Un problème de théorie des probabilités - page 8

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Laissez-moi aborder le sujet.

Supposons que nous ayons trois indicateurs qui donnent périodiquement des signaux d'achat/de vente et que leurs lectures soient indépendantes les unes des autres. Désignons par A l'événement où le premier indicateur donne un signal d'achat de l'actif, par B le deuxième et par C le troisième.

Désignons l'augmentation du prix par l'événement D.

Soit P(D/A)=0,55 - la probabilité d'une augmentation du prix si l'indicateur A donne un signal d'achat.

P(D/B)=0,6 et P(D/C)=0,65.

Trouvez P(D/ABC) - la probabilité que le prix augmente si les trois indicateurs ont donné le signal d'achat.

Résoudre par la probabilité d'événements inverses :

1-0,55=0,45 - probabilité que le prix n'augmente pas si l'événement A se produit,

1-0,6=0,4 - probabilité que le prix n'augmente pas lors de la survenue de l'événement B,

1-0,65=0,35 - probabilité que le prix n'augmente pas si l'événement C se produit,

Alors la probabilité que le prix n'augmente pas lorsque A&B&C se produisent simultanément sera égale : 0,45x0,4x0,35 = 0,063

Alors la probabilité requise P(D/ABC) = 1-0.063 = 0.937

Questions :

1. Ai-je bien calculé ?

2. La probabilité de P(D/ABC) est-elle trop élevée, compte tenu des probabilités plutôt faibles P(D/A), P(D/B) et P(D/B) ? Il s'avère que si P(D/A)=P(D/B)=P(D/B)=0,5 (en fait un doigt dans le ciel) alors P(D/ABC)=0,875 ce qui, selon moi, n'est pas logique.

 
Alexander:

Questions :

1. Le calcul a-t-il été correct ?

2. La probabilité de P(D/ABC) est-elle trop élevée, compte tenu des probabilités plutôt faibles de P(D/A), P(D/B) et P(D/B) ? Il s'avère que si P(D/A)=P(D/B)=P(D/B)=0,5 (en fait un doigt dans le ciel) alors P(D/ABC)=0,875 ce qui, selon moi, n'est pas logique.

IMHO, tout est logique. Si trois événements indépendants ont donné des signaux, alors il ne s'agit plus d'un "doigt dans le ciel".
 
Stanislav Korotky:
IMHO, tout cela est logique. Si 3 événements indépendants donnent des signaux, alors ce n'est pas un doigt dans le ciel.

Mais la probabilité de ces événements est de 0,5
 
Alexander:

Mais la probabilité de ces événements est de 0,5.


Nous lançons le dé. Si elle est impaire, nous avons un signal d'achat, si elle est paire, nous avons un signal de vente.

Roulez trois fois. Si trois fois c'est impair, on achète. Trois fois même, nous vendons.

 
Alexander:

Laissez-moi aborder le sujet.

Supposons que nous ayons trois indicateurs qui donnent périodiquement des signaux d'achat/de vente et que leurs lectures soient indépendantes les unes des autres. Désignons par A l'événement où le premier indicateur donne un signal d'achat de l'actif, par B le deuxième et par C le troisième.

Désignons l'augmentation du prix par l'événement D.

Soit P(D/A)=0,55 - la probabilité d'une augmentation du prix si l'indicateur A donne un signal d'achat.

P(D/B)=0,6 et P(D/C)=0,65.

Trouvez P(D/ABC) - la probabilité que le prix augmente si les trois indicateurs ont donné le signal d'achat.

Résoudre par la probabilité d'événements inverses :

1-0,55=0,45 - probabilité que le prix n'augmente pas si l'événement A se produit,

1-0,6=0,4 - probabilité que le prix n'augmente pas lors de la survenue de l'événement B,

1-0,65=0,35 - probabilité que le prix n'augmente pas si l'événement C se produit,

Alors la probabilité que le prix n'augmente pas lorsque A&B&C se produisent simultanément sera égale : 0,45x0,4x0,35 = 0,063

Alors la probabilité requise P(D/ABC) = 1-0.063 = 0.937

Questions :

1. Ai-je bien calculé ?

2. La probabilité de P(D/ABC) est-elle trop élevée, compte tenu des probabilités plutôt faibles P(D/A), P(D/B) et P(D/B) ? Il s'avère que si P(D/A)=P(D/B)=P(D/B)=0,5 (en fait un doigt dans le ciel) alors P(D/ABC)=0,875 ce qui, selon moi, n'est pas logique.

C'est un peu bizarre. IMHO il devrait être d'environ 0,6, mais vous devez calculer le champ de probabilité complet et l'arbre des résultats, et c'est ainsi en un coup d'œil - la moyenne. La valeur finale ne peut pas être supérieure à la valeur maximale et inférieure à la valeur minimale - elles sont indépendantes. Sinon, vous obtiendrez qu'en faisant un échantillon indépendant aléatoire à partir d'une valeur aléatoire de l'un d'entre eux, vous améliorerez le résultat.
 
Maxim Kuznetsov:
c'est un peu bizarre. IMHO il devrait être autour de 0.6


Intuitivement, je dirais environ 0,7 %.

Maxim Kuznetsov:
Mais nous devons calculer le champ de probabilité complet et l'arbre des résultats,


Ce n'est guère possible. (

Maxim Kuznetsov:
Et ce n'est qu'une estimation approximative - la moyenne. La valeur finale ne peut pas être supérieure à la valeur la plus élevée et inférieure à la valeur la plus basse - elles sont indépendantes. Sinon, vous obtenez qu'en faisant un échantillon indépendant aléatoire à partir d'une valeur aléatoire de l'un d'entre eux, vous améliorerez le résultat.


Pourquoi une moyenne ? Pourquoi les traders cherchent-ils à confirmer les signaux provenant d'autres sources ? Pourquoi, au tribunal, n'interroge-t-on pas un seul témoin, mais plusieurs (s'il y en a), pourquoi accepte-t-on comme preuve du matériel, des résultats d'examen, etc. Tous ces facteurs font pencher la balance en faveur d'une décision correcte, augmentant ainsi sa probabilité. Il devrait en être de même pour les indicateurs (signaux). Un c'est bien, deux c'est mieux, trois c'est encore mieux. La question est de savoir dans quelle mesure elle est meilleure et comment la calculer analytiquement.



 
Alexander:

Mais ces événements ont une probabilité de 0,5.

Et alors ? Trois fois 0,5 est une coïncidence très "forte" - il est clair que la valeur totale doit être beaucoup plus élevée.
Vous avez donné la formule correcte.

Il est également souhaitable de considérer les probabilités de P(A), P(B), P(C) elles-mêmes. Après tout, les indicateurs doivent générer des signaux avec une fréquence différente.

 
Stanislav Korotky:

Et alors ? Trois fois 0,5 est une coïncidence très "forte" - il est clair que la valeur totale doit être beaucoup plus élevée.
Vous avez donné la formule correcte.


Merci. Je vais devoir le croire. )

Stanislav Korotky:

Il est également souhaitable de considérer les probabilités de P(A), P(B), P(C) elles-mêmes. Après tout, les indicateurs doivent générer des signaux avec une fréquence différente.


Oui, bien sûr. En général, avec une fréquence différente et à des moments différents. Mais c'est une autre tâche.

Je m'intéresse au moment où les signaux coïncident. Je m'intéresse au moment où les signaux coïncident et à ce qui est le plus rentable :

  • Attendre le moment où trois signaux coïncident. Cela arrive nettement moins souvent, mais augmente considérablement les chances de réussite.
  • Se contenter de la coïncidence de deux signaux. Il se produit plus fréquemment, mais avec une probabilité d'échec plus élevée.
Il semble que MM soit la règle ici : avec deux signaux, nous ouvrons avec un lot standard, avec trois - avec un plus grand.

 
Stanislav Korotky:

Et alors ? Trois fois 0,5 est une coïncidence très "forte" - il est clair que la valeur totale doit être nettement supérieure.
Vous avez donné la formule correcte.

Il est également souhaitable de considérer les probabilités de P(A), P(B), P(C) elles-mêmes. Après tout, les indicateurs doivent générer des signaux avec des fréquences différentes.

Trois fois 0,5 n'est pas une coïncidence du tout. Cette probabilité d'une augmentation (0,5) se produit après un événement quelconque, elle coïncide avec la probabilité d'une diminution. C'est-à-dire que les attentes ne changent pas dans un sens ou dans l'autre. De tels événements, qui n'affectent pas (ne sont pas corrélés) le parcours, peuvent être comptés à cent par seconde (passage d'un tram, entrée de trois passagers, etc.).
 
Vladimir:
Trois fois 0,5 n'est pas du tout une coïncidence. Cette probabilité d'augmentation (0,5) se produit après tout événement, elle coïncide avec la probabilité de diminution. C'est-à-dire que les attentes ne changent pas dans un sens ou dans l'autre. Il est possible de compter une centaine d'événements de ce type qui n'influencent en rien (ne sont pas corrélés) le parcours (un tramway qui passe, trois passagers qui montent dedans, etc.)


Je suis d'accord. C'est pourquoi j'ai écrit que 0,5*0,5*0,5 est un doigt dans le ciel.

Avez-vous une solution alternative au problème ou au moins un indice ?

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