[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 346

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Mathemat >>:
По поводу задачи с 1999 числами: MD, ответ правилен. Но доказательство там мутное и не такое простое.

Immagino. :)

 
alsu >>:

предполагается, что он гомотетичен восьмикласснику, решающему задачу. С дробями, мне кажется, и красивее, и более по-программерски что-ли:)

Per tranquillizzare la mia coscienza, il problema è per l'undicesimo grado. E con le frazioni - sì, molto originale.

Per il riscaldamento (8°):

Due numeri diversi x e y (non necessariamente interi) sono tali che x2-2000x=y2-2000y. Trova la somma dei numeri x e y.

P.S. Non so cosa ci sia da ridere. Si risolve nella mente.

 
Mathemat >>:
Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x2-2000x=y2-2000y. Найдите сумму чисел x и y.

x + y == 2000

 
Ci sono 12 partiti nelle elezioni parlamentari di 100 membri. I partiti che ricevono strettamente più del 5% dei voti entrano in parlamento. I seggi sono distribuiti tra i partiti che sono passati in parlamento in proporzione al numero di voti ricevuti (cioè, se uno dei partiti ottiene x volte più voti dell'altro, otterrà x volte più seggi in parlamento). Dopo le elezioni ogni elettore risulta aver votato esattamente per uno dei partiti (non ci sono state schede non valide, voti "contro tutti", ecc.) e ogni partito ha ottenuto un numero intero di seggi. Così facendo, il Partito dei Matematici Dilettanti ha ottenuto il 25% dei voti. Qual era il maggior numero di seggi che poteva ottenere in parlamento? (Spiegare la risposta).
 
Mathemat >>:
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить? (Ответ объясните.)

Max == 50

Questo massimo avrà luogo nel raro caso in cui dieci parti ottengano rigorosamente il 5% ciascuna, e un'altra parte ottenga il restante 25%.

I seggi saranno poi divisi tra i due partiti di 50 ciascuno.

 
Sì, è chiaro. C'è una prova con le formule, ma si ottiene un credito.

Le lunghezze delle basi di un trapezio sono m cm e n cm (m e n sono numeri naturali, m non è uguale a n). Dimostrare che un trapezio può essere sezionato in triangoli uguali.

Il problema è molto semplice, hee-hee...
 
Mathemat >>:
Да, все четко. Там, правда, доказательство с формулами, но тебе зачод.

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n - натуральные числа, m не равно n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Задачка-то простенькая совсем, хи-хи...

Traccia delle linee parallele ai due lati del trapezio e alle basi in 1 cm. Il teorema di Fallece dice che tutte le lunghezze dei segmenti sono intere.

 
Sia f(x)=x2+12x+30. Risolvere l'equazione

f(f(f(f(x)))))=0.

 
Mathemat >>:
Пусть f(x)=x2+12x+30. Решите уравнение

f(f(f(f(f(x)))))=0.

f(x) = x2+12x+30 = (x + 6)^2 - 6

f(f(f(f(x))))) = (((((x + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 = (((((x + 6)^2 )^2)^2)^2 - 6 = 0

cioè (x + 6)^32 = 6 => x = Radice(6, 32) - 6

 
Perverso, ma tutto vero, tranne una piccola imprecisione. C'è un +- davanti alla radice.

Un poligono convesso è disegnato su carta "cellulare" in modo che tutti i suoi vertici siano ai vertici delle celle e nessuno dei suoi lati vada in verticale o in orizzontale. Dimostrare che la somma delle lunghezze dei segmenti verticali delle linee della griglia all'interno del poligono è uguale alla somma delle lunghezze dei segmenti orizzontali delle linee della griglia all'interno del poligono.

A proposito, l'autore del problema è Halperin.
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