Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 61
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Justifica-a, Andrew. Eu tenho a mesma resposta, mas o moderador não a aceita.
vamos adicionar (e limpar) por dm de neve
então para o carrinho não limpo
_______________
momentum MV
depois de adicionar neve (M + dm)V1 ; V1 = MV/(M + dm)
após a próxima adição de velocidade de neve (M + 2dm)V2 ; V2 = (M + dm)V1/(M + 2dm) = MV/(M + 2dm)
_______________
para desmarcado
_______________
momentum MV
após a adição de neve (M + dm) V1' ; V1' = MV/(M + dm)
após reiniciar o momento M*V1' = M^2*V/(M + dm)
após a próxima adição de neve, velocidade (M + dm)V2'; V2' = (M)V1'/(M + dm) = M^2*V/(M + dm)^2
V2 - V2' = V(M/(M + 2dm) - M^2/(M + dm)^2) = MV*((M + dm)^2 - M*(M + 2*dm))/((M + 2dm)*(M + dm)^2)
(M + dm)^2 - M*(M + 2*dm) = dm^2 > 0 --> V2 - V2' > 0
E assim, para cada iteração pode provar que não escovar é mais eficiente.
Anotar as equações do movimento. Estou a falar especificamente do impulso, não da velocidade do carrinho.
Ou simplificá-lo desta forma.
Anda numa plataforma de comboio, a plataforma passa na estação. Há uma mala de 1.000 kg na estação.
Passa-se por ela e agarra-se à sua pega.
Agora essa tonelada vem convosco. Estava de pé e agora está em movimento. Deslocou-se e acelerou a velocidade da plataforma ferroviária, retirando-lhe alguma da sua energia.
Agora volta a girá-lo, não uma mala, mas um floco de neve, não da estação, mas do céu.
vamos adicionar (e limpar) por dm de neve
então para o carrinho não limpo
_______________
momentum MV
depois de adicionar neve (M + dm)V1 ; V1 = MV/(M + dm)
após a próxima adição de velocidade de neve (M + 2dm)V2 ; V2 = (M + dm)V1/(M + 2dm) = MV/(M + 2dm)
_______________
para desmarcado
_______________
momentum MV
após a adição de neve (M + dm) V1' ; V1' = MV/(M + dm)
depois de despejar o impulso M*V1' = M^2*V/(M + dm)
após a próxima adição de velocidade da neve (M + dm)V2'; V2' = (M)V1'/(M + dm) = M^2*V/(M + dm)^2
V2 - V2' = V(M/(M + 2dm) - M^2/(M + dm)^2) = MV*((M + dm)^2 - M*(M + 2*dm))/((M + 2dm)*(M + dm)^2)
(M + dm)^2 - M*(M + 2*dm) = dm^2 > 0 --> V2 - V2' > 0
Porque não se tem em conta que a força de fricção é maior no carrinho mais pesado?
É errado resolver o problema em termos de dinâmica. A energia não é adicionada, mas escapa através de um único mecanismo - o atrito. E o aumento da massa aumenta a fricção. E, por conseguinte, é necessária mais energia para percorrer a mesma distância.
Pode simplificá-lo sem qualquer prejuízo para a tarefa desta forma. Dividimos o caminho em duas secções.
No início da primeira secção ambas as carroças receberam o mesmo impulso e conduziram até ao fim da primeira secção, acumulando neve em si mesmas e não a removendo.
No final da primeira parte (no início da segunda parte), a neve é removida do segundo carrinho num só traço perpendicular ao movimento. A neve deixou de cair do céu. Quem se distanciará mais.
A energia do segundo carrinho diminuiu pela massa da neve atirada; passará por menos.
// há uma nuance, o atrito é igual nas mesmas condições (massas)
No final da primeira secção (início da segunda secção) o segundo carrinho deixou cair neve de uma só vez e caiu perpendicularmente ao trânsito. A neve deixou de cair do céu. Quem se distanciará mais.
A energia do segundo carrinho é reduzida pelo peso da neve que atirou, pelo que passará por menos.
Não, ambos irão viajar da mesma maneira :)
É errado resolver o problema em termos de dinâmica. A energia não é adicionada, ela escapa através de um único mecanismo - o atrito. E o aumento da massa aumenta a fricção. E, por conseguinte, é necessária mais energia para percorrer a mesma distância.
sem consideração pelo atrito?