MQL5における座標降下法を用いたエラスティックネット回帰
MetaTrader 5
—
例
| 21 12月 2023, 10:37
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はじめに
エラスティックネット回帰は、一般線形モデルを構築するために、リッジ技法とラッソ技法の最良の特質を組み合わせています。これを適用することで、回帰の主な欠点の1つである過学習を最小限に抑えることができます。これは、特に取引戦略の開発に関連しています。というのも、成績不振や戦略の失敗の最も一般的な理由は、訓練中にノイズをパターンと見間違えた結果であることが知られているからです。この記事では、純粋なMQL5で最適化の座標降下法を使用したエラスティックネット回帰の実装を紹介します。 記事の最後に、単純移動平均に基づく予測戦略の開発を通じて、この技法の実践的な応用を示します。
正則化
予測モデルを構築する際の目標は、実世界で利用できるユニークなパターンを見分けることができる模範を作成することです。これを効果的におこなうには、モデルが訓練データから関連するパターンを「学習」していることを確認しなければなりません。これは言うは易くおこなうは難しです。通常起こることは、モデルが無関係な情報（ノイズ）を拾ってしまうことであり、それが最終的に使用時のパフォーマンスを低下させます。正則化は、過学習の影響を最小化するために使用されるプロセスです。
ラッソ回帰は、モデルが最適化可能な変数によって定義されすぎている場合に、冗長な予測変数を抑制することによって学習バイアスを削減するのに役立ちます。それによってモデルが単純化されます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%B8%E5%9B%9E%E5%B8%B0では，回帰式の係数は，最適値から遠ざかるように最小化されます。これは、すべての予測変数を保持しながらモデルを一般化するのに役立ちます。
ラッソとリッジは、適用される正則化項の性質によって区別されます。エラスティックネット回帰正則化項は、係数の絶対値と2乗の組み合わせであり、2つのハイパーパラメータ、アルファとラムダによって重み付けされます。
このように、アルファは正則化のタイプをコントロールします。アルファ値が0の場合、正則化項はl2ノルムに減少し、アルファ値が1の場合、正則化関数はl1ノルムになります。0と1の間のアルファを指定することで、正則化の度合いをコントロールするラムダハイパーパラメータによって支配されるように、リッジ回帰とラッソー回帰の両方の特質をある程度組み合わせた線形モデルを構築することが可能になります。
このようなモデルを利益を生み出す組み合わせを見つけようと、やみくもに数多くの予測因子を適用することが多い取引戦略の開発に適用すれば、大きな助けとなるでしょう。エラスティックネット回帰を使用することで、過学習を最小限に抑えながら、無駄な指標と重要な予測ポテンシャルを持つ指標を分離することができます。そして、これは指標同士の関連性を気にすることなくおこなうことができます。あまりに出来すぎた話です。
座標降下法
座標降下法は、多変数の最適化に適した最適化手法です。複雑な多次元最適化問題は、1次元の問題の集まりに縮小されます。 これは、他の次元の関数の値を静的に保ったまま、関数の個々の次元を繰り返し最小化することによって達成されます。インターネット上には、より詳細な説明を提供してくれる資料が数多くあります。ここで関心があるのは、戦略開発への応用です。
ここでの目的のために、座標降下法はエラスティックネット回帰の実装において2つの方法で使われます。まず、ユーザーによって指定された固定アルファに基づいて最適なラムダを決定するために使用されます。これが完了すると、最適化メソッドが再度呼び出され、回帰式のベータ係数に取り組みます。これがどのように実現されているのか、コードを見てみましょう。
CCoordinateDescentクラス
//+------------------------------------------------------------------+ //| Coordinate Descent optimization class | //+------------------------------------------------------------------+ class CCoordinateDescent { private: bool m_initialized; // Was everything legal and allocs successful? double m_beta[]; // Beta coefs (m_nvars of them) double m_explained; // Fraction of variance m_explained by model; computed by Train() double m_xmeans[]; // Mean of each X predictor double m_xscales[]; // And standard deviation double m_ymean; // Intercept (mean of Y) double m_yscale; // Standard deviation of Y int m_nvars ; // Number of variables int m_observs ; // Number of cases bool m_covarupdates ; // Does user want (often faster) covariance update method? int m_nlambda ; // Reserve space for this many m_beta sets for saving by TrainLambda() (may be zero) double m_lambdabeta_matrix[]; // Saved m_beta coefs (m_nlambda sets of m_nvars of them) double m_lambdas[]; // Lambdas tested by TrainLambda() double m_x_matrix[]; // Normalized (mean=0, std=1) X; m_observs by m_nvars double m_y[]; // Normalized (mean=0, std=1) Y double m_resid[]; // Residual double m_xinner_matrix[]; // Nvars square inner product matrix if m_covarupdates double m_yinner[]; // Nvars XY inner product vector if m_covarupdates public: //constructor CCoordinateDescent(const int num_predictors, const int num_observations, const bool use_covariance_updates, const int num_lambdas_to_trial) ; //desctructor ~CCoordinateDescent(void) ; //Accessor methods for private properties double GetYmean(void) { return m_ymean; } double GetYscale(void) { return m_yscale;} double GetExplainedVariance(void) { return m_explained;} double GetXmeansAt(const int index) { if(index>=0 && index<ArraySize(m_xmeans)) return m_xmeans[index]; else return 0;} double GetXscalesAt(const int index) { if(index>=0 && index<ArraySize(m_xscales)) return m_xscales[index]; else return 0;} double GetBetaAt(const int index) { if(index>=0 && index<ArraySize(m_beta)) return m_beta[index]; else return 0;} double GetLambdaAt(const int index) { if(index>=0 && index<ArraySize(m_lambdas)) return m_lambdas[index]; else return 0;} double GetLambdaBetaAt(const int index) { if(index>=0 && index<ArraySize(m_lambdabeta_matrix)) return m_lambdabeta_matrix[index]; else return 0;} double GetLambdaThreshold(const double alpha) ; //Set model parameters and raw input data bool SetData(const int begin, const int num_observations, double &xx_matrix[], double &yy[]) ; //Training routines void Train(const double alpha, const double lambda, const int maxits, const double convergence_criterion, const bool fast_test, const bool warm_start) ; void TrainLambda(const double alpha, const int maxits, const double convergence_criterion, const bool fast_test, const double maxlambda, const bool print_steps) ; } ;
CCoordinateDescentクラスはCoordinateDescent.mqhファイルで定義されています。そのコンストラクタはパラメトリックで、モデルの重要な特徴を指定するために使用されますが、その前に、使用する特定のデータ構造に関する適切な問題がいくつかあります。
これから指定するライブラリは、MQL5の新しい行列型やベクトル型のようなユニークなデータ型を使用しません。mql4との互換性を確保するためにです。多次元配列を動的に定義する方法はないので、行列は通常のフラット配列として表現されます。構成要素を説明するには、例を挙げるのが一番です。
4行3列の行列を定義したいとします。サイズが12(4×3)の配列を作ることになります。この配列のメンバーは、組み込みの行列データ型を使用した場合と同じように配置されます。つまり、この例で言えば、最初の行のメンバーが最初に指定され、次に2番目の行のメンバーが指定される、という具合です。以下のコードスニペットは、列の各値が同じである4×3の行列の作成を示しています。
int rows=4, columns=3; double our_matrix[]; ArrayResize(our_matrix,rows*columns); /* Creating matrix with columns of 1s,2s,3s */ for(int i = 0; i<rows; i++) for(int j=0; j<columns; j++) our_matrix[i*columns+j]=j+1; ArrayPrint(our_matrix);
ArrayPrintからの出力は次の通りです。
KP 0 13:01:32.445 Construct(GBPUSD,D1) 1.00000 2.00000 3.00000 1.00000 2.00000 3.00000 1.00000 2.00000 3.00000 1.00000 2.00000 3.00000
行列形式で配列をトラバースする場合、行インデックス * 列数 + 列インデックスとなります。このような配列構成が必要な場合はすべて、クラス変数名または関数パラメータ名の接尾辞「_matrix」で示されます。
この構造を使うと、行列を関数に渡す際に特定の行列の次元を指定するため、いくつかの関数パラメータを確保しなければなりません。記事の最後にあるクラスの応用編に入れば、もっと直感的に理解できるようになるでしょう。クロスプラットフォームの移植性が重要でなければ、ご自由にライブラリをフォークなさってください。クラスの説明に戻ります。
//+------------------------------------------------------------------+ //|Constructor | //+------------------------------------------------------------------+ CCoordinateDescent::CCoordinateDescent( const int num_predictors, // Number of predictor variables const int num_observations, // Number of cases we will be training const bool use_covariance_updates, // Use fast covariance updates rather than slow naive method const int num_lambdas_to_trial // Number of m_lambdas we will be using in training )
パラメトリックコンストラクタは4つのパラメータを必要とします。
- num_predictors：変数の数を設定します。これは予測変数または指標の数で、指標の各セットは内部データ行列の1列を占めます。
- num_observations：オブジェクトが期待するデータ量を指定します。これは行の数、または変数/予測子/指標の各セットで利用可能な要素の正確な数となります。
- use_covariance_updates：num_observationsがnum_predictorsより多いときに使うのが理想的なブーリアンオプションです。trueに設定すると、代替手段と比較して実行時間が大幅に改善されます。このオプションは、num_observations > num_predictorsの場合にのみ考慮すべきです。
- num_lambdas_to_trial：訓練中にテストされるラムダのバリエーションの最大数を設定します。
コンストラクタは、必要なすべてのデータを受け取るための内部データ構造を準備するだけです。
{
m_nvars = num_predictors ;
m_observs = num_observations ;
m_covarupdates = use_covariance_updates ;
m_nlambda = num_lambdas_to_trial ;
m_initialized=true;
m_ymean=m_yscale=m_explained=0;
if(m_nvars<0 || m_observs<0 || m_nlambda<0)
{
m_initialized=false;
Print("Invalid parameter value, neither num_predictors ,num_observations, nor num_lambdas_to_trial can be negative");
return;
}
if(ArrayResize(m_x_matrix,m_observs*m_nvars)<m_observs*m_nvars ||
ArrayResize(m_y,m_observs)<m_observs ||
ArrayResize(m_xmeans,m_nvars)<m_nvars ||
ArrayResize(m_xscales,m_nvars)<m_nvars ||
ArrayResize(m_beta,m_nvars)<m_nvars ||
ArrayResize(m_resid,m_observs)<m_observs)
m_initialized=false;
//---conditional allocation
if(m_covarupdates)
{
if(ArrayResize(m_xinner_matrix,m_nvars*m_nvars)<m_nvars*m_nvars||
ArrayResize(m_yinner,m_nvars)<m_nvars)
m_initialized=false;
}
//---
if(m_nlambda>0)
{
if(ArrayResize(m_lambdabeta_matrix,m_nlambda*m_nvars)<m_nlambda*m_nvars ||
ArrayResize(m_lambdas,m_nlambda)<m_nlambda)
m_initialized=false;
}
//---return immediately if any error
if(!m_initialized)
Print("Memory allocation error ", GetLastError());
}
CCoordinateDescentのインスタンスが作成されると、前処理のためにすべての予測子と目標値を集めなければなりません。 これはSetDataメソッドによっておこなわれます。最初のパラメータは、このメソッドに供給される配列のどこでデータ収集を開始するかを示す開始インデックスです。こうしておくと、後で交差検証をおこなうときに役立ちます。
//+------------------------------------------------------------------+ //|Get and standardize the data | //| Also compute inner products if covar_update | //+------------------------------------------------------------------+ bool CCoordinateDescent::SetData( const int begin, // Starting index in full database for getting m_observs of training set const int num_observations,// Number of cases in full database (we wrap back to the start if needed) double &xx_matrix[], // Full database (num_observations rows, m_nvars columns) double &yy[] // Predicted variable vector, num_observations long )
num_observationsはコンストラクタですでに使われているパラメータ名ですが、ここでは少し違った使われ方をしています。オブジェクトのインスタンス化時に使用された値よりも小さい値がここに設定された場合、このインデックスの位置に達すると、配列の最初の値に戻る機能が有効になります。そのような機能が不要な場合は、コンストラクタ呼び出しで使用されるのと同じ値を設定します。ただ、ゼロ以下に設定しないでください。これはエラーを引き起こします。
次に必要なパラメータxx_matrixは、説明した特別な行列配置を持つ配列です。ここで生の指標を入力します。コンストラクタ呼び出しで指定されたサイズ、つまり num_observations * num_predictorsでなければなりません。
最後のパラメータyyは、対応する目標値の配列です。
このメソッドは、内部オブジェクトバッファにコピーする前に、両方の入力配列を標準化します。
{
if(!m_initialized)
return false;
// parameter checks
if(begin<0 || num_observations<0)
{
Print("Invalid parameter value: neither begin nor num_observations can be negative");
return false;
}
//--- invalid a
if(ArraySize(xx_matrix)<(m_observs*m_nvars) || ArraySize(yy)<m_observs)
{
Print("Insufficient data supplied relative to object specification");
return false;
}
//---
int icase, ivar, jvar, k,xptr;
double sum, xm, xs, diff;
/*
Standardize X
*/
for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++)
{
xm = 0.0 ;
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
k = (icase + begin) % num_observations ;
xm += xx_matrix[k*m_nvars+ivar] ;
}
xm /= m_observs ;
m_xmeans[ivar] = xm ;
xs = 1.e-60 ; // Prevent division by zero later
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
k = (icase + begin) % num_observations ;
diff = xx_matrix[k*m_nvars+ivar] - xm ;
xs += diff * diff ;
}
xs = sqrt(xs / m_observs) ;
m_xscales[ivar] = xs ;
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
k = (icase + begin) % num_observations ;
m_x_matrix[icase*m_nvars+ivar] = (xx_matrix[k*m_nvars+ivar] - xm) / xs ;
}
}
/*
Standardize Y
*/
m_ymean = 0.0 ;
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
k = (icase + begin) % num_observations ;
m_ymean += yy[k] ;
}
m_ymean /= m_observs ;
m_yscale = 1.e-60 ; // Prevent division by zero later
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
k = (icase + begin) % num_observations ;
diff = yy[k] - m_ymean ;
m_yscale += diff * diff ;
}
m_yscale = sqrt(m_yscale / m_observs) ;
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
k = (icase + begin) % num_observations ;
m_y[icase] = (yy[k] - m_ymean) / m_yscale ;
}
/*
If user requests covariance updates, compute required inner products
We store the full m_xinner_matrix matrix for faster addressing later,
even though it is symmetric.
We handle both unweighted and weighted cases here.
*/
if(m_covarupdates)
{
for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++)
{
xptr = ivar ;
// Do XiY
sum = 0.0 ;
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
sum += m_x_matrix[xptr+icase*m_nvars] * m_y[icase] ;
m_yinner[ivar] = sum / m_observs ;
// Do XiXj
for(jvar=0 ; jvar<m_nvars ; jvar++)
{
if(jvar == ivar)
m_xinner_matrix[ivar*m_nvars+jvar] = 1.0 ; // Recall that X is standardized
else
if(jvar < ivar) // Matrix is symmetric, so just copy
m_xinner_matrix[ivar*m_nvars+jvar] = m_xinner_matrix[jvar*m_nvars+ivar] ;
else
{
sum = 0.0 ;
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
sum += m_x_matrix[xptr+icase*m_nvars] * m_x_matrix[icase*m_nvars+jvar] ;
m_xinner_matrix[ivar*m_nvars+jvar] = sum / m_observs ;
}
}
} // For ivar
}
//---
return true;
}
SetDataがtrueを返して正常に完了した場合、ユーザはやりたいことに応じてTrain()かTrainLambda()のどちらかを自由に呼び出すことができます。
//+------------------------------------------------------------------+ //|Core training routine | //+------------------------------------------------------------------+ void CCoordinateDescent::Train( const double alpha, // User-specified alpha, (0,1) (0 problematic for descending lambda) const double lambda, // Can be user-specified, but usually from TrainLambda() const int maxits, // Maximum iterations, for safety only const double convergence_criterion, // Convergence criterion, typically 1.e-5 or so const bool fast_test, // Base convergence on max m_beta change vs m_explained variance? const bool warm_start // Start from existing m_beta, rather than zero? )
Train()メソッドでは、コアの最適化がおこなわれます。ここで正則化の種類（アルファ）と正則化の度合い（ラムダ）を指定します。また、収束判定の種類(fast_test)と、収束に必要な精度(convergence_criterion)を指定します。
- maxits：ルーチンが完了するのに耐えられないほどの時間がかかるのを防ぐためのフェイルセーフであり、1000以上のような適度に大きな値に設定されるべきです。
- warm_start：ベータ重みをゼロに初期化して学習を開始するかどうかを示します。
{
if(!m_initialized)
return;
if(alpha<0 || alpha>1)
{
Print("Invalid parameter value: Legal values for alpha are between 0 and 1 inclusive");
return;
}
if(lambda<0)
{
Print("Invalid parameter value: lambda accepts only positive values");
return;
}
if(maxits<=0)
{
Print("Invalid parameter value: maxist accepts only non zero positive values");
return;
}
int i, iter, icase, ivar, kvar, do_active_only, active_set_changed, converged,xptr ;
double residual_sum, S_threshold, argument, new_beta, correction, update_factor ;
double sum, explained_variance, crit, prior_crit, penalty, max_change, Xss, YmeanSquare ;
/*
Initialize
*/
S_threshold = alpha * lambda ; // Threshold for the soft-thresholding operator S()
do_active_only = 0 ; // Begin with a complete pass
prior_crit = 1.0e60 ; // For convergence test
if(warm_start) // Pick up with current betas?
{
if(! m_covarupdates) // If not using covariance updates, must recompute residuals
{
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
xptr = icase * m_nvars ;
sum = 0.0 ;
for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++)
sum += m_beta[ivar] * m_x_matrix[xptr+ivar] ;
m_resid[icase] = m_y[icase] - sum ;
}
}
}
else // Not warm start, so initial betas are all zero
{
for(i=0 ; i<m_nvars ; i++)
m_beta[i] = 0.0 ;
for(i=0 ; i<m_observs ; i++) // Initial residuals are just the Y variable
m_resid[i] = m_y[i] ;
}
// YmeanSquare will remain fixed throughout training.
// Its only use is for computing m_explained variance for the user's edification.
YmeanSquare = 1.0 ;
/*
Outmost loop iterates until converged or user's maxits limit hit
*/
for(iter=0 ; iter<maxits ; iter++)
{
/*
Pass through variables
*/
active_set_changed = 0 ; // Did any betas go to/from 0.0?
max_change = 0.0 ; // For fast convergence test
for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++) // Descend on this m_beta
{
if(do_active_only && m_beta[ivar] == 0.0)
continue ;
Xss = 1 ; // X was standardized
update_factor = Xss + lambda * (1.0 - alpha) ;
if(m_covarupdates) // Any sensible user will specify this unless m_observs < m_nvars
{
sum = 0.0 ;
for(kvar=0 ; kvar<m_nvars ; kvar++)
sum += m_xinner_matrix[ivar*m_nvars+kvar] * m_beta[kvar] ;
residual_sum = m_yinner[ivar] - sum ;
argument = residual_sum + Xss * m_beta[ivar] ; // Argument to S() [MY FORMULA]
}
else
// Use slow definitional formula (okay if m_observs < m_nvars)
{
residual_sum = 0.0 ;
xptr = ivar ; // Point to column of this variable
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
residual_sum += m_x_matrix[xptr+icase*m_nvars] * m_resid[icase] ; // X_ij * RESID_i
residual_sum /= m_observs ;
argument = residual_sum + m_beta[ivar] ; // Argument to S() ; (Eq 8)
}
// Apply the soft-thresholding operator S()
if(argument > 0.0 && S_threshold < argument)
new_beta = (argument - S_threshold) / update_factor ;
else
if(argument < 0.0 && S_threshold < -argument)
new_beta = (argument + S_threshold) / update_factor ;
else
new_beta = 0.0 ;
// Apply the update, if changed, and adjust the residual if using naive or weighted updates
// This is also used to update the fast convergence criterion
correction = new_beta - m_beta[ivar] ; // Will use this to adjust residual if using naive updates
if(fabs(correction) > max_change)
max_change = fabs(correction) ; // Used for fast convergence criterion
if(correction != 0.0) // Did this m_beta change?
{
if(! m_covarupdates) // Must we update the residual vector (needed for naive methods)?
{
xptr = ivar ; // Point to column of this variable
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++) // Update residual for this new m_beta
m_resid[icase] -= correction * m_x_matrix[xptr+icase*m_nvars] ;
}
if((m_beta[ivar] == 0.0 && new_beta != 0.0) || (m_beta[ivar] != 0.0 && new_beta == 0.0))
active_set_changed = 1 ;
m_beta[ivar] = new_beta ;
}
} // For all variables; a complete pass
/*
A pass (complete or active only) through variables has been done.
If we are using the fast convergence test, it is simple. But if using the slow method...
Compute m_explained variance and criterion; compare to prior for convergence test
If the user requested the covariance update method, we must compute residuals for these.
*/
if(fast_test) // Quick and simple test
{
if(max_change < convergence_criterion)
converged = 1 ;
else
converged = 0 ;
}
else // Slow test (change in m_explained variance) which requires residual
{
if(m_covarupdates) // We have until now avoided computing residuals
{
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
xptr = icase * m_nvars ;
sum = 0.0 ;
for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++)
sum += m_beta[ivar] * m_x_matrix[xptr+ivar] ; // Cumulate predicted value
m_resid[icase] = m_y[icase] - sum ; // Residual = true - predicted
}
}
sum = 0.0 ; // Will cumulate squared error for convergence test
for(i=0 ; i<m_observs ; i++)
sum += m_resid[i] * m_resid[i] ;
crit = sum / m_observs ; // MSE component of optimization criterion
explained_variance = (YmeanSquare - crit) / YmeanSquare ; // Fraction of Y m_explained
penalty = 0.0 ;
for(i=0 ; i<m_nvars ; i++)
penalty += 0.5 * (1.0 - alpha) * m_beta[i] * m_beta[i] + alpha * fabs(m_beta[i]) ;
penalty *= 2.0 * lambda ; // Regularization component of optimization criterion
crit += penalty ; // This is what we are minimizing
if(prior_crit - crit < convergence_criterion)
converged = 1 ;
else
converged = 0 ;
prior_crit = crit ;
}
/*
After doing a complete (all variables) pass, we iterate on only
the active set (m_beta != 0) until convergence. Then we do a complete pass.
If the active set does not change, we are done:
If a m_beta goes from zero to nonzero, by definition the active set changed.
If a m_beta goes from nonzero to another nonzero, then this is a theoretical flaw
in this process. However, if we just iterated the active set to convergence,
it is highly unlikely that we would get anything other than a tiny move.
*/
if(do_active_only) // Are we iterating on the active set only?
{
if(converged) // If we converged
do_active_only = 0 ; // We now do a complete pass
}
else // We just did a complete pass (all variables)
{
if(converged && ! active_set_changed)
break ;
do_active_only = 1 ; // We now do an active-only pass
}
} // Outer loop iterations
/*
We are done. Compute and save the m_explained variance.
If we did the fast convergence test and covariance updates,
we must compute the residual in order to get the m_explained variance.
Those two options do not require regular residual computation,
so we don't currently have the residual.
*/
if(fast_test && m_covarupdates) // Residuals have not been maintained?
{
for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++)
{
xptr = icase * m_nvars ;
sum = 0.0 ;
for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++)
sum += m_beta[ivar] * m_x_matrix[xptr+ivar] ;
m_resid[icase] = m_y[icase] - sum ;
}
}
sum = 0.0 ;
for(i=0 ; i<m_observs ; i++)
sum += m_resid[i] * m_resid[i] ;
crit = sum / m_observs ; // MSE component of optimization criterion
m_explained = (YmeanSquare - crit) / YmeanSquare ; // This variable is a member of the class
}
観察を繰り返しながら、また、説明されたターゲット分散のパーセンテージを計算します。低速収束判定（fast_testをfalseに設定）が使用される場合、ある反復から次の反復への変化が指定された収束基準値より小さいときに収束が達成されます。
高速な方法を使用した場合、収束は全ベータのうちベータ調整値の最大変化量が収束基準より小さくなったときに達成されます。
//+------------------------------------------------------------------+ //|Compute minimum lambda such that all betas remain at zero | //+------------------------------------------------------------------+ double CCoordinateDescent::GetLambdaThreshold(const double alpha) { if(!m_initialized) return 0; if(alpha>1 || alpha<0) { Print("Invalid parameter for Alpha, legal values are between 0 and 1 inclusive"); return 0; } int ivar, icase,xptr ; double thresh, sum; thresh = 0.0 ; for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++) { xptr = ivar ; sum = 0.0 ; for(icase=0 ; icase<m_observs ; icase++) sum += m_x_matrix[xptr+icase*m_nvars] * m_y[icase] ; sum /= m_observs ; sum = fabs(sum) ; if(sum > thresh) thresh = sum ; } return thresh / (alpha + 1.e-60) ; }
GetLambdaThreshold()は、正則化のタイプを指定する1つの入力パラメータを必要とします。このメソッドは、対応するすべてのベータがゼロであるラムダの計算値を返します。このような値は、与えられたアルファに対して最適なラムダハイパーパラメータを探し始めるのに適した場所であるという考え方です。
ラムダの実際の最適化はTrainLambda()によっておこなわれます。Train()と同様の関数パラメータを持ちます。ユーザーは、maxlambdaを通して開始ラムダ値を指定することができます。0以下に設定すると、自動的にGetlambdaThreshold()が働き、開始値がtrueに設定されます。メインループは繰り返しTrain()を呼び出し、コンストラクタ呼び出しで指定された最大m_nlambda反復の間、各ラムダのベータを保存します。
//+----------------------------------------------------------------------------------------+ //| Multiple-lambda training routine calls Train() repeatedly, saving each m_beta vector | | //+----------------------------------------------------------------------------------------+ void CCoordinateDescent::TrainLambda( const double alpha, // User-specified alpha, (0,1) (0 problematic for descending lambda) const int maxits, // Maximum iterations, for safety only const double convergence_criterion, // Convergence criterion, typically 1.e-5 or so const bool fast_test, // Base convergence on max m_beta change vs m_explained variance? const double maxlambda, // Starting lambda, or negative for automatic computation const bool print_steps // Print lambda/m_explained table? ) { if(!m_initialized) return; int ivar, ilambda, n_active ; double lambda, min_lambda, lambda_factor,max_lambda=maxlambda; string fprint ; if(m_nlambda <= 1) return ; /* Compute the minimum lambda for which all m_beta weights remain at zero This (slightly decreased) will be the lambda from which we start our descent. */ if(max_lambda <= 0.0) max_lambda = 0.999 * GetLambdaThreshold(alpha) ; min_lambda = 0.001 * max_lambda ; lambda_factor = exp(log(min_lambda / max_lambda) / (m_nlambda-1)) ; /* Repeatedly train with decreasing m_lambdas */ if(print_steps) { fprint+="\nDescending lambda path..."; } lambda = max_lambda ; for(ilambda=0 ; ilambda<m_nlambda ; ilambda++) { m_lambdas[ilambda] = lambda ; // Save in case we want to use later Train(alpha, lambda, maxits, convergence_criterion, fast_test,(bool)ilambda) ; for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++) m_lambdabeta_matrix[ilambda*m_nvars+ivar] = m_beta[ivar] ; if(print_steps) { n_active = 0 ; for(ivar=0 ; ivar<m_nvars ; ivar++) { if(fabs(m_beta[ivar]) > 0.0) ++n_active ; } fprint+=StringFormat("\n %8.4lf %4d %12.4lf", lambda, n_active, m_explained) ; } lambda *= lambda_factor ; } if(print_steps) Print(fprint); }
座標降下法クラスが完成しました。次に必要なのは、ラムダのハイパーパラメータを調整するために、 交差検証をおこなうツールです。
OptimizeLambda関数
//+------------------------------------------------------------------------------------------+ //| Cross-validation training routine calls TrainLambda() repeatedly to optimize lambda | //+------------------------------------------------------------------------------------------+ double OptimizeLambda( int n_observations, // Number of cases in full database int n_predictors, // Number of variables (columns in database) int n_folds, // Number of folds bool covar_updates, // Does user want (usually faster) covariance update method? int n_lambda, // This many out_lambdas tested by lambda_train() (must be at least 2) double alpha, // User-specified alpha, (0,1) (0 problematic for descending lambda) int maxits, // Maximum iterations, for safety only double convergence_criterion, // Convergence criterion, typically 1.e-5 or so bool fast_test, // Base convergence on max beta change vs explained variance? double &in_matrix[], // Full database (n_observations rows, n_predictors columns) double &in_targets[], // Predicted variable vector, n_observations long double &out_lambdas[], // Returns out_lambdas tested by lambda_train() double &out_lambda_OOS[], // Returns OOS explained for each of above out_lambdas bool print_output = false // show full output )
その主な目的は、ラムダハイパーパラメータを自動的に選択するための交差検証学習を実装することです。このルーチンは座標降下最適化を使っているため、入力パラメータのほとんどは見慣れた名前です。
この関数は、ユーザーがどのラムダの値を使うべきかわからないときに、任意で使うことができます。 交差検証は、ハイパーパラメータをチューニングするための手法です。これを使うには、最終的に完全な回帰モデルを構築するために使われるのと同じ訓練データを渡すことになります。
in_matrixは予測変数の行列の入力で， in_targetsは対応するターゲットの入力です。これらの入力配列に加えて、さらに2つの配列も指定する必要があります。out_lambdasとout_lambda_OOSは、 交差検証プロセスの詳細情報を格納する配列です。
最後のパラメータは、処理結果をターミナルに出力するかどうかを示します。
{
int i_IS, n_IS, i_OOS, n_OOS, n_done, ifold ;
int icase, ivar, ilambda, ibest, k,coefs ;
double pred, sum, diff, max_lambda, Ynormalized, YsumSquares, best,work[] ;
CCoordinateDescent *cd ;
if(n_lambda < 2)
return 0.0 ;
/*
Use the entire dataset to find the max lambda that will be used for all descents.
Also, copy the normalized case weights if there are any.
*/
cd = new CCoordinateDescent(n_predictors, n_observations, covar_updates, n_lambda) ;
cd.SetData(0, n_observations, in_matrix, in_targets) ; // Fetch the training set for this fold
max_lambda = cd.GetLambdaThreshold(alpha) ;
delete cd ;
if(print_output)
PrintFormat("%s starting for %d folds with max lambda=%.9lf",__FUNCTION__, n_folds, max_lambda) ;
i_IS = 0 ; // Training data starts at this index in complete database
n_done = 0 ; // Number of cases treated as OOS so far
for(ilambda=0 ; ilambda<n_lambda ; ilambda++)
out_lambda_OOS[ilambda] = 0.0 ; // Will cumulate across folds here
YsumSquares = 0.0 ; // Will cumulate to compute explained fraction
/*
Process the folds
*/
for(ifold=0 ; ifold<n_folds ; ifold++)
{
n_OOS = (n_observations - n_done) / (n_folds - ifold) ; // Number OOS (test set)
n_IS = n_observations - n_OOS ; // Number IS (training set)
i_OOS = (i_IS + n_IS) % n_observations ; // OOS starts at this index
// Train the model with this IS set
cd = new CCoordinateDescent(n_predictors, n_IS, covar_updates, n_lambda) ;
cd.SetData(i_IS, n_observations, in_matrix, in_targets) ; // Fetch the training set for this fold
cd.TrainLambda(alpha, maxits, convergence_criterion, fast_test, max_lambda,print_output) ; // Compute the complete set of betas (all out_lambdas)
// Compute OOS performance for each lambda and sum across folds.
// Normalization of X and Y is repeated, when it could be done once and saved.
// But the relative cost is minimal, and it is simpler doing it this way.
for(ilambda=0 ; ilambda<n_lambda ; ilambda++)
{
out_lambdas[ilambda] = cd.GetLambdaAt(ilambda) ; // This will be the same for all folds
coefs = ilambda * n_predictors ;
sum = 0.0 ;
for(icase=0 ; icase<n_OOS ; icase++)
{
k = (icase + i_OOS) % n_observations ;
pred = 0.0 ;
for(ivar=0 ; ivar<n_predictors ; ivar++)
pred += cd.GetLambdaBetaAt(coefs+ivar) * (in_matrix[k*n_predictors+ivar] - cd.GetXmeansAt(ivar)) / cd.GetXscalesAt(ivar) ;
Ynormalized = (in_targets[k] - cd.GetYmean()) / cd.GetYscale() ;
diff = Ynormalized - pred ;
if(ilambda == 0)
YsumSquares += Ynormalized * Ynormalized ;
sum += diff * diff ;
}
out_lambda_OOS[ilambda] += sum ; // Cumulate for this fold
} // For ilambda
delete cd ;
n_done += n_OOS ; // Cumulate OOS cases just processed
i_IS = (i_IS + n_OOS) % n_observations ; // Next IS starts at this index
} // For ifold
/*
Compute OOS explained variance for each lambda, and keep track of the best
*/
best = -1.e60 ;
for(ilambda=0 ; ilambda<n_lambda ; ilambda++)
{
out_lambda_OOS[ilambda] = (YsumSquares - out_lambda_OOS[ilambda]) / YsumSquares ;
if(out_lambda_OOS[ilambda] > best)
{
best = out_lambda_OOS[ilambda] ;
ibest = ilambda ;
}
}
if(print_output)
PrintFormat("\n%s ending with best lambda=%9.9lf explained=%9.9lf",__FUNCTION__, out_lambdas[ibest], best) ;
return out_lambdas[ibest] ;
}
//+------------------------------------------------------------------+
この関数はCCoordinateDescentのローカルインスタンスを使ってラムダのセットをテストします。テストされるラムダの数は、関数のn_lambdaパラメータで設定されます。テストされるラムダは、GetLambdaThreshold()を呼び出して計算された最大値から始まります。テストを繰り返すたびに、前のラムダ値がわずかに減少します。各ラムダのテストは、説明される分散の割合を計算するために使用される新しいベータ係数を生成します。これはすべて、それぞれのフォールドに対しておこなわれます。すべてのフォールドの結果が検討され、最良のものが選択されます。最良の結果を出したラムダが最適ラムダとして返されます。
すべてのコードユーティリティが説明されたので、それを実際に使ってみましょう。
例
実用的な応用を示すために、長短移動平均の束に基づいて次のバーへの価格変化を予測するモデルを構築するためにこの方法を使用します。次のバーの価格変動を予測するのに最も有用な移動平均線のセットを見つけます。
これを実施するために、対数変換した生価格に基づいて計算した指標をモデルに供給し、ターゲットは対数差とします。他の指標（この場合は移動平均）が参照できるように、生価格をログ変換する指標が必要です。対数価格の指標は以下の通りです。
//+------------------------------------------------------------------+ //| LogPrices.mq5 | //| Copyright 2023, MetaQuotes Software Corp. | //| https://www.mql5.com | //+------------------------------------------------------------------+ #property copyright "Copyright 2023, MetaQuotes Software Corp." #property link "https://www.mql5.com" #property version "1.00" #property indicator_separate_window #property indicator_buffers 1 #property indicator_plots 1 //--- plot Log #property indicator_label1 "Log" #property indicator_type1 DRAW_LINE #property indicator_color1 clrTurquoise #property indicator_style1 STYLE_SOLID #property indicator_width1 1 //--- indicator buffers double LogBuffer[]; //+------------------------------------------------------------------+ //| Custom indicator initialization function | //+------------------------------------------------------------------+ int OnInit() { //--- indicator buffers mapping SetIndexBuffer(0,LogBuffer,INDICATOR_DATA); //--- return(INIT_SUCCEEDED); } //+------------------------------------------------------------------+ //| Custom indicator iteration function | //+------------------------------------------------------------------+ int OnCalculate(const int rates_total, const int prev_calculated, const int begin, const double &price[]) { //--- for(int i=(prev_calculated>0)?prev_calculated-1:0; i<rates_total; i++) LogBuffer[i]=(price[i]>0)?log(price[i]):0; //--- return value of prev_calculated for next call return(rates_total); } //+------------------------------------------------------------------+
訓練プログラムはスクリプトとして実施されます。まず、インクルードファイルとスクリプトの入力を指定します。 入力を使用すると、ユーザーは自分のニーズに合わせてプログラムの様々な側面を調整することができます。これには、訓練期間とテスト期間の日付を設定する機能も含まれます。
//+------------------------------------------------------------------+ //| ElasticNetRegressionModel_MA.mq5 | //| Copyright 2023, MetaQuotes Software Corp. | //| https://www.mql5.com | //+------------------------------------------------------------------+ #property copyright "Copyright 2023, MetaQuotes Software Corp." #property link "https://www.mql5.com" #property version "1.00" #resource "\\Indicators\\LogPrices.ex5" #include<CoordinateDescent.mqh> #include<ErrorDescription.mqh> #property script_show_inputs //--- input parameters input uint MA_period_inc=2; //MA lookback increment input uint Num_MA_periods=30; //Num of lookbacks input double Alpha=0.5; input int AppliedPrice=PRICE_CLOSE; input ENUM_MA_METHOD MaMethod=MODE_EMA; input ENUM_TIMEFRAMES tf=PERIOD_D1; //time frame input uint BarsLookAhead=1; input uint Num_Folds = 10; //Num of Folds for cross validation input uint MaximumIterations=1000; input datetime TrainingSampleStartDate=D'2019.12.31'; input datetime TrainingSampleStopDate=D'2022.12.31'; input datetime TestingSampleStartDate=D'2023.01.02'; input datetime TestingSampleStopDate=D'2023.06.30'; input string SetSymbol=""; input bool UseCovarUpdates=true; input bool UseFastTest=true; input bool UseWarmStart=false; input int NumLambdasToTest=50; input bool ShowFullOutPut=false; //print full output to terminal
重要なユーザー入力オプションは、期間の増分を設定するMA_period_incです。Num_Ma_periodsは、アルゴリズムに供給される移動平均の数を定義します。予測値として使用する指標値は、移動平均の長短の差とします。短移動平均は、結果として得られる長移動平均の期間の半分として計算されます。長い移動平均は、MA_period_incをNum_MA_period回だけインクリメントして決定されます。
Num_Foldsは、 交差検証の際にOptimizelambda関数が使用するフォールド数を指定します。
その他の入力は自明です。
スクリプトはまず、訓練データとテストデータセットを列挙します。ローカルバッファは、選択されたユーザー入力に基づいてサイズ変更されます。
//+------------------------------------------------------------------+ //|global integer variables | //+------------------------------------------------------------------+ int size_insample, //training set size size_outsample, //testing set size size_observations, //size of of both training and testing sets combined size_lambdas, //number of lambdas to be tested size_predictors, //number of predictors maxperiod, //maximum lookback price_handle=INVALID_HANDLE, //log prices indicator handle long_ma_handle=INVALID_HANDLE, //long moving average indicator handle short_ma_handle=INVALID_HANDLE;//short moving average indicator handle //+------------------------------------------------------------------+ //|double global variables | //+------------------------------------------------------------------+ double prices[], //array for log transformed prices targets[], //differenced prices kept here predictors_matrix[], //flat array arranged as matrix of all predictors_matrix ie size_observations by size_predictors longma[], //long ma indicator values Lambdas[], //calculated lambdas kept here Lambdas_OOS[], //calculated out of sample lambdas are here shortma[], //short ma indicator values Lambda; //initial optimal lambda value //+------------------------------------------------------------------+ //| Coordinate descent pointer | //+------------------------------------------------------------------+ CCoordinateDescent *cdmodel; //coordinate descent pointer //+------------------------------------------------------------------+ //| Script program start function | //+------------------------------------------------------------------+ void OnStart() { //get relative shift of is and oos sets int teststart,teststop,trainstart,trainstop; teststart=iBarShift(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,TestingSampleStartDate); teststop=iBarShift(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,TestingSampleStopDate); trainstart=iBarShift(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,TrainingSampleStartDate); trainstop=iBarShift(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,TrainingSampleStopDate); //check for errors from ibarshift calls if(teststart<0 || teststop<0 || trainstart<0 || trainstop<0) { Print(ErrorDescription(GetLastError())); return; } //---set the size of the sample sets size_observations=(trainstart - teststop) + 1 ; size_outsample=(teststart - teststop) + 1; size_insample=(trainstart - trainstop) + 1; maxperiod=int(Num_MA_periods*MA_period_inc); size_insample-=maxperiod; size_lambdas=NumLambdasToTest; size_predictors=int(Num_MA_periods); //---check for input errors if(size_lambdas<=0 || size_insample<=0 || size_outsample<=0 || size_predictors<=0 || maxperiod<=0 || BarsLookAhead<=0) { Print("Invalid inputs "); return; } //--- Comment("resizing buffers...");
CCoordinateDescentインスタンスに渡される配列が準備され、ターゲット配列と予測子行列が満たされます。
//---allocate memory if(ArrayResize(targets,size_observations)<(int)size_observations || ArrayResize(predictors_matrix,size_observations*size_predictors)<int(size_observations*size_predictors) || ArrayResize(Lambdas,size_lambdas)<(int)size_lambdas || ArrayResize(Lambdas_OOS,size_lambdas)<(int)size_lambdas || ArrayResize(shortma,size_observations)<(int)size_observations || ArrayResize(longma,size_observations)<(int)size_observations || ArrayResize(prices,size_observations+BarsLookAhead)<int(size_observations+BarsLookAhead)) { Print("ArrayResize error ",ErrorDescription(GetLastError())); return; } //--- Comment("getting price predictors_matrix..."); //---set prices handle price_handle=iCustom(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,"::Indicators\\LogPrices.ex5",AppliedPrice); if(price_handle==INVALID_HANDLE) { Print("invalid logprices handle ",ErrorDescription(GetLastError())); return; } //--- Comment("getting indicators..."); //----calculate the full collection of predictors_matrix int longmaperiod,shortmaperiod,prevshort,prevlong; int k=0; //--- prevlong=prevshort=0; //--- for(uint iperiod=0; iperiod<Num_MA_periods; iperiod++) { longmaperiod=(int)(iperiod+1)*int(MA_period_inc); shortmaperiod = (longmaperiod>=2)?int(longmaperiod/2):longmaperiod; ResetLastError(); int try=10; while(try) { long_ma_handle=iMA(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,longmaperiod,0,MaMethod,price_handle); short_ma_handle=iMA(SetSymbol!=""?SetSymbol:NULL,tf,shortmaperiod,0,MaMethod,price_handle); if(long_ma_handle==INVALID_HANDLE || short_ma_handle==INVALID_HANDLE) try--; else break; } Comment("copying buffers for short ",shortmaperiod," long ",longmaperiod); if(CopyBuffer(long_ma_handle,0,teststop,size_observations,longma)<=0 || CopyBuffer(short_ma_handle,0,teststop,size_observations,shortma)<=0) { Print("error copying to ma buffers ",GetLastError()); return; } for(int i=0 ; i<int(size_observations) ; i++) predictors_matrix[i*size_predictors+k] = shortma[i]-longma[i]; ++k ; if(long_ma_handle!=INVALID_HANDLE && short_ma_handle!=INVALID_HANDLE && IndicatorRelease(long_ma_handle) && IndicatorRelease(short_ma_handle)) { long_ma_handle=short_ma_handle=INVALID_HANDLE; prevlong=longmaperiod; prevshort=shortmaperiod; } } //--- Comment("filling target buffer..."); //--- ResetLastError(); if(CopyBuffer(price_handle,0,teststop,size_observations+BarsLookAhead,prices)<int(size_observations+BarsLookAhead)) { Print("error copying to price buffer , ",ErrorDescription(GetLastError())); return; } //--- for(int i=0 ; i<int(size_observations); i++) targets[i] = prices[i+BarsLookAhead]-prices[i]; //---
ラムダのチューニングはアルファの値によっておこなわれます。アルファがゼロ以下の場合、最適ラムダは計算されません。その結果、正則化のない標準的な線形回帰に似たモデルになります。
//--- Comment("optional lambda tuning..."); //--- if(Alpha<=0) Lambda=0; else //train Lambda=OptimizeLambda(size_insample,size_predictors,(int)Num_Folds,UseCovarUpdates,size_lambdas,Alpha,(int)MaximumIterations,1.e-9,UseFastTest,predictors_matrix,targets,Lambdas,Lambdas_OOS,ShowFullOutPut); //---
CCoordinateDescentオブジェクトによって訓練が完了すると、オプションで結果をターミナルに出力することができます。
Comment("coordinate descent engagement..."); //---initialize CD object cdmodel=new CCoordinateDescent(size_predictors,size_insample,UseCovarUpdates,0); //--- if(cdmodel==NULL) { Print("error creating Coordinate Descent object "); return; } //---set the parameters and data cdmodel.SetData(0,size_insample,predictors_matrix,targets); //--- Print("optimal lambda ",DoubleToString(Lambda)); //---train the model cdmodel.Train(Alpha,Lambda,(int)MaximumIterations,1.e-7,UseFastTest,UseWarmStart); //--- Print("explained variance ",cdmodel.GetExplainedVariance()); //---optionally output results of training here if(ShowFullOutPut) { k=0; string output; for(uint iperiod=0; iperiod<Num_MA_periods; iperiod++) { longmaperiod=(int)(iperiod+1)*int(MA_period_inc); output+=StringFormat("\n%5d ", longmaperiod) ; shortmaperiod = (longmaperiod>=2)?int(longmaperiod/2):longmaperiod; output+=StringFormat(",%5d ,%9.9lf ", shortmaperiod,cdmodel.GetBetaAt(k)); ++k; } Print(output); } //---
プログラムの出力は列で表示されます。最初の列は長い移動平均期間、2番目は対応する短い移動平均、最後にその特定の予測変数のベータ値が与えられます。ゼロは、この予測変数が破棄されたことを示します。
double sum=0.0; //cumulated predictions double pred; //a prediction int xptr; k=size_observations - (size_insample+maxperiod) - 1; //--- Comment("test the model..."); //---do the out of sample test for(int i=k ; i<size_observations ; i++) { xptr = i*size_predictors ; pred = 0.0 ; for(int ivar=0 ; ivar<int(size_predictors) ; ivar++) pred += cdmodel.GetBetaAt(ivar) * (predictors_matrix[xptr+ivar] - cdmodel.GetXmeansAt(ivar)) / cdmodel.GetXscalesAt(ivar) ; pred = pred * cdmodel.GetYscale() + cdmodel.GetYmean() ; // Unscale prediction to get it back in original Y domain if(pred > 0.0) sum += targets[i] ; else if(pred < 0.0) sum -= targets[i] ; } //--- PrintFormat("OOS total return = %.5lf (%.3lf percent)",sum, 100.0 * (exp(sum) - 1.0)) ; //--- delete cdmodel; //--- Comment("");
選択したテスト期間中のパフォーマンスを検証した後、プログラムは終了します。プログラム終了時に表示されるパフォーマンス値は、考慮されていない部分が多いため、真のパフォーマンスを示すものではないことに注意が必要です。これらの数値は、異なるプログラムパラメータセットから得られた他の結果と相対的に使用されるべきです。
以下の出力は、アルファが0の場合の結果を示しています。前述のように，アルファが0の場合，正則化はなく，モデルはすべての供給された予測変数を用いて構築されます。予測変数はどれも除外されません。
DH 0 19:58:47.521 ELN_MA (GBPUSD,D1) optimal lambda 0.00000000 HP 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) explained variance 0.9914167039554915 ID 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) FF 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 2 , 1 ,1.85143599128379721108e+00 JJ 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 4 , 2 ,-2.44139247803866465958e+00 MR 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 6 , 3 ,2.32230838054034549600e+00 HF 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 8 , 4 ,-2.35763762038486313077e-01 FJ 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 10 , 5 ,-5.12822602346063693979e-01 MP 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 12 , 6 ,-2.63526268082343251287e-01 CF 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 14 , 7 ,-4.66454472659737495732e-02 FN 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 16 , 8 ,6.22551516067148258404e-02 KP 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 18 , 9 ,9.45364603399752728707e-02 JK 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 20 , 10 ,8.71627177974267641769e-02 JM 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 22 , 11 ,6.43970377784374714558e-02 CG 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 24 , 12 ,3.92137206481772693234e-02 FI 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 26 , 13 ,1.74528224486318189745e-02 HS 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 28 , 14 ,1.04642691815316421500e-03 PG 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 30 , 15 ,-9.98741520244338966406e-03 RM 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 32 , 16 ,-1.64348263919291276425e-02 CS 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 34 , 17 ,-1.93143258653755492404e-02 QI 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 36 , 18 ,-1.96075858211104264717e-02 FO 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 38 , 19 ,-1.81510403514190954422e-02 RD 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 40 , 20 ,-1.56082180218151990447e-02 PJ 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 42 , 21 ,-1.24793265043600110076e-02 HP 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 44 , 22 ,-9.12541199880392318866e-03 MF 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 46 , 23 ,-5.79584482050124645547e-03 DL 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 48 , 24 ,-2.65399377323665905393e-03 PP 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 50 , 25 ,2.00883928121427593472e-04 RJ 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 52 , 26 ,2.71594753051577000869e-03 IL 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 54 , 27 ,4.87097208116808733092e-03 IF 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 56 , 28 ,6.66787159270224374930e-03 MH 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 58 , 29 ,8.12292277995673578372e-03 NR 0 19:58:47.552 ELN_MA (GBPUSD,D1) 60 , 30 ,9.26111235731779183777e-03 JG 0 19:58:47.568 ELN_MA (GBPUSD,D1) OOS total return = 3.42660 (2977.187 percent)
以下はアルファが0.1の場合の出力です。興味深いのは、前回の走行と比較したベータ値です。ゼロベータ値は，対応する予測変数が破棄されたことを示します。
NP 0 19:53:32.412 ELN_MA (GBPUSD,D1) optimal lambda 0.00943815 HH 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) explained variance 0.9748473636648924 GL 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) GN 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 2 , 1 ,1.41004781317849103850e+00 MR 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 4 , 2 ,-6.98106822708694618740e-01 DJ 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 6 , 3 ,0.00000000000000000000e+00 NL 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 8 , 4 ,1.30221271072762545540e-01 MG 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 10 , 5 ,1.13824982442231326107e-01 DI 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 12 , 6 ,0.00000000000000000000e+00 IS 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 14 , 7 ,0.00000000000000000000e+00 NE 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 16 , 8 ,0.00000000000000000000e+00 GO 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 18 , 9 ,0.00000000000000000000e+00 JP 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 20 , 10 ,0.00000000000000000000e+00 DH 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 22 , 11 ,-3.69006880128594713653e-02 OM 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 24 , 12 ,-2.43715386443472993572e-02 LS 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 26 , 13 ,-3.50967791710741789518e-03 DK 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 28 , 14 ,0.00000000000000000000e+00 LM 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 30 , 15 ,0.00000000000000000000e+00 KG 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 32 , 16 ,0.00000000000000000000e+00 RI 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 34 , 17 ,0.00000000000000000000e+00 ES 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 36 , 18 ,0.00000000000000000000e+00 PE 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 38 , 19 ,0.00000000000000000000e+00 KO 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 40 , 20 ,0.00000000000000000000e+00 NQ 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 42 , 21 ,0.00000000000000000000e+00 QK 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 44 , 22 ,0.00000000000000000000e+00 PM 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 46 , 23 ,0.00000000000000000000e+00 GG 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 48 , 24 ,0.00000000000000000000e+00 OI 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 50 , 25 ,0.00000000000000000000e+00 PS 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 52 , 26 ,0.00000000000000000000e+00 RE 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 54 , 27 ,1.14149417738317331301e-03 FO 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 56 , 28 ,3.18638349345921325848e-03 IQ 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 58 , 29 ,3.87574752936066481077e-03 KK 0 19:53:32.458 ELN_MA (GBPUSD,D1) 60 , 30 ,3.16472282935538083357e-03 QN 0 19:53:32.474 ELN_MA (GBPUSD,D1) OOS total return = 3.40954 (2925.133 percent)
次に、Alphaが0.9のときの出力を見てみましょう。今回は、LambdaOptimizeからの出力を強調表示しています。最初の列はテストされたラムダ値で，2番目の列はモデルに含まれる予測変数の数を示し，最後の列は，特定のフォールドについて，テストから説明された分散の割合を示す．スクリプトでは10回のフォールドを指定しているので、このデータのテーブルは10個あります。
ME 0 19:57:21.630 ELN_MA (GBPUSD,D1) OptimizeLambda starting for 10 folds with max lambda=1.048683301 JE 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) RO 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) Descending lambda path... RE 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 1.0487 0 0.0000 NM 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.9108 1 0.2009 ND 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.7910 1 0.3586 RL 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.6870 1 0.4813 LD 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.5967 1 0.5764 OL 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.5182 1 0.6499 KG 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.4501 1 0.7065 LO 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.3909 1 0.7500 JG 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.3395 1 0.7833 QO 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.2949 1 0.8088 OF 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.2561 1 0.8282 CN 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.2224 1 0.8431 CF 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1932 1 0.8544 HN 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1678 1 0.8630 LI 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1457 1 0.8695 GQ 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1266 1 0.8744 LI 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1099 2 0.8788 QQ 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0955 2 0.8914 PH 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0829 2 0.9019 IP 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0720 2 0.9098 EH 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0625 2 0.9159 RP 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0543 2 0.9205 EK 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0472 3 0.9325 HS 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0410 2 0.9424 NK 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0356 2 0.9467 HS 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0309 2 0.9500 KJ 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0268 2 0.9525 JR 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0233 3 0.9556 GJ 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0202 3 0.9586 NR 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0176 4 0.9610 CM 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0153 3 0.9635 CE 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0133 4 0.9656 OM 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0115 3 0.9677 PE 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0100 3 0.9689 QL 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0087 5 0.9707 CD 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0075 4 0.9732 RL 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0066 5 0.9745 ND 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0057 5 0.9756 NO 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0049 4 0.9767 HG 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0043 4 0.9776 IO 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0037 5 0.9784 EG 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0032 6 0.9793 KN 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0028 6 0.9808 DF 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0024 8 0.9825 HN 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0021 6 0.9840 PF 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0018 7 0.9847 OQ 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0016 7 0.9855 OI 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0014 5 0.9862 DQ 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0012 7 0.9867 MI 0 19:57:21.833 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0010 8 0.9874 KS 0 19:57:22.068 ELN_MA (GBPUSD,D1) OF 0 19:57:22.068 ELN_MA (GBPUSD,D1) Descending lambda path... 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EI 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 1.0487 1 0.0005 EP 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.9108 1 0.2023 RH 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.7910 1 0.3600 LP 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.6870 1 0.4827 PH 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.5967 1 0.5778 QS 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.5182 1 0.6513 OK 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.4501 1 0.7079 PS 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.3909 1 0.7514 PK 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.3395 1 0.7847 OR 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.2949 1 0.8102 DJ 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.2561 1 0.8297 ER 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.2224 1 0.8445 GJ 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1932 1 0.8558 JE 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1678 1 0.8644 GM 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1457 1 0.8709 LE 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1266 1 0.8759 JM 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.1099 2 0.8808 DD 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0955 2 0.8929 OL 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0829 2 0.9033 HD 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0720 2 0.9113 FL 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0625 2 0.9173 FG 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0543 2 0.9219 RO 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0472 3 0.9312 MG 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0410 3 0.9418 JO 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0356 2 0.9473 EF 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0309 2 0.9506 GN 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0268 2 0.9531 QF 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0233 4 0.9559 HN 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0202 4 0.9589 QI 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0176 3 0.9613 HQ 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0153 3 0.9639 RI 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0133 4 0.9658 OQ 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0115 3 0.9681 JH 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0100 5 0.9695 KP 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0087 4 0.9709 NH 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0075 4 0.9738 CP 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0066 5 0.9752 NK 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0057 5 0.9764 CS 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0049 4 0.9774 RK 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0043 5 0.9783 LS 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0037 4 0.9792 GJ 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0032 5 0.9801 NR 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0028 7 0.9812 PJ 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0024 7 0.9827 RR 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0021 7 0.9842 KM 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0018 6 0.9853 EE 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0016 7 0.9861 NM 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0014 6 0.9867 OE 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0012 6 0.9873 KL 0 19:57:24.130 ELN_MA (GBPUSD,D1) 0.0010 7 0.9878 HG 0 19:57:24.146 ELN_MA (GBPUSD,D1) PG 0 19:57:24.146 ELN_MA (GBPUSD,D1) OptimizeLambda ending with best lambda=0.001048683 explained=0.987563916
λが最大のとき、アクティブな予測子の数はゼロであり、各反復でλが減少するにつれてこの値は増加することに注意してください。アルゴリズムがどのラムダ値が最適かを決定するにつれて，選択される予測変数の数が増減する．その結果、モデルは不要と判断した指標値をさらにいくつか破棄することになります。
PE 0 19:57:24.177 ELN_MA (GBPUSD,D1) optimal lambda 0.00104868 GM 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) explained variance 0.9871030095923066 DK 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) NS 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 2 , 1 ,1.70372722883263016946e+00 RG 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 4 , 2 ,-1.67483731989555195696e+00 QO 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 6 , 3 ,1.07905337481491181428e+00 PQ 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 8 , 4 ,0.00000000000000000000e+00 HJ 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 10 , 5 ,0.00000000000000000000e+00 LN 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 12 , 6 ,-1.81038986082938974098e-01 DF 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 14 , 7 ,0.00000000000000000000e+00 OH 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 16 , 8 ,0.00000000000000000000e+00 FR 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 18 , 9 ,0.00000000000000000000e+00 CE 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 20 , 10 ,0.00000000000000000000e+00 FO 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 22 , 11 ,0.00000000000000000000e+00 IQ 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 24 , 12 ,0.00000000000000000000e+00 HK 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 26 , 13 ,0.00000000000000000000e+00 OM 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 28 , 14 ,0.00000000000000000000e+00 GG 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 30 , 15 ,0.00000000000000000000e+00 HI 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 32 , 16 ,0.00000000000000000000e+00 ES 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 34 , 17 ,0.00000000000000000000e+00 RE 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 36 , 18 ,0.00000000000000000000e+00 CO 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 38 , 19 ,0.00000000000000000000e+00 HQ 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 40 , 20 ,0.00000000000000000000e+00 IK 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 42 , 21 ,0.00000000000000000000e+00 FM 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 44 , 22 ,0.00000000000000000000e+00 CG 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 46 , 23 ,0.00000000000000000000e+00 LI 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 48 , 24 ,0.00000000000000000000e+00 DS 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 50 , 25 ,0.00000000000000000000e+00 CE 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 52 , 26 ,0.00000000000000000000e+00 JO 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 54 , 27 ,0.00000000000000000000e+00 MQ 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 56 , 28 ,0.00000000000000000000e+00 HK 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 58 , 29 ,0.00000000000000000000e+00 IM 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) 60 , 30 ,0.00000000000000000000e+00 PD 0 19:57:24.287 ELN_MA (GBPUSD,D1) OOS total return = 3.42215 (2963.528 percent)
結論
エラスティックネット回帰は、その能力の点で非常に注目に値します。しかし、モデルを定義するために使用される重要な変数がいくつもあり、その指定が必要なため、魔法の弾丸ではありません。選択すべき正則化のタイプの他に、ユーザーは収束基準などの他の側面にも取り組まなければなりません。こうした欠点はありますが、便利なツールであることは否定できません。| ファイル名 | 詳細 |
|---|---|
| MQL5Indicators LogPrices.mq5 | 生価格を記録する指標で、そのハンドルは他の指標呼び出しに渡すことができます。 |
| MQL5Include¥CoordinateDescent.mqh | CCoordinateDescentクラスとOptimizeLambda()関数の定義を含むインクルードファイル |
| MQL5Scripts CEELN_MA.mq5 | 複数の移動平均指標から予測モデルを構築するためにエラスティックネットを適用するスクリプトの例 |
MetaQuotes Ltdにより英語から翻訳されました。
元の記事: https://www.mql5.com/en/articles/11350
添付されたファイル |
CoordinateDescent.mqh
(29.25 KB)
LogPrices.mq5
(1.83 KB)
ELN_MA.mq5
(10.25 KB)
mql5files.zip
(11.67 KB)
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