[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 180

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zxc >>: Он тут же спросил остальных: за сколько минут опорожнится самовар при условии беспрерывного наполнения стаканов?

単純な統合の問題です。他の人に解決してもらいましょう :)一目で分かるように...ええと...すごい分数ですね。

次の問題は、掛け算についてです。

とりあえずムジークを考えてみる。這うように進むと思います。

 
MetaDriver >>:
Возможны случаи:

1. Прямая L лежит вне этих окружностей = решения нет.

2. Прямая L пересекает одну из "вершиновозможных" окружностей = имеем два решения - в точках пересечения.

3. Прямая L касается одну из финальных окружностей = 1 решение в точке касания.

4. Прямая L касается обе финальные окружности = 2 решения - в точках касания.

5. Прямая L касается одну окружность и пересекает вторую = 3 решения - в точке касания + 2 в точках пересечения.

また、明らかなケースが処方されていない。

6. 直線Lは、両方の最終円＝4つの解と交差する（交点で）。


をMathematics: homothety rulesに変更しました。

 
alsu писал(а)>>

自分の役割を果たす

解決したことのある人、何も言わないでください。

長さ1mのゴムホースの先には、ムジークが乗っている。同じ端が木に付いている。もう一方の端を1m/sの速度で引っ張ると、同時にムツゴロウは1cm/sの速度で紐の反対側へ這い出し始める。粘液がコードの先まで這うのでしょうか？そうでない場合は、それを証明し、そうである場合は、何時の間に？

しかし、まだ這い上がっていないのか？

 
Richie >>:

а разве он уже не дополз ? на каком расстоянии он изначально находится от дерева ?

木の上に座っている :)

 

粘液が伸びたホースの内側のどこか（例えば0<α<1）にあり、ホースの長さをLとすると、木からの粘液の位置はL*αとなる。一瞬でホースの長さはL+1となり、木からの粘液の距離は(L+1)*α+0.01となります。

ホースの長さが1m長くなり、ムジークが1*α+0.01だけ前進した。α>0.99であれば、ムジークはまだホースの端まで這うことができることがわかった。しかし、まずはここまでこなければならない。

例：ホースの長さは1000m、α=0.995。ホースの先端から5m離れています。秒後、ホースは1001メートル、彼の位置は1001*0.995 + 0.01 = 996.005 メートルとなる。現在、彼は決勝戦まで4メートル99.5センチ、アルファは0.99501になった。

しかし、ホースの長さが同じでαが0.999だった場合（ホース先端まで1m）、1秒で1001*0.999 + 0.01 = 1000.009 m、つまり先端までの距離がすでに99.1cmになっていることになるのです。

しかし、どのようにしてα=0.99になるかはまだ不明である。ここでも統合が必要です。それとも、私はこの積分でもうおかしくなっているのだろうか...。

追伸：要するに、nを経過秒数だとすると

α(n+1) = α(n) + 0.01/(n+1)

α(0) = 0

したがって、α(n) = 0.01 * (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n) ~ 0.01 * ( ln(n) + C ) となる。

Cはオイラー・マシェロニ定数で、〜0.577に等しい。

ムティックは這い上がる-高調波系列の発散のため（アルファが1になったとき）!

そして、n ~ exp( 100 - C ) ~ exp(99.423) ~1.51*10^43 c、つまり約4.79*10^35年かかる ことになる。

おそらく、解答の連続アナログ（微分あり）を使えば、より正確な答えが得られるだろう。alsu さん、なんとこの問題、解いたことがないんです。

 
alsu >>:

На конце резинового шланга длиной 1 м сидит муцик. Тот же конец прикреплен к дереву.

ホースの先端にムジークが乗っています。ホースの先端は木に取り付けられている。枝に付いていると考えてください。そして、ムジークがその枝と、枝に付いているホースの先（座り心地が柔らかい）に座るのです。

もちろん木の下に座ってもいいのだが、優秀なアイボリット先生は木の下に座るのが好きなのだそうだ。そして、ムティク（不死身のカシチェイ）は、枝の上に座っているんですよ。

Z.I.そして、この問題は3つの方法で解決することができます。

積分あり、積分なし、座標系で。

Z.Z.I. 上記は、座標系での解答例です :)

 
zxc、最初の59杯は比較的早く注ぎます。最後の1枚は決してそうではありません。
 
Mathemat >>:
zxc, первые 59 стаканов нальются относительно быстро. А последний - никогда.

数学、まさにツボを押さえていますね！（笑本当にひねりが効いていて、何秒で注げるか確認するときに、すでにグラスが1つ注がれている、というキャッチもあるんですよ :)

 

この時間に買い物に行く人へ。

お店で、お客さんが9kgのグロートを買っていきました。セールスマンが24kgのシリアルの入った袋を開けてみると、秤が動いていないことがわかった。購入したお客様を手放すにはどうしたらいいのでしょうか？

 
Mathemat >>:

Муцик доползет - из-за расходимости гармонического ряда (когда альфа доберется до 1)!

И потребуется ему для этого n ~ exp(100+C) ~ exp(100.577) ~ 4.8*10^43 c, т.е. где-то 1.52*10^36 лет.

Возможно, непрерывный аналог решения (с дифференциалами) даст более точный ответ. alsu, я эту задачу раньше не решал, ей-богу!

スコア!正解はただ一つ、「その間にビッグバンが起きない限り、這い上がってくる」です:)))

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