Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 27
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Aha, a sua fórmula é mais ou menos a mesma. Agora pense nisso, de que termo deveria a energia da vibração depender da rigidez e amplitude? Não penso. Não parece nada. A bola é conhecida por ser perfeitamente elástica. Já é suficiente. A forma exacta como as ondas andam nela, ao contrário da Primavera, é absolutamente invariante - não influencia a quantidade de energia conservada nas vibrações.
Aí está, escrito exactamente o mesmo:
Daí que a energia vibracional total da mola esférica seja:
E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Por isso, tenho-o assim:
m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;
delta em metros
Isto se [correctamente] assumirmos que a energia da bola após o ricochete é distribuída uniformemente entre a energia vibracional e cinética.
Sim, é um pouco íngreme. Mas tem de ser justificado.
Aqui está a desigualdade da minha última equação, o que torna toda esta problemática possível em primeiro lugar:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Sim, é um pouco íngreme. Mas tem de ser justificado.
Aqui está a desigualdade da minha última equação, o que torna toda esta problemática possível em primeiro lugar:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Não percebo bem como funcionou, mas não é essa a questão, vou dar outra vista de olhos.
Só a frequência e a amplitude dependerão da rigidez, mas não da energia das oscilações, que deve ser uma constante.
// Bem, essa é a minha lógica. O que, como descobrimos, pode ser complicado.
A desigualdade resulta da não-negatividade da energia vibracional:
Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:
0 <= k*x^2 / 2 = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Parece que fiz uma confusão do teorema: trata-se da distribuição dos graus de liberdade entre vibracional e rotacional. Parece não ter nada a ver com translacional.
Falta alguma coisa.
Falta uma pequena coisa.
Tenho feito algumas experiências mentais (tenho feito algumas experiências na minha cabeça).
Por exemplo, imaginei uma mola sem peso, libertada livremente após compressão contra uma parede. Se olharmos para ela lentamente, ela move-se como uma lagarta. Primeiro endireita-se completamente, depois a traseira começa a recuperar, e a dianteira quase(?) pára no ar até a mola estar de novo completamente comprimida, depois o ciclo repete-se. O centro da Primavera move-se então uniformemente em V0/2
O que me leva novamente à ideia de uma distribuição uniforme de energia entre o movimento e a oscilação...
Pronto, acho que estou finalmente convencido. Fique atento.
Voltemos à ideia da bola-primavera. Agora na seguinte forma.
Corte uma bola absolutamente inelástica ao meio, insira (atenção!) uma mola absolutamente elástica no seu interior, sem peso.
Vejamos o momento do desprendimento: a parte superior da bola (metade da sua massa) move-se para cima com velocidade de tijolo, a outra metade fica imóvel no chão.
Obviamente, a outra metade é consumida pelo processo oscilatório.
Parece-me tão convincente.
Alguma objecção?
Pouco convincente até agora.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Erm... certificou-se de que metade da velocidade é apenas um quarto da energia. Não está reduzido a metade.
Vejo o processo desta forma: deixar o tijolo afundar até ao seu ponto mais baixo e comprimir a mola até ao seu limite. A seguir, a mola começa a descomprimir e acelera o tijolo para o espaço. Quando é que o tijolo se parte? No ponto em que a velocidade da mola é máxima, ou seja, apenas a metade da sua distância até à extensão máxima. Esta velocidade é exactamente igual à velocidade inicial do voo do tijolo para o espaço.
Por outro lado, pode-se tentar estimar a energia total de uma mola a partir dessa velocidade sem tocar na sua rigidez. Simplesmente pela moção das suas massas elementares. Seja como for, é algo em que se deve pensar. Eu próprio tenho-me perguntado como é que as suas energias estão divididas.
Pouco convincente até agora.
Erm... certificou-se de que metade da velocidade é apenas um quarto da energia. Não está reduzido a metade.
Vejo o processo desta forma: deixar o tijolo afundar até ao seu ponto mais baixo e comprimir a mola até ao seu limite. A seguir, a mola começa a descomprimir e acelera o tijolo para o espaço. Quando é que o tijolo se parte? No ponto em que a velocidade da mola é máxima, ou seja, apenas a metade da sua distância até à extensão máxima. Esta velocidade é exactamente igual à velocidade inicial do voo do tijolo para o espaço.
Por outro lado, a partir dessa velocidade, pode-se tentar estimar a energia total da mola sem tocar na sua rigidez. Simplesmente pela moção das suas massas elementares. Seja como for, é algo em que se deve pensar. Eu próprio tenho-me perguntado como é que as suas energias estão divididas.
Não encontrei qualquer contradição. Não só isso, como finalmente está esclarecido, ver:
E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + E
onde E é a energia total da mola esférica
(m/2)*Vbrick^2 é a energia da metade superior da mola-bola no momento do desprendimento do tijolo
(m/2)*0^2 é a energia da metade inferior da mola-bola no momento em que o tijolo se solta ( = 0 , claro)
m *(Vbrick/2)^2 é a energia cinética da bola de mola ascendente
Da qual se segue que E-Vibrations = energia cinética.
Ъ
Verificar.
// O mais fácil é verificar exactamente no meu último modelo "meia-primavera". Não há praticamente nenhuma hipótese de confusão, e não há integrais.
// Enquanto a distribuição de energia não é afectada pelo dispositivo de lúpulo (construção).
(5 pontos; quem sabe a resposta - não escrever!!!!)
É possível organizar um tetraedro regular no sistema de coordenadas cartesianas para que todos os seus vértices fiquem em pontos com coordenadas inteiras?