Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 67

 
alsu: As fórmulas mostram que a distância percorrida será exactamente a mesma. Insisto nisso.
Depois as fórmulas estão no estúdio.
 

Escrevo uma solução rigorosa.

Que haja algum carrinho com massa variável m(t) (tanto o primeiro como o segundo cabem nesta definição). Vamos escrever a segunda lei de Newton:

m(t)*x'(t) = F(t),

onde F é o resultado líquido de todas as forças que actuam no carrinho. Apenas a força de atrito Ftr(t) = - k*N = - k*m(t)*g, onde k é o coeficiente de atrito (combinado, tendo em conta tanto o deslizamento como o rolamento), N é a força de reacção de apoio, que pela 3ª lei de Newton é numericamente igual ao peso do carro, g é a aceleração de queda livre. Menos corresponde à direcção da força contra o movimento. Por isso,

m(t)*x'(t) = -k*m(t)*g

Como vemos, a massa decresce, de onde

x'''(t) = -k*g = const,

uma vez que a aceleração da queda livre é constante e o coeficiente de atrito depende apenas (!) do material da roda e da superfície.

Assim, o carrinho move-se com uma aceleração igual, independentemente da forma como a sua massa muda. Por conseguinte, a distância percorrida é exactamente a mesma.

 
alsu:

Assim, o carrinho está a mover-se a um ritmo igual, independentemente da forma como a sua massa muda.

Bravissimo, cap.

Onde estão os impulsos quando a neve cai?

Disse-lhe logo à partida que pode largar a fricção e apenas comparar o efeito da queda de neve na velocidade.

 
TheXpert:

Bravissimo, cap.

Onde estão programados os impulsos na queda de neve?

são contabilizados na variável massa
 
alsu:
São contabilizados na variável massa.

onde são contabilizados na variável de velocidade? se a neve não tomasse parte do impulso, seria correcto. Não faz sentido.

O caminho é independente da velocidade?

 
TheXpert:

e onde são contabilizados na variável de velocidade? se a neve não tivesse tomado parte do impulso, seria correcto. Mas é uma confusão.

O caminho não depende da velocidade?

Eu penso que
 

Sim, mentiu na segunda lei. O caminho correcto seria o seguinte:

p'(t) = F(t)

(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g

m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t)*v(t) = -k*m(t)*g

v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g

v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t)]'

Ou seja, a desaceleração (aceleração negativa) do sistema tem dois componentes - 1) uma constante mais 2) um aditivo variável proporcional à velocidade de corrente e a derivada do logaritmo da massa. Obviamente, para responder ao problema é preciso analisar a segunda convocatória.

Retiro a minha resposta anterior da discussão, está obviamente errada))

 
alsu:

Escrevo uma solução rigorosa.

Suponha que existe algum carrinho com massa variável m(t) (tanto o primeiro como o segundo cabem nesta definição). Vamos escrever a segunda lei do movimento de Newton:

m(t)*x'''(t) = F(t),

Ou talvez realmente dP/dt = - F_frict?

À esquerda está o derivado do momentum. Mas no caso de um megamotor preguiçoso (sem despejo de neve) a massa está a aumentar.

Em suma, a equação sai mais ou menos como para o movimento reactivo (embora não exista).

P.S. Mais um ponto. Um megamotusk a despejar neve ortogonal ao movimento cria uma componente de pressão de apoio perpendicular ao movimento (empurra o carrinho ortogonal ao movimento). Será que isto não afecta a reacção de apoio?

P.P.S. Já está corrigido.

 
À noite tentarei obter uma expressão explícita para a velocidade do carrinho a tempo, toda a complexidade aqui é desconhecida m(t), mas tentarei ao menos obter uma solução qualitativa e, consequentemente, a resposta final para o problema.
 

Mathemat:

Isto não irá afectar a reacção de apoio?

Faz :) um lado exercerá mais pressão e o outro menos. E a força total de fricção deve aumentar.

Mas é muito fugaz. Provavelmente, pode ser negligenciado.

Mais longe na floresta...