[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 304

 
Soit F(x,y) = min( x, y + 1/x, 1/y ), alors
F(1/y, 1/x) = min( 1/y, 1/x + y, x ) = F(x,y).
Par conséquent, si vous remplacez y par 1/x et x par 1/y, le minimum ne changera pas. Y = 1/x.
Donc F(x,1/x) = min( x, 2/x, x ) = min( x, 2/x ). Il est égal à x si x < sqrt(2), et 2/x sinon.
Tracez les deux courbes y=x et y=2/x. Évidemment, le maximum se trouve exactement au point de leur intersection et est égal à sqrt(2).
La solution dans le livre de problèmes est plutôt vague, je n'aime pas ça :


Suivant (8ème) :

Cette partie est construite de manière triviale. Laissons l'intrigue de côté.
La deuxième partie du problème (également 8ème) :
 
Un autre suivi est géométrique (8ème) :
 

Simplification de la figure :

 
Richie, comment se fait-il qu'il y ait des angles égaux dans un triangle ombragé ?
 
Mathemat писал(а) >>
Richie, comment se fait-il qu'il y ait des angles égaux dans un triangle ombragé ?
Dans le central ? C'est évident.
 
Vas-y, alors. Prouvez-le.
D'ailleurs, l'énoncé du problème ne dit rien sur le fait que le triangle original soit équilatéral. Bien qu'il soit dessiné comme un équilatéral.
 
Mathemat писал(а) >>
Allez. Prouvez-le.

Je n'ai pas encore trouvé comment. Je vais y réfléchir.
-
Bref, l'idée était la suivante :
L'aire d'un triangle 4x est égale au tiers de la différence entre l'aire du grand triangle et celle des 4 petits triangles, soit 4 cm².
Pour trouver l'aire du grand triangle, vous devez trouver son côté (dans la figure - A).
Trouver le côté du triangle central par aire, savoir qu'il est équilatéral n'est pas un problème, il est égal à sqr(4*S/sqr(3)).
 
Richie >>:
В центральном? Это очевидно.


Seulement si les trois triangles (à part celui du centre) sont identiques.
Mais ce n'est pas un fait selon les conditions
 
Ce n'est pas un fait.
Il doit y avoir quelque chose à quoi s'accrocher. Il y a une piste, mais je ne sais pas encore quoi en faire.
 
Mischek писал(а) >>

Seulement si les trois triangles (sauf celui du centre) sont identiques.
Mais ce n'est pas un fait.

Eh bien, tu m'as complètement embrouillé.
Je croyais que le grand triangle était équilatéral. Les 3 petits triangles sont équilatéraux, donc par conséquent ils sont similaires.