[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 170

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Mathemat >>:

Окружности расположены именно так и не иначе?

つまり、それぞれが他の2つの円に接しており、どの円も他の円の中に入っていないのです。

ZS: 私自身、もう解答を覚えていないんです。

 
TheXpert >>:

Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.

Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.


Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.


そういうわけにはいきません。

2点を結ぶ直線を引く

左の円が右上に接するもの。

右上の円が右下の円に接するところと

この線と平行に、ハッチングされた領域の内側に、右上の円に接するように線を引きます。

片可成り

余人をもって代え難く

不検証

 
Mathemat >>:

alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.

Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?

P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.

では、2,000点ほど投稿します。

数学 >>:

平面上に2000個の点が記されており、そのうちの3個が同じ直線上に

あることはない。

各辺が1000点の直線を引くことが可能であることを証明せよ（印をつけた点を通過しない）

。

ある直交座標系xOyを考え、その中で点の座標が(xi,yi)、i=1...2000であるとする。

任意のi!=jに対してxi!=xjとすれば、点の集合を横軸の昇順に並べ、それを半分に分割することで明らかに十分である。グループ1（xiが小さい）の横軸をaとし、グループ2（xiが大きい）の横軸をbとすると、あるa<x0<bを選んで直線x=x0を引くと、解が得られます。


それでもi!=jのペアに対してxi=xjが見つかる場合は、以下の方法を適用する。同じ中心を持つ座標系x'Oy'を導入し、その中心を中心に角度αだけ回転させる。点の横軸は xi'=xi*cos(alpha) の法則で変換される。角度αを0から2πまで徐々に変化させると、新しい座標系で横軸が一致するものが随時得られる。1より大きいパワーを持つ点のすべての空でない部分集合の集合（すなわち、それらの横軸xi'の変形の集合）は有限であり、したがって、与えられたマッチに対応するすべての角度αの集合へのマッピングは有限である。しかし、すべての回転角の集合は連続体の力を持つことが知られているので、どの点の組でも横軸が一致しないようなα=α0が存在すると言うことができる。この場合、ソリューションの最初の部分で説明した構成が可能です。


--------

なお、「3点が同一線上に存在してはならない」という条件は、証明では使われていないので、必須ではないことを付け加えておく。実際には、単に点がペアごとに異なるだけで十分である。

 

クソッ線の集合の有限性については、あまり深く考えていませんでしたが...。

Mischek >>:

А так не прокатит -

うまくいくかもしれない...ソリューションを再構築しなければならない。絵を描く時間はある。

___________________

うまくいくよ :)でも、それを証明するのは簡単ではないでしょう :) .でも...試してみる価値はありますよ。

そして、この問題は、この図形に内接するすべての三角形のうち、面積が最大であることを証明せよ、に変わる。

 
Mathemat >>:

Окружности расположены именно так и не иначе?

半径は任意ですので、異なる場合があります。

 
チップスのことは誰も書かないので、今夜までになかったら自分で書きます。子供の仕事です :))
 

解決策はすでに書きましたので、先ほどご覧ください。リッチーは 幸せだと思いたくないのだから、そうすればいい。

2 TheXpert: 3つの円の問題で、幾何学的な 解法は必要ですか？それとも分析的なもので十分なのでしょうか？

 
これは挑戦だ -ポーランドの科学者が、神の 存在を証明した。引用元-「ゲラーは、ランダム性さえも含め、すべてを数学的計算で説明 できる複雑な数式を開発しました。
 
Mathemat >>:

Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.

2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?

分析的なものは存在しないと思われます。幾何学的なものはその必要がなく、そこは簡単で、証明さえあればいいのです。

 
LeoV >>:
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".


スタジオでの配合。

EX4ではお受けできません。

とはいえ......確かにフィット感は

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