Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 70
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(4) Existem duas chaleiras eléctricas com termóstatos. Funcionam assim: quando a temperatura cai para 70°, a serpentina de aquecimento acende e uma lâmpada acende; quando a temperatura atinge os 90°, tanto o aquecedor como a lâmpada se desligam. Numa das chaleiras acende-se a lâmpada, na outra não. Qual deles tem maior probabilidade de ter água mais quente e porquê?
Se a luz acender => temperatura é inferior a 90, ou seja, pode ser 80, pode ser 70, pode ser 40, pode ser 10.....
Se não estiver aceso => temperatura superior a 70
Resposta: onde a lâmpada não está acesa, a água está"muito provavelmente" mais quente?
О ! Eu tenho uma opção ))))
A que tem a lâmpada.Se a luz ilumina => temperatura inferior a 90, ou seja 80 pode ser 80, 70 pode ser 70, 40 pode ser 40, 10.....
Se não estiver aceso => temperatura superior a 70
Resposta: onde a lâmpada não está acesa"muito provavelmente" a água está mais quente ?
Têm a mesma temperatura com ou sem lâmpadas
Além disso, não pode ser inferior a 70
Se a luz ilumina => temperatura inferior a 90, ou seja 80 pode ser 80, 70 pode ser 70, 40 pode ser 40, 10.....
Se não estiver aceso => temperatura superior a 70
Resposta: onde a lâmpada não está acesa, a água está"muito provavelmente" mais quente?
Mas isso é demasiado fácil))
Em geral, a água arrefece de forma desigual, dependendo da diferença com a temperatura da sala. Portanto, quando a lâmpada é desligada, a temperatura possível será mais longa a valores mais baixos e a temperatura média será inferior a 80. E o tempo de aquecimento é linear com a diferença de temperatura. Ou seja, a distribuição de probabilidade de temperatura de vez em quando é uniforme quando a lâmpada está ligada. E a média é de 80. Portanto, a mais quente é provavelmente a que tem a lâmpada acesa. Isto é, temos de comparar aqui as curvas de tempo de aquecimento e arrefecimento
Então o problema seria demasiado simples.
É muito provável que o termopótamo já esteja no estado "aceso", ou seja, a luz já se apagou pelo menos uma vez. A temperatura não pode ser inferior a 70. Este é um defeito que não está escrito nas condições, mas que torna a tarefa mais difícil. Aqui está a minha solução (não pretendo ser correcto, ainda não foi testado):
RATIONALE:
A água aquece de 70 a 90 muito mais depressa do que arrefece: este é um requisito lógico da prática. Durante o aquecimento, o fluxo de energia para a água é muito superior ao fluxo de troca de calor da água com o ar através das paredes do termóstato, pelo que a troca de calor com o ambiente pode ser negligenciada. Ao mesmo tempo, o ritmo de aquecimento da água pela serpentina é determinado pela capacidade térmica da água, que depende pouco da sua temperatura. Portanto, podemos assumir que o aquecimento da água é praticamente linear no tempo. Portanto, a temperatura média da água quando a lâmpada é ligada é de 80 graus com uma precisão aceitável.
O arrefecimento da água após desligar a lâmpada ocorre de forma diferente, e neste processo o papel principal é desempenhado pela troca de calor da água com o seu ambiente através das paredes do termóstato. Esta transferência de calor é proporcional à diferença de temperatura entre a água e o meio envolvente, por isso, no início, a 90 graus, a água arrefece mais rapidamente. Mais tarde, a taxa de arrefecimento diminui à medida que a diferença de temperatura entre a água e o ambiente diminui. Portanto, a curva da temperatura da água em relação ao tempo durante o arrefecimento é côncava.
Este é o principal factor que teremos em conta. Considerar a curva de mudança de temperatura de 90 a 70 graus. Se ligarmos os pontos da curva correspondentes a 90 e 70 graus com um segmento, obtemos uma função segundo a qual a água arrefeceria se estivesse a arrefecer linearmente. A temperatura média da água seria a mesma dos 80 graus.
A curva real é mais baixa porque é côncava. A função de refrigeração real pode ser representada como a diferença entre a função "linear" e alguma função não-negativa.
Consequentemente, a temperatura média da água durante todo o seu intervalo de arrefecimento será inferior à média do arrefecimento "linear", uma vez que é igual à integral da função temperatura dividida pelo tempo de arrefecimento. A diferença é pouco provável que seja grande, mas é significativa.
O primeiro gráfico é o arrefecimento de 90 a 70, o segundo é uma interpolação linear deste arrefecimento, o terceiro é a diferença entre a interpolação e a realidade.
É um pouco confuso, mas é a única opção que tenho. A suposição é que o consumidor de água quente não está consciente da lâmpada partida.
Depois, é mais provável que tire água de uma chaleira com uma lâmpada de trabalho se a entrada de água coincidir com o momento de aquecimento de 70 a 90
Então o problema seria demasiado simples.
É muito provável que o termopótamo já esteja no estado "aceso", ou seja, a luz já se apagou pelo menos uma vez. A temperatura não pode ser inferior a 70. Isto é um padrão, que não está escrito nas condições, mas que torna a tarefa mais difícil. Aqui está a minha solução (não pretendo ser correcto, ainda não foi testado):
Aqui está a minha solução (não pretendo estar certo, ainda não foi testada):
(5) O bolo tem a forma de um triângulo arbitrário. Dois megabrain dividem-no da seguinte forma: o primeiro ponto por ponto no bolo, o segundo faz um corte rectilíneo através deste ponto e toma a maior parte. Quanto do bolo pode o primeiro megabrain obter para si próprio? Pensa-se que o bolo tem a mesma espessura em todo o lado.
Mischek: Ну и при чем тут лампочка ?
Mostra apenas que a chaleira está a aquecer, não a arrefecer. As curvas são diferentes.
É isso, fiz asneira no início.
Mathemat:
(4) Есть два электрочайника с термостатами. Они работают так: когда температура опускается до 70°, включается нагревательная спираль и загорается лампочка; когда температура достигает 90°, выключается и прибор подогрева, и лампочка. На одном из чайников лампочка горит, на другом — нет. В каком из них вода скорее всего горячее и почему?