累積確率とは？

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数学者の方に質問です。オフトピックのように見えますが、MTSにも応用できます。

問題です。

発生確率が互いに独立した2つの事象A、Bに別々に等しく依存する事象Xがあるとする。

A依存の事象Xの確率をP(A)=0.4とすると

と定義され、Bに依存する事象Xの発生確率はP(B)=0.2と定義される。

となると、問題は

その結果、事象Xの発生確率：P(A && B) ?はどうなるか？

 
1-(1-p(a))*(1-p(b))(無保証)
 
Integer писал (а)>>
1-(1-p(a))*(1-p(b))(無保証)

この結果には納得できないので、保証がないのは良いことだと思います。

この場合、P(A)が1であれば、P(B)とは無関係に結果は1になります（逆にP(B)=1であれば、Aとは無関係にP(A && B)=1です）。

しかしその場合、P(A)=0であれば、P(B)に関係なく、結果は（先の100%保証と同様に）0に等しいはずである。この式によると、どちらが起こるかわからない。

つまり、確率が0であれば、100%の確率でその出来事は起こらないということです。

2*P(A)*P(B)という変化球の答えがあります。しかし、これはまだ仮説のレベルです。本当の計算式が知りたいです。

 
p(a & c) = (p(a)=0.4+p(c)=0.2) / 2
 

確率の一方が1（仮にAとする）であれば、その事象はいずれ起こるので、確率Bを見る必要はない。コインを2枚投げれば、最低でも1枚のイーグルが必要だ、という理屈です。または、サイコロを2つ投げて、最低でも1つの6が必要です。

 
2*P(A)*P(B)は、確率が持ち得ない2になりうるので、全く間違った式です。簡単に言うと、掛け算とは、2枚のコインを投げたときに、2枚のオラルが同時に出る確率、つまり2つの事象が同時に重なることである。
 
slayer писал (а)>>
p(a && c) = (p(a)=0.4+p(c)=0.2) / 2

フィフティ/フィフティで100%に違いが出るとは思えません。75％レベルまで叩き出すことはおろか。

整数で 書くと（a）>>。

確率の一方が1なら（仮にAとする）、とにかくその事象は起こるのだから、確率Bを見る必要はないのだ。コインを2枚投げれば、最低でも1枚のイーグルが必要になる、という理屈です。または、サイコロを2つ投げて、最低でも1つの6が必要です。


また、確率の一方が0（Aとする）で、どうせ起こらないのであれば、確率Bを見る必要はないでしょう。

さらに、P(A)=1かつP(B)=0という組み合わせはありえない（逆もまた然り）ということも付け加えておきます。なぜ？コメントするのは無理だと思います。

 
Integer писал (а)>>
2*P(A)*P(B)は、確率が持ち得ない2になりうるので、全く間違った式です。簡単に言うと、掛け算とは、2枚のコインを投げたときに2枚のオラルが同時に出る確率、つまり2つの事象が同時に重なる確率のことである。

本当に間違っている、同感です。私は間違っている :)

 
coaster писал (а)>>

フィフティ/フィフティが100%に違いを出せるかどうかは疑問です。ましてや、75%まで叩き出すなんて。

そして、確率の1つが0（仮にAとする）であれば、とにかくその事象は起こらないので、確率Bを見る必要はないのです。

P(A)=1かつP(B)=0という組み合わせはありえない（逆もまた然り）ことを、すべてに付け加えておきます。なぜ？コメントするまでもないと思います。

タスクが正確に設定されていないことを意味します。

タスクを正式に説明できない場合は、指で説明します。コインを投げる、サイコロを振る、バッグからボールを取り出す、小学生にリンゴを分ける、などです。

 
Integer писал (а)>>

そうすると、タスクが正確に設定されない。

タスクを正式に説明できない場合は、コインやサイコロを投げる、袋からボールを出す、リンゴを生徒の間で分けるなど、指で説明する。

正確にはなぜダメなのか。

雄牛は言う： -イベントXは35％の確率で起こる。

ベアは言う：-いいえ、事象Xは51％の確率で起こります。

もちろん、ブルを信じるよ。でも、どこまで信じたらいいんだろう？結局、呪術師は決定的に曖昧な予知をしないんです。(漠然としたものは半々）。

 
coaster писал (а)>>

数学者の方に質問です。オフトピックに見えますが、MTSにも適用可能です。

問題です。

発生確率が互いに独立した2つの事象A、Bに別々に等しく依存する事象Xがあるとする。

A依存の事象Xの確率をP(A)=0.4とすると

と定義され、Bに依存する事象Xの発生確率はP(B)=0.2と定義される。

となると、問題は

その結果、事象Xの発生確率：P(A && B) ?はどうなるか？

判断するための十分なデータがない。

例えば、以下のような条件です。

-右手薬指に指輪をしている男性は既婚者 p=0.5 (女性は既婚者)

-どんな人でもp=0.5で結婚している（独身、子供、寡婦もいる）。

が、両方の条件を満たした場合、つまり、男性が右手薬指に指輪をしている場合は、結婚していることになります。その確率は1に近い。つまり、確率p(X/A)とp(X/B)は、確率p(X/AB)からは計算できないのです

連続する2つの独立した事象について、p(x) = 1 - (1-p(A))*(1-p(B)) という式が成り立ち、その結果が事象AまたはBの少なくとも一方が発生する確率となります。例えば、敵のミサイルに当たる確率は、1線式防御では＝0.7、2線式防御では0.5となります。どちらかの線に当たる確率は？p=1-(1-0.7)*(1-0.5)=0.85

従属事象の場合、数式に条件付き確率が必要になりますが、それでもダメなんです。連続した結果において、少なくとも1つの事象が発生する確率を計算することです。

また、市場の場合、ロバスト性というものがあり、結果的に問題が別の解決策を持つことになります。

例えば、『新市場の魔術師』（エルクハルト）より。
"...ロバスト法には、正規の確率分布を仮定した研究結果とは異なる、他の実用的な意味があるのでしょうか？
- 重要な応用例として、特定の市場に対して複数の指標を持っている場合について説明します。そこで、複数の指標をどのように組み合わせれば最も効率的なのか、という疑問が生まれます。一定の正確な統計的測定に基づき、さまざまな指標に重み付けをすることが可能である。しかし、各指標に割り当てる重みの選択は、多くの場合、主観的なものです。
ロバスト統計の文献を見ると、ほとんどの場合、最適な戦略は重み付けではなく、各指標に1か0の値を割り当てることです。 つまり、指標を受け入れるか拒否するかということです。原則的に使用できる指標であれば、他の指標と同等の重み付けをすることも十分可能である。そして、この基準を満たさないものは、悩む価値がないのです。
トレードの選択も同じ原理です。さまざまな取引に資産を配分するには、どのような方法が最適でしょうか？ここでも、配分は均等であるべきだと主張します。トレードのアイデアが実行されるに足るものであるか-その場合は完全に実行されるべき-あるいは全く注目に値しないかのどちらかである。"

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