[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 92
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E eu estou tentando.
Tomei como um caso especial os pontos nos cantos da praça (como aspire)
até agora sem sorte.
Há algo de errado com este problema.
Estou ficando confuso...
Начинаю подсказывать?
Sim, você pode. Só um pouquinho de cada vez.
OK. Não há necessidade de desenhar círculos como construções adicionais.
(Correção -- não é necessário. É mais agradável e claro construir vértices com, mas isso é para mais tarde... e tem pouco efeito sobre a solução)
Я правильно понял, я рисую квадрат, ставлю точки на сторонах,стираю квадрат,даю Вам, Вы восстанавливаете именно мой квадрат?
Exatamente, exceto quando os pontos formam um quadrado - então é improvável que o seu funcione.
Em princípio, já estamos bem avançados e desenhamos círculos nos lados do quadrilátero. Resta encontrar o ponto de partida certo de um círculo para começar a desenhar, a fim de obter um quadrado exato.
É muito fácil obter a condição analítica de tal quadrado. Ela envolverá os segmentos dos dois lados adjacentes do quadrilátero e os ângulos correspondentes. É suficiente equacionar os lados adjacentes do retângulo resultante entre si. Eu o obtive e o analisei para o "caso degenerado" especificado por TheXpert. Sim, isso mesmo: qualquer que seja o ponto do círculo de onde partimos (ou em qualquer ângulo para o lado do quadrilátero quadrado), a figura restaurada sempre se revelará também um quadrado.
Em princípio, a própria expressão analítica (equação), que determina o ângulo em que o primeiro lado do quadrado original deve ser construído, permite a construção direta do quadrado original. Mas a expressão em si é muito feia. Eu certamente gostaria de algo mais elegante.
Talvez uma dica esteja em ordem.
Очень легко получить аналитическое условие такого квадрата ....
Então você estava procurando por um parâmetro para a construção gráfica? Escrevi imediatamente as equações para as coordenadas dos vértices do quadrado (basta encontrar três, então as incógnitas são 6), mas não as resolvi, não é realmente interessante. Mas se comparar meu posto "analítico" com o seu, fica claro que usamos essencialmente os mesmos elementos: três círculos, dois lados e a condição de igualdade deles :)
Há uma maneira gráfica simples de construir losangos em quatro pontos, haverá um número infinito deles. As construções sucessivas de diferentes losangos darão algumas trajetórias de seus vértices, a intersecção dessas trajetórias com os mesmos círculos dará apenas os vértices do quadrado. Mas só pode ser considerada uma solução gráfica se uma forma gráfica de desenhar essas trajetórias for especificada. Talvez haja uma, eu simplesmente não fiz estas construções. Ambos devido à falta de uma circular e, aparentemente, devido à falta de motivação.
De modo geral, o problema se resume a isto: existe um quadrilátero. É preciso traçar duas linhas paralelas e perpendiculares através dos dois pares de vértices opostos para fazer um quadrado.