점 (a,b)가 90도 회전할 때 항상 점 (-b,a)로 가는 것을 확인하는 것은 쉽습니다. 그런 다음 우리 함수의 그래프가 회전할 때 임의의 점(x, f(x))은 (-f(x), x)로 이동합니다. 그러나 문제의 상태에 따라 새 일정은 이전 일정과 일치하므로 다음을 요구해야 합니다.
f(-f(x))=x (1)
숫자 라인의 모든 x에 대해. 이제 f(x0)=x0이 어떤 점 x0에 대해 만족되면 (1) 에 따라 f(-x0)=x0 (2)
동일한 각도로 그래프를 다시 안전하게 회전할 수 있으며 다시 자체로 이동하지만 동시에 점 (-f(x), x)는 (-x, -f(x) ). 이것은 우리가 f(-x)=-f(x)를 받아들여야 함을 의미하며, 여기서 (2) 는 x0=0인 경우에만 일치하며, 이는 증명되어야 합니다.
점 (a,b)가 90도 회전할 때 항상 점 (-b,a)로 가는 것을 확인하는 것은 쉽습니다. 그런 다음 우리 함수의 그래프가 회전할 때 임의의 점(x, f(x))은 (-f(x), x)로 이동합니다. 그러나 문제의 상태에 따라 새 일정은 이전 일정과 일치하므로 다음을 요구해야 합니다.
f(-f(x))=x (1)
숫자 라인의 모든 x에 대해. 이제 f(x0)=x0이 어떤 점 x0에 대해 충족되면 (1) 에 따라 f(-x0)=x0 (2)
같은 각도로 그래프를 다시 안전하게 회전할 수 있으며 다시 자체로 이동하지만 동시에 점 (-f(x), x)가 (-x, -f(x))로 이동합니다. ). 이것은 우리가 f(-x)=-f(x)를 받아들여야 함을 의미하며, 여기서 (2) 는 x0=0인 경우에만 일치하며, 이는 증명되어야 합니다.
하지만 예를 들어, 나도 힘든 시간을 보내고 있습니다 :))))
이것에 뭔가가 있습니다. 그리고 나는 예를 생각해 낸 것 같습니다. 더 정확하게는 예제를 구성하는 방법입니다. 설명하려고 합니다(그리기 어렵습니다, 저는 이미 자러 갑니다).
물론 기능은 불연속적입니다. 그래서:
원점을 통해 선 y=x*1/2를 그립니다(Pi/6의 각도에서). 그리고 하나 더: y=-x*2(각도 -Pi/3에서).
이것들은 공백입니다. 조각으로 잘라야합니다. 그리고 조각을 돌릴 때 "쌍둥이"와 결합된다는 조건으로.
더 나아가. 세로 좌표의 오른쪽에 수직선을 그립니다(예: x=1).
나침반을 잡고 한 발을 좌표의 원점에 놓고 다른 발을 첫 번째 공작물(x=1, y=0.5)과 그려진 수직선의 교차점에 놓고 두 번째 공작물과 교차할 때까지 O를 중심으로 비틀었습니다. // 그러나 모두 360도 회전하는 것이 좋습니다. - 앞으로는 음의 방향을 구축하는 데 유용합니다.
(x=0.5, y=-1에서)
이 교차점에서 첫 번째 공작물(x=0.5, y=0.25) ..과 다시 교차할 때까지 수직선을 만들고 절차를 다시 반복합니다. 만족, 또는 오히려 끝없이.
Нету такой функции. Ну кроме y=0. Это моё заднее слово. :)
y=0은 회전할 때 자체로 들어가지 않습니다.
첫째, 올림피아드에는 90도 각도가 없습니다. 나는 Kvant의 작업에 대해 알지 못했습니다.
둘째, 질문의 순서로 판단하면 질문 a)는 다음 질문보다 간단합니다. 따라서 무언가가 증명될 수 있습니다.
셋째, 그러한 기능이 있습니다. 그렇지 않으면 올림피아드 문제가 없을 것입니다. :) 사고의 관성이 방해할 뿐입니다.
글쎄, 90도를 해결하려고 노력하자. 아마도 생각이 나타날 것입니다.
y=0은 회전할 때 자체로 들어가지 않습니다.
그럼 전혀.
증거 a)
점 (a,b)가 90도 회전할 때 항상 점 (-b,a)로 가는 것을 확인하는 것은 쉽습니다. 그런 다음 우리 함수의 그래프가 회전할 때 임의의 점(x, f(x))은 (-f(x), x)로 이동합니다. 그러나 문제의 상태에 따라 새 일정은 이전 일정과 일치하므로 다음을 요구해야 합니다.
f(-f(x))=x (1)
숫자 라인의 모든 x에 대해. 이제 f(x0)=x0이 어떤 점 x0에 대해 만족되면 (1) 에 따라 f(-x0)=x0 (2)
동일한 각도로 그래프를 다시 안전하게 회전할 수 있으며 다시 자체로 이동하지만 동시에 점 (-f(x), x)는 (-x, -f(x) ). 이것은 우리가 f(-x)=-f(x)를 받아들여야 함을 의미하며, 여기서 (2) 는 x0=0인 경우에만 일치하며, 이는 증명되어야 합니다.
하지만 예를 들어, 나도 힘든 시간을 보내고 있습니다 :))))
PS 그건 그렇고 한 번 더 돌리면 증명이 더 뻔한데 이건 이미 가사다
첫째, 올림피아드에는 90도 각도가 없습니다.
결국, 오타가 있습니다 ... "모퉁이를 돌 때"라는 문구는 의심스러워 보입니다. 일반적으로 문제의 문구에서 불확실성을 지적하고 싶을 때 "특정 모퉁이를 돌 때"또는 이와 유사한 문구를 사용합니다. .. 그래서 나는 여전히 오타에 투표합니다.
따라서 항목 a)는 특별한 경우에 해결됩니다. 고정 소수점 - x=0.
자, 솔루션을 살펴볼까요? 나는 점) 만 볼 것입니다.
예, 솔루션 a)는 각도가 90이라고 암시적으로 가정합니다.
글쎄, b) 지점에 대한 음모를 유지하자?
건너서... :)
b) 그가 자신을 건넜는지 확인한 후에야
증거 a)
점 (a,b)가 90도 회전할 때 항상 점 (-b,a)로 가는 것을 확인하는 것은 쉽습니다. 그런 다음 우리 함수의 그래프가 회전할 때 임의의 점(x, f(x))은 (-f(x), x)로 이동합니다. 그러나 문제의 상태에 따라 새 일정은 이전 일정과 일치하므로 다음을 요구해야 합니다.
f(-f(x))=x (1)
숫자 라인의 모든 x에 대해. 이제 f(x0)=x0이 어떤 점 x0에 대해 충족되면 (1) 에 따라 f(-x0)=x0 (2)
같은 각도로 그래프를 다시 안전하게 회전할 수 있으며 다시 자체로 이동하지만 동시에 점 (-f(x), x)가 (-x, -f(x))로 이동합니다. ). 이것은 우리가 f(-x)=-f(x)를 받아들여야 함을 의미하며, 여기서 (2) 는 x0=0인 경우에만 일치하며, 이는 증명되어야 합니다.
하지만 예를 들어, 나도 힘든 시간을 보내고 있습니다 :))))
이것에 뭔가가 있습니다. 그리고 나는 예를 생각해 낸 것 같습니다. 더 정확하게는 예제를 구성하는 방법입니다. 설명하려고 합니다(그리기 어렵습니다, 저는 이미 자러 갑니다).
물론 기능은 불연속적입니다. 그래서:
원점을 통해 선 y=x*1/2를 그립니다(Pi/6의 각도에서). 그리고 하나 더: y=-x*2(각도 -Pi/3에서).
이것들은 공백입니다. 조각으로 잘라야합니다. 그리고 조각을 돌릴 때 "쌍둥이"와 결합된다는 조건으로.
더 나아가. 세로 좌표의 오른쪽에 수직선을 그립니다(예: x=1).
나침반을 잡고 한 발을 좌표의 원점에 놓고 다른 발을 첫 번째 공작물(x=1, y=0.5)과 그려진 수직선의 교차점에 놓고 두 번째 공작물과 교차할 때까지 O를 중심으로 비틀었습니다. // 그러나 모두 360도 회전하는 것이 좋습니다. - 앞으로는 음의 방향을 구축하는 데 유용합니다.
(x=0.5, y=-1에서)
이 교차점에서 첫 번째 공작물(x=0.5, y=0.25) ..과 다시 교차할 때까지 수직선을 만들고 절차를 다시 반복합니다. 만족, 또는 오히려 끝없이.
우리는 확대 방향으로 동일하게 수행합니다(물론 역순으로).
이제 전체 구성을 음의 방향으로 복제합니다.
모든 것. 일정이 준비되었습니다. 그것이 나타내는 기능을 작성하는 것만 남아 있습니다.
пять баллов
그런 자신! :)