[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 306

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alsu писал(а) >>

Mas a dificuldade do problema é claramente para os alunos da oitava série, não inferior à das Olimpíadas regionais.

Regional. Mais como regional). Perdi 4 horas com isso, é difícil ser um não matemático :)

 
Realmente você é rico para o tempo!!! Legal!!! Se eu pudesse pagar, eu o faria. :-)
 
alsu >>: Но задачка по сложности явно если и для восьмиклашек, то уровнем не ниже областной олимпиады.

All-Union :)

Tento escolher não as mais difíceis.

Mas esta última não veio de lá.

 
coaster писал(а) >>
Realmente você é rico para o tempo!!! Legal!!! Se eu pudesse pagar, eu o faria. :-)


"As pessoas mais felizes são aquelas que podem administrar livremente seu tempo sem medo de conseqüências"...
© Max Otto von Stirlitz :)

 
Outro é um seguimento (9º):

Primeira opção: riscar todos os números menos do que a raiz de 1982 (de 2 a 44). Há 43 números no total. O um pode ser riscado porque a declaração do problema diz "para o produto dos outros dois".
Prova: Se for encontrado um número igual ao produto de dois outros, então pelo menos um deles não é maior do que 44. Mas todos os números até 44, inclusive, já estão riscados.
Qual deles é menos? É possível riscar menos de 43 números?
P.S. Classifique esses dois - lembre-me do 337.
 
Mathemat >>:
Еще одна - вдогонку (9-й):

Первый вариант: вычеркиваем все числа менее корня из 1982 (с 2 до 44). Всего 43 числа. Единичку можно не вычеркивать, т.к. в условии задачи указано "произведению двух других".
Доказательство: если находится число, равное произведению двух других, то хотя бы одно из них не больше 44. Но все числа до 44 включительно уже вычеркнуты.
Кто меньше? Можно ли вычеркнуть менее 43 чисел?
P.S. Разберемся с этими двумя - напомните мне о 337.

Eu posso estar errado, mas todos os números primos permanecerão.

 
Eu não entendo. Estamos riscando os naturais, é claro. Por que todos eles ficam?
 
Mathemat >>:
Не понял. Мы вычеркиваем натуральные, конечно. Почему они все останутся?

Se mantivermos apenas números primos, então nenhum dos números restantes é igual ao produto dos outros dois (exceto um).

 
E como encontrar o número mínimo de cruzados: fazer uma tabela de multiplicação até 1982, todos os resultados que não cabem na tabela serão procurados (assumindo que só restam números primos)
 
sanyooooook >>:

если оставить только простые числа, то ни одно из оставшисля не будет равно произведению двух других(из оставшихся, кроме единицы)

Você terá que riscar muito mais compostos do que 43.

1...299300301302303304305306307308309310311312313...628
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