[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 305
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Не факт.
Тут надо за что-то зацепиться. Одна зацепка есть, но что с ней делать, не знаю пока.
A liderança:
S=S1+S2;S=S3+S4;
S=S5+S6;
S=T1+T2+T3+T4+K1+K2+K3;
S1=K1+K1+K3+T1+T4;
S2=K2+T2+T3;
S3=K1+K1+K2+T2+T4;
S4=K3+T1+T3;
S5=K2+K2+K3+T3+T4;
S6=K1+T1+T2; onde
S - área total
S1-S6 - áreas formadas a partir da seção S em duas partes
T1-T4 - áreas de triângulos
K1-K3 - áreas de quadrangles,
estão faltando equações geométricas.
2 Richie:
Se provarmos que V é o ponto médio de CC', então provamos tudo: o triângulo AC'C será então dividido pelo segmento AV em partes iguais. Como os triângulos sombreados dentro do AC'C são iguais, então os dois quadriláteros são iguais. Os outros triângulos parciais ABA' e BCB' podem ser considerados da mesma forma.
Há pistas. Por exemplo, que o "AUVB" é um trapézio. O paralelismo de seus lados AU e VB' é facilmente comprovado a partir da homotetia dos triângulos correspondentes - AUW e B'WV'. Mas não vejo onde aplicar este fato.
E a homotetia de AUW e B'WV decorre da equiaxialidade dos triângulos sombreados e da aplicação da fórmula para a área do triângulo através dos lados e do seno do ângulo entre eles.
P.S. A solução ataca por sua brevidade (provavelmente, quase todo aluno de 8ª série pode resolver o problema em sua mente):
Mas há alguma dica sobre a proporção de ouro. Eu suspeitava...
AUW e B'WV. Mas onde aplicar este fato - não vejo onde.
Tentei aplicá-lo para calcular os comprimentos de VB e UA, pois conhecemos as áreas dos triângulos - 1 sq.cm2. O WV lateral é fácil de encontrar. Se o triângulo UWV é equilátero, ou seja, seus ângulos são 60g, conhecemos todos os ângulos e é fácil calcular o trapézio. Se conhecemos VB e UA, que quebram 4 ângulos abertos em triângulos, então obtemos a área do grande triângulo ABC e usamos esta área para calcular as áreas de 4 ângulos.
Sim, a resposta é linda :)))
Por que um equilátero?
>> Por que é equilátero?
Sim, não é um fato. É mais fácil assim. Isto é o que escrevi acima: se ABC e UWV são equiláteros e os triângulos laterais são iguais (a condição do problema), então estes triângulos laterais serão semelhantes, embora eu possa estar errado.
Em geral, eu acho muito mais fácil resolver este problema no computador fazendo um sistema :))
De onde vem (Root(5)+1)?
1. Basta, por exemplo, provar que os triângulos AC'C e B'BC são iguais. Bem e fazer para os semelhantes.
2. Como fazer isso? Suas alturas estão relacionadas como AC'/AB e suas bases como AC/B'C. Em outras palavras, ambas as relações mostram como os pontos C' e B' dividem os lados do triângulo original. Se provarmos que estas relações são inversas entre si, então as primeiras virão a seguir.
P.S. Encontrou uma solução on-line, mas ainda não olhou para ela. Apenas assegurou-se de que nenhuma propriedade do triângulo original fosse utilizada. Não é equilátero, não é isósceles, etc. Mas o problema é resolvido muito corretamente. Vamos deixar isso de lado por enquanto.
A seguir:
Encontre quatro triângulos equiláteros direitos cujos lados são números naturais.
Espero que todos se lembrem das fórmulas dos triplos pitagóricos inteiros (2pq, pp-qqq, pp+qqq)?
Еще одна зацепочка:
1. Достаточно, например, доказать, что треуги AC'C и B'BC равновелики. Ну и сделать для аналогичных.
2. Как это сделать? Высоты их соотносятся как AC'/AB, а основания - как AC/B'C. Другими словами, оба отношения показывают, как точками C' и B' делятся стороны исходного треуга. Если мы докажем, что эти отношения обратны друг другу, то отсюда будет вытекать первое.
P.S. Нашел в сети решение, но не смотрел. Просто убедился, что никакие свойства первоначального треуга не используются. Он не равносторонний, не равнобедренный и т.п. Но задачка решается вполне корректно. Отложим пока.
Fiquei sentado por duas horas, encontrei todas as relações de aspecto, expressei a área do quadrilátero necessário através dos lados de pequenos triângulos (é igual a 1 sq.cm*2*WB'/UB'), mas ainda não tenho uma solução final. Vamos, ponha a solução lá fora, ou meu cérebro vai quebrar:(
Encontre quatro triângulos equiláteros direitos cujos lados são números naturais.
Espero que todos se lembrem das fórmulas dos triplos pitagóricos inteiros (2pq, pp-qqq, pp+qqq)?
ou seja, o problema se reduz a encontrar quatro pares de números p,q para os quais pppq-pqqq é invariante.
Сидел два часа, нашел все отношения сторон, выразил площадь требуемого четырехугольника через стороны маленьких треугов (она равна 1кв.см*2*WB'/UB'), но окончательно нихрена так и не получилось. Давай, выкладывай решение, а то моск сломается:(
Uau, eu não recebi merda alguma, exceto pelas observações que coloquei aqui. Pode haver uma bela propriedade trapezoidal envolvida. Aqui está o link: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137.
Parece haver um problema com os links. OK, aqui vamos nós: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137
ou seja, o problema se reduz a encontrar quatro pares de números p,q para os quais pppq-pqqq é invariante.
Bem, parece que sim. pq(p-q)(p+q) = inv.
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137.
Há um pouco de confusão com os índices da solução.
Eu deveria ter me sentado por mais uma hora, eu estava perto:) Mas a dificuldade do problema é claramente para os alunos da oitava série, mas não abaixo do nível das Olimpíadas regionais.