Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 37

 
MetaDriver:
Credo che tu stia scherzando.

In questa variante, dopo aver aperto ogni scatola (e scoperto che è vuota) la probabilità che la lettera sia nella prossima ovviamente aumenta.

1 = 1/16

2 = 1/15

3 = 1/14

...

8 = 1/9

9 = 1/8

...

15 = 1/2

16 = 1 (100%)

Taaaaaac.... Esattamente.... :)

E se cassetti=8 -> ....

E se la probabilità iniziale = 1/2 ? ))))

Per quanto riguarda la benzina, la risposta è molto semplice: si può. (se sappiamo all'inizio quanto c'è)

 
Manov:

Taaaaaaack.... Esattamente.... :)

E se cassetti=8 -> ....

E se la probabilità iniziale = 1/2 ? ))))

... Allora è equivalente a questo:

Con probabilità 1 (100%) una lettera è stata messa in uno dei 16 cassetti del tavolo (scelto a caso), poi metà dei cassetti sono stati rimossi . Poi si aprono 7 cassetti uno ad uno - tutti sono vuoti. Qual è la probabilità che ci sia una lettera nell'ultimo cassetto?

 
MetaDriver:

... Allora è equivalente a questo:

Con probabilità 1 (100%) una lettera è stata messa in uno dei 16 cassetti del tavolo (scelto a caso), poi metà dei cassetti sono stati rimossi . Poi si aprono 7 cassetti uno ad uno - tutti sono vuoti. Qual è la probabilità che ci sia una lettera nell'ultimo cassetto?

1/2, ovviamente (la probabilità di rimuovere la scatola con la lettera = 1/2)
 
Dimitar, è meglio che tu lo risolva. La risposta è 1/9 è corretta. Più la si apre, meno è probabile che la lettera sia stata posata.
 
TheXpert:
Dimitar, è meglio che tu lo risolva. La risposta è 1/9 corretto. Più la si apre, meno è probabile che la lettera sia stata anche solo posata.
Sì, ora tocca a te, io vado a prendere i popcorn.
 

Manov:

MetaDriver:

... Allora è equivalente a questo:

Con probabilità 1 (100%) una lettera è stata messa in uno dei 16 cassetti del tavolo (scelto a caso), poi metà dei cassetti sono stati rimossi . Poi si aprono 7 cassetti uno ad uno - tutti sono vuoti. Qual è la probabilità che ci sia una lettera nell'ultimo cassetto?

1/2, ovviamente (probabilità, avendo rimosso la scatola con la lettera = 1/2)

Ora un altro problema.

Con probabilità 1 (100%), metti una lettera in uno dei 16 cassetti del tavolo (scelto a caso). Poi la metà dei cassetti viene spostata di 1 metro . Poi hanno aperto 7 cassetti uno ad uno - tutti vuoti. Qual è la probabilità che ci sia una lettera nell'ottavo cassetto?

 
MetaDriver:

Ora un altro problema.

Con probabilità 1 (100%) in uno dei 16 cassetti del tavolo (scelto a caso) si mise una lettera. Poi la metà dei cassetti fu spostata di 1 metro . Poi hanno aperto 7 cassetti uno ad uno - tutti vuoti. Qual è la probabilità che ci sia una lettera nell'ottavo cassetto?

Ed ecco l'ultimo.

In sedici cassetti del tavolo sono collocate a caso 16 carte con le cifre esadecimali da 0 a F. Poi la metà dei cassetti viene rimossa . Poi hanno aperto sette cassetti uno ad uno. Essi contengono i numeri 3, 5, B, A, 4, 0, E. Qual è la probabilità che il numero F si trovi nell'ottavo cassetto?

 
alsu: L'essenza del gioco e il principio della vittoria sono simili a lui, quindi la soluzione è venuta in mente quasi immediatamente.

Ce n'è un altro su di loro, lo posterò ora. Questo è diverso.

Ma non conoscevo le regole quando lo stavo risolvendo, quindi ho dovuto inventarlo man mano e giustificarlo.

 
alsu:

Supponiamo che l'affermazione del teorema non sia corretta, cioè che per ogni spostamento della griglia almeno un nodo sia coperto da una macchia.

Fissiamo alcune posizioni della griglia. Che il nodo 1 di qualche cella sia sotto l'inchiostro. Poiché l'area delle macchie è più piccola dell'area della cellula, ci deve essere un'area all'interno della cellula che non è coperta dalla macchia. Considera tutti i possibili spostamenti della griglia tali che il nodo 1 si muova in una regione pulita. Per la nostra ipotesi, almeno uno dei nodi 2,3,4 della stessa cella deve muoversi sotto la macchia, e necessariamente all'esterno della cella (poiché il nodo 1 si è spostato all'interno). Quindi, ogni punto della cella, non riempito d'inchiostro, corrisponde ad almeno un punto esterno alla cella, riempito d'inchiostro. Ne consegue che l'area dell'inchiostro non può essere più piccola dell'area della cella. Si arriva a una contraddizione, il teorema è dimostrato.

Beh, Alexei è arrivato e ha spiazzato tutti. Ho quasi la stessa cosa, coprendo il toro con un piano, credo si chiami così.

Ho semplicemente spostato tutte le macchie in una cella e ho spostato l'origine delle coordinate nell'area senza macchie.

 
TheXpert: No, la seconda interpretazione non ha senso. A meno che tu non lo chieda al cassonetto.
La risposta corretta è 1/9. Non ci sono sbirciatine.