Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 57
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Sobre o tijolo:
Atirar o tijolo estritamente de cima. A bola fica presa entre o tijolo e o avião e acelera acentuadamente. Teoricamente, pode atingir a primeira velocidade cósmica. À velocidade e direcção de movimento desejada a partir do avião, disparamos com o laser, e a bola voa para longe e atinge a lua.
O principal é não bater a bola com o tijolo enquanto este ainda estiver estritamente sobre a superfície do plano.
(5)
Megamogg quer subir para o telhado da sua casa com uma escada. Há muitas escadas no armazém, mas infelizmente, a maioria delas não tem degraus. As escadas que faltam dois degraus em fila não podem ser escaladas por Megamogg. Todas as suas escadas tinham originalmente N degraus. Todas as escadas têm fundo e topo claramente definidos. Quantas variantes de escadas Megamogg poderia escalar?
Atirar o tijolo estritamente de cima.
Não foi estritamente no topo. Esqueci-me de mencionar a massa - a massa de uma bola é muito menor do que a de um tijolo (pelo menos 50 vezes menos) - isto é importante aqui.
Estou agora a organizar o quadro.
A bola salta com uma pequena amplitude. Isto é suficiente para que o ressalto mude drasticamente. Mas o problema mantém-se - a altura máxima a que a bola pode ser enviada tende a 4 da altura original do tijolo (o tijolo pode aumentar a velocidade da bola em, no máximo, 2 da sua própria altura).
Isto é, durante 30m é necessário pelo menos 3 impactos. (ou seja, + ~6 velocidades do tijolo).
Muito claramente o problema é testado com uma bola de ténis e uma raquete.
Pode atirá-lo para o lado, também não precisa de um laser. É também estritamente sobre a bola e estritamente para baixo, mas rodado num ângulo ligeiro.
(5) Megamogg quer subir para o telhado da sua casa com uma escada. Há muitas escadas no armazém, mas infelizmente, a maioria delas não tem degraus. As escadas que faltam dois degraus em fila não podem ser escaladas por Megamogg. Todas as suas escadas tinham originalmente N degraus. Todas as escadas têm um fundo e um topo claramente definidos. Quantas variantes de escadas Megamogg poderia escalar?
Há um conjunto de números binários que têm N dígitos. O 1º e o Nº de caracteres destes números são 1.
Encontrar o número de números binários, neste conjunto, desde que estes números não tenham uma série de caracteres = 0 de comprimento superior a 1.
Certo?
Parafraseado:
...o 1° e o N° dígitos destes números são 1......
(5) Todas as escadas têm um fundo e um topo claramente definidos
(5)
Megamogg quer subir para o telhado da sua casa com uma escada. Há muitas escadas no armazém, mas infelizmente, a maioria delas não tem degraus. As escadas que faltam dois degraus em fila não podem ser escaladas por Megamogg. Todas as suas escadas tinham originalmente N degraus. Todas as escadas têm um fundo e um topo claramente definidos. Quantas variantes de escadas Megamogg poderia escalar?
Em resumo, precisamos de resumir esta série:
1*2/2 + 2*3/2 + 3*4/2 + ....+(N-3)*(N-2)/2 + (N-2)*(N-1)/2 + N + 1
Esta será a resposta. É desejável fazer (se possível) uma fórmula generalizada (finita) para a soma das séries acima referidas.
--
Correcção, não exactamente esse tipo de séries .
Vou tentar corrigi-lo. O meu cérebro está um pouco confuso. :)
De onde é que isso vem?