[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 170
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Окружности расположены именно так и не иначе?
Sim. Ou seja, cada um toca nos outros dois, nenhum círculo fica no outro círculo.
ZS: Eu mesmo não me lembro mais da solução.
Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.
Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.
Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.
Não funciona assim.
Traçar uma linha ligando os dois pontos
um em que o círculo esquerdo toca a parte superior direita.
o outro, onde o círculo superior direito toca o círculo inferior direito
paralelamente a esta linha, desenhe uma linha dentro da área tracejada, de modo que ela toque o círculo superior direito
um dos lados está pronto
os outros da mesma forma
nenhuma prova (
alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.
Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?
P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.
então eu postarei cerca de 2.000 pontos
Há 2000 pontos marcados no avião, nenhum dos quais três se encontram na mesma linha
.Provar que é possível traçar uma linha (não passar por nenhum dos pontos marcados) que tem 1000 pontos em cada lado
.Considere algum sistema de coordenadas cartesianas xOy, no qual os pontos têm coordenadas (xi,yi), i=1...2000.
Se xi!=xj para qualquer i!=j, então é obviamente suficiente ordenar o conjunto de pontos, organizando-os em abcissas ascendentes e dividindo-o ao meio. Se a é a maior abcissa do grupo 1 (com xi menor), e b é a menor do grupo 2 (com xi maior), então, escolhendo algumas a<x0<b e desenhando a linha x=x0 obtemos a solução.
Se ainda encontrarmos xi=xj para alguns pares i!=j, então aplicamos o seguinte método. Introduzir um sistema de coordenadas x'Oy' com o mesmo centro, mas girado em torno dele pelo ângulo alfa. As abcissas dos pontos são transformadas pela lei xi'=xi*cos(alfa). Mudando gradualmente o ângulo alfa de 0 para 2pi, de tempos em tempos obteremos abcissas coincidentes no novo sistema de coordenadas. O conjunto de todos os subconjuntos de pontos não vazios com potência superior a 1 (ou seja, o conjunto de variantes de suas abcissas xi') é finito, portanto finito é o mapeamento para o conjunto de todos os ângulos alfa correspondentes às partidas dadas. Entretanto, como se sabe que o conjunto de todos os ângulos de rotação tem o poder de um continuum, podemos dizer que existe um alfa=alfa0 tal que em nenhum par de pontos os abscissas coincidem. Neste caso, a construção descrita na primeira parte da solução é possível.
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Eu acrescentaria que a condição de não haver três pontos na mesma linha não é utilizada na prova e, portanto, não é essencial. De fato, é suficiente que os pontos sejam simplesmente diferentes em pares.
Merda. Não pensei muito sobre a finitude do conjunto de linhas.
А так не прокатит -
Pode funcionar... Terei que reconstruir a solução. Terei tempo para desenhar.
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Vai funcionar :) Mas não vai ser fácil provar :) . Mas... Vale a pena tentar.
Então o problema se transforma nisto: provar que este triângulo tem a área máxima de todos aqueles inscritos nesta figura.
Окружности расположены именно так и не иначе?
o raio é arbitrário, portanto pode ser diferente
Eu já escrevi a solução, veja antes. Richie não quer se sentir feliz com isso, que assim seja.
2 TheXpert: No problema dos três círculos, a solução geométrica é necessária? Ou um analítico é suficiente?
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
É improvável que a analítica exista. O geométrico não precisa, é fácil lá, você só precisa de uma prova.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".
A fórmula no estúdio,
não aceitamos no ex4.
...embora ...com certeza o ajuste