Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 61
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Giustificalo, Andrew. Ho la stessa risposta, ma il moderatore non l'accetta.
aggiungeremo (e puliremo) per dm di neve
poi per il carrello non liberato
_______________
slancio MV
dopo aver aggiunto la neve (M + dm)V1; V1 = MV/(M + dm)
dopo la prossima aggiunta della velocità della neve (M + 2dm)V2 ; V2 = (M + dm)V1/(M + 2dm) = MV/(M + 2dm)
_______________
per il cancellato
_______________
slancio MV
dopo l'aggiunta di neve (M + dm) V1' ; V1' = MV/(M + dm)
dopo l'azzeramento della quantità di moto M*V1' = M^2*V/(M + dm)
dopo la prossima aggiunta di neve, velocità (M + dm)V2'; V2' = (M)V1'/(M + dm) = M^2*V/(M + dm)^2
V2 - V2' = V(M/(M + 2dm) - M^2/(M + dm)^2) = MV*((M + dm)^2 - M*(M + 2*dm))/((M + 2dm)*(M + dm)^2)
(M + dm)^2 - M*(M + 2*dm) = dm^2 > 0 --> V2 - V2' > 0
E così per ogni iterazione si può dimostrare che non spazzolare è più efficiente.
Scrivi le equazioni del moto. Sto parlando specificamente di slancio, non di velocità del carrello.
O semplificare in questo modo.
Stai viaggiando sulla piattaforma di un treno, la piattaforma passa davanti alla stazione. C'è una valigia di 1.000 kg alla stazione.
Lo passi e ne afferri la maniglia.
Ora quella tonnellata viene con te. Era in piedi e ora si muove. Si è spostato e ha preso la velocità della piattaforma ferroviaria, togliendo parte della sua energia.
Ora la faccia girare di nuovo, non una valigia, ma un fiocco di neve, non dalla stazione, ma dal cielo.
aggiungeremo (e puliremo) per dm di neve
poi per il carrello non liberato
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slancio MV
dopo aver aggiunto la neve (M + dm)V1; V1 = MV/(M + dm)
dopo la prossima aggiunta della velocità della neve (M + 2dm)V2 ; V2 = (M + dm)V1/(M + 2dm) = MV/(M + 2dm)
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per il cancellato
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slancio MV
dopo l'aggiunta di neve (M + dm) V1' ; V1' = MV/(M + dm)
dopo aver scaricato la quantità di moto M*V1' = M^2*V/(M + dm)
dopo la prossima aggiunta della velocità della neve (M + dm)V2'; V2' = (M)V1'/(M + dm) = M^2*V/(M + dm)^2
V2 - V2' = V(M/(M + 2dm) - M^2/(M + dm)^2) = MV*((M + dm)^2 - M*(M + 2*dm))/((M + 2dm)*(M + dm)^2)
(M + dm)^2 - M*(M + 2*dm) = dm^2 > 0 --> V2 - V2' > 0
Perché non si tiene conto del fatto che la forza di attrito è maggiore sul carrello più pesante?
È sbagliato risolvere il problema in termini di slancio. L'energia non viene aggiunta, ma sfugge attraverso un unico meccanismo: l'attrito. E l'aumento della massa aumenta l'attrito. E, di conseguenza, ci vuole più energia per percorrere la stessa distanza.
Si può semplificare senza danneggiare il compito in questo modo. Dividiamo il percorso in due sezioni.
All'inizio della prima sezione entrambi i carrelli hanno ricevuto lo stesso slancio e hanno guidato fino alla fine della prima sezione, accumulando neve in se stessi e non rimuovendola.
Alla fine della prima parte (all'inizio della seconda parte), la neve viene rimossa dal secondo carrello in un solo colpo perpendicolare al movimento. La neve ha smesso di cadere dal cielo. Chi andrà più lontano.
L'energia del secondo carrello è diminuita dalla massa della neve gettata via; passerà meno.
// c'è una sfumatura, l'attrito è uguale nelle stesse condizioni (masse)
Alla fine del primo tratto (inizio del secondo tratto) il secondo carrello ha fatto cadere la neve in un colpo solo perpendicolarmente al traffico. La neve ha smesso di cadere dal cielo. Chi andrà più lontano.
L'energia del secondo carrello è ridotta dalla massa di neve che ha gettato, quindi passerà meno.
No, entrambi viaggeranno lo stesso :)
È sbagliato risolvere il problema in termini di slancio. L'energia non viene aggiunta, ma sfugge attraverso un unico meccanismo: l'attrito. E l'aumento della massa aumenta l'attrito. E, di conseguenza, ci vuole più energia per percorrere la stessa distanza.
senza tener conto dell'attrito?