ser verificar a estacionaridade de uma parte da série temporal (ou alguma transformação dela, por que não), ou identificar uma parte onde a série possa ser considerada estacionária com alguma certeza. Note que é possível fazer isto através de uma realização de cada vez. Além disso, se formos capazes de dividir as séries em seções ergódicas, podemos aplicar métodos estatísticos em cada uma delas sem ultrapassar os limites, pelo menos com alguma certeza. Isso me parece ser melhor do que nada.
Eu não concordo muito. A ergodicidade como um certo fator binário (não é) que podemos avaliar como qualquer outra característica do processo.
Para um processo estacionário a hipótese da ergodicidade é bastante natural, mas para um processo não estacionário é uma afirmação muito forte a ser tomada de fé. Portanto, o primeiro passo no teste de ergodicidade pode ser verificar a estacionaridade de alguma parte da série temporal (ou alguma transformação da mesma, por que não), ou identificar uma parte onde a série possa ser considerada estacionária com alguma certeza. Note que é possível fazer isto através de uma realização de cada vez. Além disso, se formos capazes de dividir as séries em seções ergódicas, podemos aplicar métodos estatísticos em cada uma delas sem ultrapassar os limites, pelo menos com alguma certeza. Isso me parece melhor do que nada.
Como dito acima, a exploração da hipótese consiste em "confiar" em vários tipos de médias de tempo em parcelas ergódicas e "desconfiar" em parcelas nãoergódicas... em um sentido, por assim dizer, generalizado.
Mais especificamente, podemos dar o seguinte exemplo de incredulidade: se eu
(a) Receberam um sinal para entrada usando algum tipo de média de tempo e a hipótese de que eles podem substituir o componente determinístico, ou seja, a média do conjunto,
b) e, ao mesmo tempo, tenho informações de que o processo foi essencialmente não estacionário/não alérgico na seção de análise,
então eu não confio em tal sinal.
Não é tudo tão simples assim. O artigo do manual se aplica apenas a processos diferenciáveis, enquanto processos estocásticos, ou seja, aqueles com um componente aleatório, não pertencem formalmente a tais processos: o limite dS/dt não existe, portanto não há derivados. Como dito acima, o preço pode "oscilar" em qualquer pequeno intervalo de tempo, e não podemos entrar nesse intervalo por razões puramente técnicas.
É por isso que eu acho que a pergunta tem um significado não trivial.
Por que não há limite? Um tique é um limite. Assim, dividimos o valor de um tick (mudança por tick) no momento de sua ocorrência pelo tempo decorrido desde o tick anterior. A dimensão é ponto/segundo. Não há mais limites))
A média ou não depende da tarefa específica e pode ser deduzida através de testes
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D. N. Zubarev.
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Condições muito importantes e muito rigorosas (!!!) de aplicabilidade da hipótese de ergodicidade são (1) fechamento do sistema e (2) equilíbrio do sistema.
Nenhuma destas condições é satisfeita pelo mercado.
1) É um sistema aberto.
2) É um sistema altamente não-equilibrio.
Os métodos para estudar sistemas abertos não-equilibrios não utilizam a hipótese de ergodicidade. (E eles não precisam de tal hipótese).
Condições muito importantes e muito rígidas (!!!) de aplicabilidade da hipótese de ergodicidade são (1) o fechamento do sistema
Não. O papel descreve a condição de ergodicidade para um sistema fechado, não o fechamento como condição. Portanto
1) O mercado é um sistema aberto.
não é um obstáculo à ergodicidade. A outra é,
(2) Equilíbrio do sistema.
Esta condição é essencial, mas a asserção
2) O mercado é um sistema altamente não-equilibrio.
nem sempre é verdade. Existem áreas de equilíbrio, ou áreas que podem ser reduzidas ao equilíbrio por uma simples transformação (por exemplo, subtraindo a demolição, contabilizando a sazonalidade, etc.). Era exatamente disto que eu estava falando.
Caso contrário, de
Os métodos para estudar sistemas abertos não-equilibrios não utilizam a hipótese de ergodicidade. (e não precisam de tal hipótese)
segue a impossibilidade de aplicar ao mercado o aparato de matstatistics em princípio, pois se baseia substancialmente na hipótese da ergodicidade.
A propósito, a física estatística precisava da hipótese da ergodicidade para justificar a aplicação da estatística matemática, sem esta hipótese todos os cálculos estatísticos, pelo menos para o gás, pelo menos para o mercado, são equivalentes ao xamanismo.
Só por precaução, um contra-exemplo.
Um processo estacionário aleatório é alimentado com a entrada de um filtro diferencial linear. A saída é também um processo estacionário.
Nós temos:
1) o sistema está aberto
2) a hipótese de ergodicidade é satisfeita, pois todas as médias de tempo são obviamente iguais à média da população - expectativa, variância, etc., se apenas elas existirem.
Só por precaução, aqui vai um contra-exemplo.
Um processo estacionário aleatório é alimentado à entrada de um filtro linear - um elo diferenciador. A saída é também um processo estacionário.
Nós temos:
1) o sistema está aberto
2) a hipótese de ergodicidade é satisfeita, pois todas as médias de tempo são obviamente iguais à média da população - expectativa, variância, etc., se apenas elas existirem.
Este é um mau contra-exemplo. É muito limitado.
Como exemplo, considere um modelo mais apropriado para nosso caso: algum volume finito de um fluido viscoso compressivo, com uma superfície limitada e em movimento - um processo acompanhado de trabalho mecânico, troca de calor com o ambiente externo, conversão de energia mecânica em calor.
Os cálculos são mais complicados, mas muito mais interessantes.
Este é um mau contra-exemplo. Muito limitado.
Como exemplo, considere um modelo mais apropriado para nosso caso: algum volume finito de um fluido viscoso compressivo, com uma superfície limitada e em movimento - um processo acompanhado de trabalho mecânico, troca de calor com o ambiente externo, conversão de energia mecânica em calor.
Os cálculos são mais complicados, mas muito mais interessantes.
A pergunta é: "Você pode até descrever o trinômio quadrático?
A resposta é: "Não, eu nem consigo imaginar".