Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 140
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Sobre as formigas. Por todas as contas, eles precisam de 10 segundos, no máximo. Como o provar - Ainda não sei. A solução deve ser bela.
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Heehee
A solução é muito bonita e compreensível mesmo para uma criança) Literalmente em algumas linhas)
Trata-se novamente de formigas. É muito boo-boo, poderia provavelmente ser mais simples e mais bonito, mas mesmo assim:
Para descobrir o tempo máximo de "fermentação" é suficiente calcular a duração da quilometragem máxima da formiga. Tomemos N, que é o número de formigas que é suficientemente grande (idealmente tendendo para o infinito) e organizado de forma uniforme. O movimento inicial é oposto num só. Então a formiga que está mais próxima do centro da vara oscilará enquanto as que estão na borda, gradualmente, uma de cada borda, cai para fora. A amplitude das oscilações é metade da distância inicial entre as formigas vizinhas 10/(2N). O número de tais oscilações até o espaço a deixar para uma das arestas é N/2. Uma formiga terá movido (10/(2N))(N/2)=5 cmnesse tempo. Agora terá de passar do centro para a borda - mais 5 cm. Total - 10 cm, i.e. 10 seg.
Sim, há um realmente simples, geométrico. Quase nenhum número nos cálculos (para além de ter de dividir 10 por 1). Isso acabou de contar :)
Além disso, os seus pressupostos baseiam-se na hipótese de "maximalidade" da solução para formigas uniformemente espaçadas.
Tentar de alguma forma ainda mais simples. A maioria dos problemas no braingames.ru têm uma solução muito breve e elementar. Mesmo aqueles que não parecem ter tal solução.
2 Mischek: zadachka é bom!
Trata-se novamente de formigas. É muito boo-boo, poderia provavelmente ser mais simples e mais bonito, mas mesmo assim:
Para descobrir o tempo máximo de "fermentação" é suficiente calcular a duração da quilometragem máxima da formiga. Tomemos N, que é o número de formigas que é suficientemente grande (idealmente tendendo para o infinito) e organizado de forma uniforme. O movimento inicial é oposto um a um. Depois a formiga que está mais próxima do centro da vara oscilará enquanto as que estão na borda, uma de cada borda, cairão gradualmente da vara. A amplitude das oscilações é metade da distância inicial entre as formigas vizinhas 10/(2N). O número de tais oscilações até o espaço a deixar para uma das arestas é N/2. Uma formiga terá movido (10/(2N))(N/2)=5 cmnesse tempo. Agora terá de passar do centro para a borda - mais 5 cm. Total - 10 cm, i.e. 10 seg.
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Heehee
O caderno de notas custa 26 rublos. 50 kopecks. Agora tente provar o contrário.
Huh
(4) Ao olhar para o mapa em relevo da Brainland, Megamozg notou subitamente uma característica interessante: a altura média de quaisquer quatro pontos nos vértices de um quadrado é zero. É verdade que Brainiac é perfeitamente plano?
Comentário: não se aplicam considerações de continuidade de alívio. A Brainland pode muito bem revelar-se extremamente robusta em altura - como uma função Dirichlet, por exemplo (esta função não é contínua em nenhum ponto).
O país é conhecido por não ter fronteiras.
Primeira classe))
Vamos desenhar Brainiac com sistema de coordenadas cartesianas e escolher algum ponto (x,y). Temos para qualquer um<>0 quatro quadrados a partir do ponto dado:
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y+a)+h(x+a,y+a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x-a,y+a)=0
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y-a)+h(x+a,y-a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y-a)+h(x-a,y-a)=0
Somando, obtemos
4*h(x,y) + 2*[h(x+a,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x,y-a)] + [h(x+a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x+a,y-a)+h(x-a,y-a)] = 0
O segundo termo entre parênteses contém a soma das alturas dos vértices do quadrado e o terceiro termo também, daí que ambos sejam zero. Portanto, o primeiro summand também é zero, ou seja, Brainiac é, de facto, perfeitamente plano.Perfeito. Eu tenho exactamente a mesma solução, mas na terceira tentativa :)
P.S. I também tenho um desenho; a solução é mais clara:
P.S. A primeira "solução" foi esta:
DEFINIÇÃO:
O alívio é uma função [real] da variável complexa f(z) que satisfaz a seguinte condição (w é um número complexo arbitrário, ver figura):
1/4 * ( f( z + w ) + f( z - w ) + f( z + w*i ) + f( z - w*i ) ) = 0
Uma vez que ninguém nos proíbe de tomar w = 0 na relação, obtemos que f(z) = 0.
O Brainiac é perfeitamente plano. Não é necessária qualquer consideração sobre a continuidade da função.
Onde está o erro aqui?
Os comentários preliminares dos moderadores incluíram o facto de a função ser definida em cada ponto. Contudo, a esta minha "solução" o moderador respondeu que deveria haver um quadrado, e não um ponto. Será que violei a possibilidade de descontinuidade da função, ou o quê?