Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 163
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A anfitriã comprou um bolo na loja. Ela própria não come doces, mas tem 7, 8 ou 9 convidados a chegar. Ela tem de cortar o bolo com antecedência. Com qual é o menor número de peças, ela pode dividir o bolo igualmente entre os convidados nos três casos?
Devo dizer desde já que a resposta 504 não é correcta, embora pareça óbvia à primeira vista, porque é o múltiplo comum mais pequeno de 7,8 e 9. Em suma, pode fazê-lo em menos pedaços.
A propósito, as peças também podem ser de tamanhos diferentes.
A peça é cortada pela primeira vez em 7 peças. Em seguida, cortar cada uma das 7 peças em pedaços.
As proporções são as seguintes 18 peças a 1/1008, 18 peças a 1/1296 e 1 peça a 1/9. No total, obtém-se: 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7
Depois fazemos o seguinte:
- se restarem 7, cada um de nós dá-lhes {18 partes de 1/1008, 18 partes de 1/1296 e 1 parte de 1/9} = 1/7
- Se restarem 8, 7-ry serão dadas 18 peças de 1/1296 e 1 peça de 1/9, portanto 18/1296+1/9=1/8,
e dá-se o resto, ou seja, 7*18=126 peças de 1/1008=126/1008=1/8.
- Se restarem 9 pessoas, então 7 pessoas recebem 1/9 de uma peça cada,
e dividimos o restante pelos dois restantes. O resto temos 7*18 partes de 1/1008 e 7*18 partes de 1/1296
ou 126 partes de 1/1008 e 126 partes de 1/1296.
Dividindo por igual, obtemos: 63 partes de 1/1008 e 63 partes de 1/1296, i.e. 63/1008+63/1296=1/9
=====================================
Portanto, temos um total de 7*(18+18+1)=259partes.
=====================================
Verificação: 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (tijolo inteiro de ouro).
Uma opção mais radical:
Cortar a peça primeiro em sete peças. Em seguida, cortar cada uma das 7 peças em pedaços.
As proporções são as seguintes: 2 partes 1/112, 2 partes 1/144 e 1 parte 1/9. O total é: 2*1/112+2*1/144+ 1*1/9= 1/7
Depois fazemos o seguinte:
- se restarem 7, damos a cada {2 partes 1/112, 2 partes 1/144 e 1 parte 1/9}=1/7
- se restarem 8, 7-ry serão dados 2 peças de 1/144 e 1 peça de 1/9, ou seja, 2/144+1/9=1/8
e um receberá o resto, ou seja, 7*2=14 peças de 1/112=14/112=1/8.
- Se restarem 9 pessoas, então 7 pessoas recebem 1/9 cada,
e dividimos o restante pelos dois restantes. O restante é 7*2 partes 1/112 e 7*2 partes 1/144
ou 14 partes de 1/112 e 14 partes de 1/144.
Dividindo por igual, obtemos: 7 partes 1/112 e 7 partes 1/144, i.e. 7/112+7/144=1/9
============================
Portanto, temos um total de 7*(2+2+1)=35partes.
============================
Verificação: 7*1/9+7*2*1/112+7*2*1/144=1 (tijolo inteiro de ouro).
Tem você mesmo a solução certa ? O problema é muito recente...
Primeiro cortar uma peça em 7 peças. Em seguida, cortar cada uma das 7 peças em pedaços.
As proporções são as seguintes 18 peças a 1/1008, 18 peças a 1/1296 e 1 peça a 1/9. No total, obtém-se: 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7
Depois fazemos o seguinte:
- se restarem 7, damos-lhes cada {18 partes de 1/1008, 18 partes de 1/1296 e 1 parte de 1/9} = 1/7
- Se restarem 8, 7-ry serão dadas 18 peças de 1/1296 e 1 peça de 1/9, portanto 18/1296+1/9=1/8,
e dá-se o resto, ou seja, 7*18=126 peças de 1/1008=126/1008=1/8.
- Se restarem 9 pessoas, então 7 pessoas recebem 1/9 de uma peça cada,
e dividimos o restante pelos dois restantes. O resto temos 7*18 partes de 1/1008 e 7*18 partes de 1/1296
ou 126 partes de 1/1008 e 126 partes de 1/1296.
Dividindo por igual, obtemos: 63 partes de 1/1008 e 63 partes de 1/1296, i.e. 63/1008+63/1296=1/9
=====================================
Portanto, temos um total de 7*(18+18+1)=259partes.
=====================================
Verificação: 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (tijolo inteiro de ouro).
Esqueceu-se da opção com os cinco restantes.
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Tenho 60 peças para dividir:
5 peças a 1 / 9
10 peças a 1 / ( 9 * 5 )
5 peças a 1 / ( 9 * 7 )
10 peças a 1 / ( 9 * 7 * 5 )
5 peças a 1 / ( 9 * 8 )
10 peças a 1 / ( 9 * 8 * 5 )
5 peças a 1 / ( 9 * 8 * 7 )
10 peças a 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )
Esqueceu-se da opção com os cinco restantes.
Como são cinco se só há três opções - sete, oito ou nove?
Bem, sim. Perdoem-me. Não li a tarefa com atenção.
Isso faz 28 peças.
A redacção do problema foi alterada a pedido de um dos moderadores do site Megamoscow para efeitos de anti-googling.
A essência do problema não muda.
Peço desculpa aos autores dos cargos afectados.
5 peças para 1 / 9
10 peças a 1 / ( 9 * 5 )
5 peças a 1 / ( 9 * 7 )
10 peças a 1 / ( 9 * 7 * 5 )
5 peças a 1 / ( 9 * 8 )
10 peças a 1 / ( 9 * 8 * 5 )
5 peças a 1 / ( 9 * 8 * 7 )
10 peças a 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )
Isto pode ser feito, imagine, por cerca de 22 peças :) Mas provavelmente ainda não o mostrarei, se não se importam.
Acontece que pode fazer ainda menos, mas a minha solução por agora é 22.
Obrigado, mas é demasiado complicado para mim.
Ao que parece, ainda menos é possível, mas a minha solução até agora é 22.