[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 344

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Ouais, Wasik ne va pas aider ici. Faites des expériences avec un petit nombre de chiffres.
 
Mathemat >>:
Для чисел 1, ..., 1999, расставленных по окружности, вычисляется сумма произведений всех наборов из 10 чисел, идущих подряд. Найдите расстановку чисел, при которой полученная сумма наибольшая.

La disposition est la suivante : d'abord tous les numéros impairs dans l'ordre croissant jusqu'à 1999, puis tous les numéros pairs dans l'ordre décroissant de 1998 à 2.

1, 3, 5, ...,1997, 1999, 1998, 1996, ...6, 4, 2 (fermez le cercle).

 
Y a-t-il un problème avec le numéro 1999 ? Ou un nombre arbitraire ?
 
Non, Grell, c'est juste l'Olympiade de 1999. L'année de l'Olympiade pose des problèmes similaires dans chacun d'eux.
MD, prouvez-le.
 
Mathemat >>:
Да нет, grell, просто олимпиада 1999-го года. В каждой подобные задачи встречаются.
MD, докажи.

Qu'est-ce qu'il y a à prouver, vous le vérifiez ! ;)

 
MetaDriver >>:

А чё там доказывать, ты проверь! ;)

Je plaisante.

L'idée est la suivante : la plus grande contribution peut être apportée par la multiplication de grands nombres entre eux. C'est pourquoi ils doivent être compactés.

Ensuite, agissez comme suit : placez le plus grand nombre (1999) au milieu et commencez à placer les autres grands nombres aussi densément que possible autour de lui.

Ils vont naturellement s'alterner (un à gauche, un à droite... etc.). Voyons ce que nous avons. Le résultat est ce que j'ai écrit dans ma réponse.

 
Un autre :
Il y a un trou circulaire dans une prairie qui a la forme d'un carré. Une sauterelle saute dans la prairie. Avant chaque saut, il choisit un sommet et saute vers celui-ci. La longueur du saut est égale à la moitié de la distance jusqu'à ce sommet.
La sauterelle peut-elle atteindre le trou ?

Le trou est probablement petit (petit par rapport à la longueur du côté du carré). Et la sauterelle est apparemment positionnée à un point arbitraire à l'intérieur du carré pour commencer.
 
Mathemat >>:
Вероятно, лунка маленькая (небольшого размера в сравнении с длиной стороны квадрата). А кузнечик, видимо, вначале расположен в произвольной точке внутри квадрата.

Le trou est-il situé à un endroit arbitraire ?

// Si au centre, le problème est de toute façon résolu en 151 coups.

 
Voulez-vous dire que vous atteindrez le trou au centre en 151 coups maximum, même s'il s'agit d'un point mathématique ? Je ne le crois pas.
Le point de départ peut être n'importe quoi, et dans ce cas, la solution se résume probablement à être moins qu'un epsilon donné du centre du trou.
 
Mathemat >>:
Ты хочешь сказать, что попадешь в лунку в центре не более чем за 151 ход, даже если она будет математической точкой? Не верю.
Начальная точка может быть любой, и в данном случае, вероятно, решение сводится к тому, чтобы оказаться на расстоянии меньше любого заданного эпсилон от центра лунки.

Vous n'avez pas répondu à la question. Admettez-le, où est le trou ? !

;)

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