[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 306

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alsu писал(а) >>

Mais la difficulté du problème est clairement pour des élèves de huitième année, pas plus bas que l'Olympiade régionale.

Régional. Plutôt régional.) J'ai passé 4 heures dessus, c'est difficile d'être un non-mathématicien :)

 
Vraiment vous êtes riche pour l'époque ! !! Cool ! !! Si je pouvais me le permettre, je le ferais. :-)
 
alsu >>: Но задачка по сложности явно если и для восьмиклашек, то уровнем не ниже областной олимпиады.

All-Union :)

J'essaie de ne pas choisir les plus difficiles.

Mais ce dernier ne vient pas de là.

 
coaster писал(а) >>
Vraiment vous êtes riche pour l'époque ! !! Cool ! !! Si je pouvais me le permettre, je le ferais. :-)


"Les personnes les plus heureuses sont celles qui peuvent gérer librement leur temps sans crainte de conséquences..."
Max Otto von Stirlitz :)

 
Un autre est un suivi (9e) :

Première option : rayer tous les nombres inférieurs à la racine de 1982 (de 2 à 44). Il y a 43 numéros en tout. L'un peut être barré car l'énoncé du problème dit "au produit des deux autres".
Preuve : Si l'on trouve un nombre égal au produit de deux autres, alors au moins l'un d'entre eux n'est pas supérieur à 44. Mais tous les chiffres jusqu'à 44 inclus sont déjà barrés.
Lequel est le plus faible ? Est-il possible de rayer moins de 43 numéros ?
P.S. Triez ces deux-là - ils me rappellent le 337.
 
Mathemat >>:
Еще одна - вдогонку (9-й):

Первый вариант: вычеркиваем все числа менее корня из 1982 (с 2 до 44). Всего 43 числа. Единичку можно не вычеркивать, т.к. в условии задачи указано "произведению двух других".
Доказательство: если находится число, равное произведению двух других, то хотя бы одно из них не больше 44. Но все числа до 44 включительно уже вычеркнуты.
Кто меньше? Можно ли вычеркнуть менее 43 чисел?
P.S. Разберемся с этими двумя - напомните мне о 337.

Je peux me tromper, mais tous les nombres premiers resteront.

 
Je ne comprends pas. Nous rayons les naturels, bien sûr. Pourquoi restent-ils tous ?
 
Mathemat >>:
Не понял. Мы вычеркиваем натуральные, конечно. Почему они все останутся?

Si on ne garde que les nombres premiers, alors aucun des nombres restants n'est égal au produit des deux autres (sauf un).

 
Comment trouver le nombre minimum de barrés : faire une table de multiplication jusqu'à 1982, on cherchera tous les résultats qui ne rentrent pas dans la table (en supposant qu'il ne reste que des nombres premiers).
 
sanyooooook >>:

если оставить только простые числа, то ни одно из оставшисля не будет равно произведению двух других(из оставшихся, кроме единицы)

Vous devrez rayer beaucoup plus de composés que 43.

1...299300301302303304305306307308309310311312313...628
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