[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 346

Nouveau commentaire
 
Mathemat >>:
По поводу задачи с 1999 числами: MD, ответ правилен. Но доказательство там мутное и не такое простое.

Je devine. :)

 
alsu >>:

предполагается, что он гомотетичен восьмикласснику, решающему задачу. С дробями, мне кажется, и красивее, и более по-программерски что-ли:)

Pour apaiser ma conscience, le problème est pour la 11ème année. Et avec des fractions - ouais, très original.

Pour l'échauffement (8ème) :

Deux nombres différents x et y (pas nécessairement entiers) sont tels que x2-2000x=y2-2000y. Trouvez la somme des nombres x et y.

P.S. Je ne sais pas ce qu'il y a de si drôle. Il est résolu dans l'esprit.

 
Mathemat >>:
Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x2-2000x=y2-2000y. Найдите сумму чисел x и y.

x + y == 2000

 
Il y a 12 partis dans les élections parlementaires de 100 membres. Les partis qui obtiennent strictement plus de 5% des voix entrent au Parlement. Les sièges sont répartis entre les partis qui sont entrés au Parlement proportionnellement au nombre de voix qu'ils ont obtenues (c'est-à-dire que si l'un des partis obtient x fois plus de voix que l'autre, il obtiendra x fois plus de sièges au Parlement). Après l'élection, il s'est avéré que chaque électeur a voté pour exactement un des partis (il n'y a pas eu de bulletins nuls, de votes "contre tous", etc.) et chaque parti a obtenu un nombre entier de sièges. Ce faisant, le Parti des mathématiciens amateurs a obtenu 25 % des voix. Quel était le plus grand nombre de sièges qu'il pouvait obtenir au parlement ? (Expliquez la réponse.)
 
Mathemat >>:
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить? (Ответ объясните.)

Max == 50

Ce maximum aura lieu dans le cas rare où dix partis obtiendraient strictement 5% chacun, et un autre parti obtiendrait les 25% restants.

Les sièges seront ensuite répartis entre les deux partis à raison de 50 chacun.

 
Oui, c'est clair. Il y a une preuve avec des formules, mais vous obtenez un crédit.

Les longueurs des bases d'un trapèze sont m cm et n cm (m et n sont des nombres naturels, m n'est pas égal à n). Prouvez qu'un trapèze peut être disséqué en triangles égaux.

Le problème est très simple, hee-hee...
 
Mathemat >>:
Да, все четко. Там, правда, доказательство с формулами, но тебе зачод.

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n - натуральные числа, m не равно n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Задачка-то простенькая совсем, хи-хи...

Mm-hmm. Tracez des lignes parallèles aux deux côtés du trapèze et aux bases en 1 cm. Le théorème de la fallece dit que toutes les longueurs des segments sont entières.

 
Soit f(x)=x2+12x+30. Résolvez l'équation

f(f(f(f(f(f(x)))))=0.

 
Mathemat >>:
Пусть f(x)=x2+12x+30. Решите уравнение

f(f(f(f(f(x)))))=0.

f(x) = x2+12x+30 = (x + 6)^2 - 6

f(f(f(f(f(x))))) = (((((x + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 = (((((x + 6)^2 )^2)^2)^2 - 6 = 0

c'est-à-dire (x + 6)^32 = 6 => x = Racine(6, 32) - 6

 
Pervers, mais tout à fait vrai, à l'exception d'une petite inexactitude. Il y a un +- devant la racine.

Un polygone convexe est dessiné sur du papier "cellulaire" de telle sorte que tous ses sommets se trouvent aux sommets des cellules et qu'aucun de ses côtés ne va verticalement ou horizontalement. Prouvez que la somme des longueurs des segments verticaux des lignes de grille à l'intérieur du polygone est égale à la somme des longueurs des segments horizontaux des lignes de grille à l'intérieur du polygone.

Au fait, l'auteur du problème est Halperin.
1...339340341342343344345346347348349350351352353...628
Nouveau commentaire