[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 125
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Prova nel caso non banale - per figura si intende una parte del piano delimitata da una linea chiusa (senza autointersecazioni).
Supponiamo che la figura X abbia centro di simmetria O, cioè che per ogni punto della figura la condizione del problema sia valida. Supponiamo che ci sia almeno un altro centro di simmetria O', non coincidente con O. Disegna la linea O'. Ovviamente interseca il confine in un numero finitamente pari di punti (almeno in due). Scegliete uno di questi punti A tra quelli che si trovano dalla stessa parte di O' tale che la distanza da A a O sia massima (1). Sia anche B un punto della figura simmetrico ad A rispetto a O.
Si noti che ogni punto sulla linea O' che si trova a una distanza da O maggiore di A non appartiene alla figura X secondo la (1). (2)
Sia B' un punto simmetrico a B rispetto a O', allora per definizione di simmetria B' appartiene a X. Tuttavia, OA=OB<O'B=O'B'= OB'-OB'<OB', allora segue dalla (2) che il punto B' non appartiene a X. Otteniamo una contraddizione, che prova che l'assunzione sul secondo centro di simmetria non è corretta. Il teorema è dimostrato.
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Ben fatto, alsu!
All'inizio ho fatto il contrario (ho trovato un'immagine di una CA relativa ad un'altra e ho iniziato a provare che avevo una terza CA), ma poi ho trovato la soluzione che hai descritto.
In linea di principio, possiamo considerare il caso di una figura infinita (striscia o qualcosa di simile), si scopre che ci sono un numero infinito di centri di simmetria (con il metodo "walking excavator") :) Ma penso che, in effetti, una cifra finita sia sufficiente.
Нашел монетку написано: HALF PENNY это сколько будет в %% от GBP? :)
Sì, ho dimenticato di dirlo: la moneta è del 1958, questo è importante!
E ho una soluzione ordinata a un problema geometrico, se qualcuno se lo ricorda ("Ci sono due cerchi e un punto. Costruisci un segmento le cui estremità giacciono sulle circonferenze date e il cui centro è nel punto dato"). Qui è mezz'ora fa.
Yurixx, ed è estremamente caratteristico che la costruzione stessa determini quando esiste la soluzione del problema. Cioè, scrivere i vincoli nella condizione del problema è quasi lo stesso che risolverlo.
Suggerimento: la soluzione mi è venuta in mente subito dopo aver visto la soluzione di alsu.
Hai uno strano centro di simmetria.
Se per centro di simmetria intendiamo il punto intorno al quale una rotazione di 180 gradi risulta in una corrispondenza esatta, allora 2 centri sono difficili da trovare. Ma infinitamente molti di loro sono i benvenuti.
Prendiamo i grafici delle funzioni F1(x) = cos(x)+1 e F2(x) = cos(x)-1 nel piano. La parte del piano tra questi grafici è la nostra figura. I suoi centri di simmetria sono tutti i punti x divisibili per pi greco.