Arrendatario - página 27

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Nos basamos, en mi opinión, en una fórmula incorrecta sobre la marcha. Simplemente sugerí, en mi opinión, un método de cálculo más lógico: no por el depósito inicial del mes, sino por el final, tras el devengo de q.

Es interesante, parece que Oleg derivó sus fórmulas de forma independiente. Y también encontró una especie de óptimo. No lo entiendo...

 
Mathemat:

A medida que avanzábamos, nos basábamos, en mi opinión, en una fórmula incorrecta. Simplemente sugerí, en mi opinión, un método de cálculo más lógico: no por el depósito inicial del mes, sino por el final, tras el devengo de q.

Es interesante, parece que Oleg derivó sus fórmulas de forma independiente. Y también encontró una especie de óptimo. No lo entiendo...

El examen en mi scooter (Excel) ha revelado un hecho sencillo: el extremo se vuelve aceptable para ser tenido en cuenta a una q muchomás alta, a un 50% p.a. apenas se pronuncia (k~ 45% p.a.).

// Es decir, al 50% anual es más fácil retirar el mismo 50% y no molestarse, si q es aún menos - definitivamente retirar todo el incremento.

Los gráficos del principio del hilo muestran un crecimiento mensual del 50%. /Eso es cuando es SÍ.

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zy. Ah sí Alexey, te equivocas en alguna parte, el vapcheta extremum tiene un lugar. En los rendimientos más altos hay que tener en cuenta y contar.

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Pero no esperes de mí ninguna fórmula analítica. No deberías intimidarme con diphurcs y MatCad. :)))

 
MetaDriver: zy. Ah sí Alexey, te equivocas en alguna parte, el vapcheta extremum tiene un lugar. En los rendimientos más altos hay que tener en cuenta y contar.

Qué más da lo que rinda, Volodya. La fórmula principal.

Y el total eliminado sería D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.

Deduje sin ninguna restricción. El máximo en k en esta fórmula es obvio. Y entonces, dadas las restricciones de Sergei , simplemente calculé el máximo posible k_max = q/(1+q) < q.

Busca un error "en alguna parte", yo todavía no lo veo. El razonamiento es elemental, pero es más detallado que el de Sergei.

Bueno, aquí no estamos resolviendo difurcos o integrales; todo es más sencillo, a nivel de 7º de primaria...

 
Mathemat:

Hubo un depósito de 100, q=0,3 parte del depósito se acumuló, es decir, +30%. Eran 130. Se retiró k=6,1% del importe total (por cierto, Sergey, corrijamos la solución, porque retiramos el importe total, ¿no?) Entonces, 0,061*130=7,93. La parte correspondiente al importe acumulado es igual a 7,93/30 = 0,264333.

Sí, hay que corregir la fórmula de respuesta. Y así debe ser:

Que el depósito al principio del mes 1 sea D. Al acumularse el interés q se obtiene el depósito D(1+q). Entonces retiramos el interés k, es decir, kD(1+q). Queda D(1+q)(1-k).

Segundo mes. Acumulado q, izquierda (1+q)D(1+q)(1-k). D(1+q)D(1+q)(1-k), queda D((1+q)(1-k))^2.

Al final del mes t, la cuenta (por inducción) tendrá D((1+q)(1-k))^t.

Y la retirada total será D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.

Así es como funciona. Y aquí no hay progresiones geométricas.


Y de dónde sacaste la idea de que "Y el total eliminado sería... " ??? Exactamente el primer término no está claro. // D(1+q)^t es algo así como un depósito crecido sin retirada?

No es obvio para mí de ninguna manera. Compruébalo dos veces. Te has perdido algo.

// Excel es un bastardo, por supuesto, pero muestra obstinadamente el extremo

 
MetaDriver: D(1+q)^t - это ж вроде как депозит отросший без снятия?

Pues sí, este es el depósito que habría crecido de D si no hubiéramos retirado nada. Pero desde que lo hicimos, hemos retirado exactamente la diferencia entre lo que habría sido si no nos hubiéramos retirado, menos lo que realmente queda. ¿A qué otro lugar va a ir el dinero?

Pero hay un problema grave.

Pues bien, el máximo se obtiene cuando el mínimo es (1-k)^t, es decir, en k=1.

Y este máximo, según mi estúpida fórmula, es igual a D(1+q)^t. No puede ser así, porque retiramos todo el depósito en el primer mes, y sólo es D(1+q). No hay nada que crecer más.

Ah, una incoherencia más: en el límite k = q/ (1+q) retiramos no D(1+q)^t - D, como he calculado aquí, sino sólo k_límite*D(1+q)t = Dqt: el depósito simplemente aumentará un q% cada mes, retiramos toda la cantidad y el nuevo mes comienza de nuevo con D

Bien, calculemos directamente lo eliminado, por sumatoria. Eliminado:

kD(1+q)^1 + kD(1+q)^2*(1-k)^1 + kD(1+q)^3*(1-k)^2 + ... + kD(1+q)^t*(1-k)^(t-1) =

= kD(1+q) + kD(1+q)*Suma( i=1..t-1; ((1+q)(1-k))^i ) =

= kD(1+q){1 + r + rr + ... + r^(t-1)}

Aquí r=(1+q)(1-k)

Ahora seamos más cuidadosos. Si k=1, entonces r=0, y todo el paréntesis es igual a 1, ya que sólo hay un término distinto de cero. La respuesta aquí es D(1+q) - todo converge. No es nuestro caso, queremos trabajar más tiempo.

Si r=1 (límite k=q/(1+q)), entonces el paréntesis es igual a t, y el conjunto eliminado es igual a k_límite*D(1+q)*t = Dqt. Todo vuelve a converger.

Si r<1 (k es menor que el límite), entonces todo se suma normalmente: obtenemos kD(1+q)*(1-r^t)/(1-r). Por cierto, esta fórmula también se puede utilizar en el caso anterior, pasando al límite en r->1 y calculándolo por la regla de Lopital. Una cosa más: ¡esta fórmula funciona incluso para el primer caso!

Todavía no está claro por qué "desde quenos retiramos, retiramos exactamente la diferencia entre lo que habría sido si no nos hubiéramos retirado, menos lo que realmente queda".¿A qué otro lugar va a ir el dinero?"¿Incorrecto? Creo que es hora de hacer una ecuación de balance de materiales...

Por lo tanto, retirado es igual a kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)

 
Mathemat:

Bien, calculemos lo que se ha tomado directamente, sumando.

Lo hice en Excel y obtuve el extremo.
 

Mathemat:

Todavía no está claro por qué "desde que se retiró, retiraron exactamente la diferencia entre lo que habría sido si no se hubiera retirado, menos lo que realmente quedó".¿A qué otro lugar va a ir el dinero?"¿Incorrecto? Creo que es hora de hacer una ecuación de balance de materiales...

Así, la retirada es igual a kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)

Pues claro que está mal. Para ilustrar.

Supongamos que tenemos un aumento del 10% al mes, es decir, q=0,1;

Entonces, en 12 meses, el depósito sin retirada sería D*(1,1)^12 = D*3,13843

Si uno retira por mes k=q=0,1, entonces en total D*0,1*12=D*1,2, mientras que el depósito se queda = D, es decir, en total D*1,2+D=D*2,2

Estoy seguro de que 3,13843 > 2,2.

Tu ecuación de balance de materiales no cuadra, oh no cuadra....

;)

 

mmm.... Sinceramente, er... no entiendo por qué una solución tan "analítica" es más bonita que la fórmula que te he dado...

(que, por cierto, parece bastante analítico)

.

.

para comparar:

.

para unos valores determinados:

.

hay que reducir-simplificar, pero multiplicar por...

 

La última vez cometí un pequeño error con la sustitución... ahora está bien:

 

Oleg, explica tus fórmulas. Escribe en lenguaje humano (de forma general, no con números sustituidos) la fórmula de retirada que has utilizado. Si no sabes escribir - entonces no estoy nada seguro de que hayas hecho el programa correctamente :)

Pero no lo hagas en lenguaje ASAP, por favor. Cuanto más sencillo, mejor. Te recuerdo mi fórmula (el depósito inicial es igual a 1, k es el porcentaje de retirada, q es el porcentaje de acumulación, t es el tiempo en meses):

Así, la retirada es igual a k(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)

MD: Уверен, что 3.13843 > 2.2

Tu ecuación de balance de materiales no cuadra, oh no cuadra....

Yo tampoco lo entiendo, ¿a dónde fue el resto, MD?

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