[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 338
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Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
498
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Ainsi, tous les retraits et ajouts sont des multiples de 3. Mais 500 n'est pas divisible par 3.
Il reste à prouver qu'il peut être aussi proche que possible de 500 et inférieur à ce chiffre.
Nous devons résoudre l'équation 198*x - 300*y = -498. C'est facile. Quelqu'un peut-il trouver la solution par lui-même ?
300-198=102
198-102=96
102-96=6
.....
12-6=6
étape minimale 6
300+n*6 <= 500
n=33
300+33*6=498
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.
Uh-huh. Tu ne peux pas tous les enlever. 498 sont retirés après 49 additions et 33 retraits.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.
On voit immédiatement la solution x=-1, y=1. Mais nous avons besoin de positifs.
Donc nous avons : 198*(-1) - 300*1 = -498
D'un autre côté, c'est évident,
198*300 - 300*198 = 0
Nous ajoutons les équations par paires. Nous avons :
198*(300-1) - 300*(198+1) = -498
Donc x=299, y=199.
498 est supprimé après 49 ajouts et 33 suppressions.
Encore faux : 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. Que faisais-tu en rythmique à l'école ? :)
La réponse est 49, 34.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
seulement 34 retraits
Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.
По памяти - был сумасшедший аптекарь.
Pouvez-vous trouver la formulation correcte et exacte ?
Chaque ligne contient une des solutions au problème. Format : 5 chiffres, produit, même-cinq moins-1, produit à nouveau.
:
// La rangée continue, bien sûr, avec une régularité intacte. J'ai donné un "extrait".
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.
Er non, il ne s'agit pas de solutions complètes . Il existe beaucoup plus de solutions (environ cinquante fois plus). C'est juste qu'au cours de la réflexion, j'ai trouvé cette ligne cohérente dans la pile totale des solutions. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)
// Il y a probablement des résultats plusintéressants. Dans la soirée, j'afficherai le programme, s'il y a lieu. Maintenant au travail.