[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 299

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Mathemat >>:
Доказать, что m*(m+1) не является степенью целого ни при каком натуральном m. 42

Beh, è tra m^2 e (m+1)^2. È tra m^2 e (m+1)^2, cioè tra due quadrati adiacenti, quindi perché ce n'è un altro? Joker.

// Phew, amico. Sto leggendo di nuovo male, intende dire QUALSIASI laurea?

 
Cosa c'entrano le piazze? Tra i due quadrati adiacenti 25 e 36 c'è il cubo 27. Capito?
P.S. No, certo che no.
 
Mathemat >>:
А при чем тут квадраты-то? Между двумя смежными квадратами 25 и 36 находится куб 27. Уел?

Sei caustico! L'ho notato anch'io, ma mentre scrivevo .... :)

 
Bene... m e m+1 sono sempre reciprocamente primi, quindi il loro prodotto, se scomposto in fattori primi, non può contenerli in varianti ripetute. Questo è tutto...
 
Non c'è ancora tutto, ma è chiaro. Perché la differenza tra due gradi identici è maggiore di 1 è già semplice.
 
Qui c'è di più (nessun numero nella condizione di problema):

P.S. Um... 8° grado. Nessuna matinatura (se si può applicare) che un ragazzo di terza media conosca.
Per tre pianeti la prova è facile: c'è un pianeta la cui distanza da qualsiasi altro pianeta è maggiore di quella minima. Ma qual è il prossimo passo?
 
Costruiamo un sistema in cui ogni pianeta è sotto osservazione.

Prendiamo una coppia di pianeti (chiamiamoli primo e secondo) la cui distanza tra loro è minima tra tutte le distanze. Ovviamente, gli astronomi di questi pianeti si osservano a vicenda.
Procediamo con loro come segue. Se nessun altro osserva uno dei pianeti dati, isolalo in qualche modo dagli altri - per comodità. Per esempio, cerchiateli.
Se almeno uno di essi, ad esempio il primo, viene osservato dal terzo pianeta, la distanza dal terzo al primo è minore della distanza da qualsiasi altro al terzo. Dato che vogliamo che anche il terzo pianeta sia osservato, dobbiamo trovare un quarto pianeta per questo scopo, dato che il primo e il secondo non sono adatti - sono già impegnati ad osservarsi a vicenda. Allo stesso modo, per "osservare" il quarto, dobbiamo trovare il quinto, e così via, fino ad arrivare all'ultimo, per il quale non possiamo trovare un "osservatore", poiché lo stock di pianeti è esaurito. Quindi, per costruire un sistema con proprietà necessarie per noi, almeno i pianeti a distanza minima (il primo e il secondo) non dovrebbero essere osservati da altri pianeti. Dato che li abbiamo isolati, possiamo allo stesso modo guardare il sistema dei pianeti rimanenti: trovare quelli che si trovano alla minima distanza, ecc. - e giungono alla stessa conclusione: due pianeti devono essere isolati. Ovviamente, possiamo costruire un sistema "completamente osservabile" se e solo se tutti i pianeti del sistema possono essere divisi in tali coppie. Quindi, il numero di pianeti deve essere pari. Se è strano, questa condizione non sarà mai soddisfatta.
 
Zachod, alsu!
La prossima (parte b) sarà più tardi):
 
Propongo di fare delle sostituzioni per le variabili: usare i bambini di prima elementare al posto di quelli di terza media e quelli di undicesima elementare al posto di quelli di settima.
 
Ok, sostituiamoli e rimescoliamoli. Basta che siano dell'altezza giusta.
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