Arrendatario - página 26
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avtomat:
¿un porcentaje de qué?
Hemos definido k como el porcentaje de fondos retirados del importe del depósito actual.
Hemos definido k como el porcentaje del importe del depósito actual que se puede retirar.
¿un porcentaje de qué?
Hubo un depósito de 100, q=0,3 parte del depósito se acumuló, es decir, +30%. Se convirtió en 130. Retirada k=6,1% del importe total (por cierto, Sergey, corrijamos la solución, porque retiramos el importe total, ¿no?). Entonces, 0,061*130=7,93. La parte correspondiente al importe acumulado es de 7,93/30 = 0,264333.
Sí, hay que corregir la fórmula de respuesta. Y debería ser así:
Que el depósito al principio del mes 1 sea D. Al acumularse el interés q se obtiene el depósito D(1+q). Entonces retiramos el interés k, es decir, kD(1+q). Eso deja a D(1+q)(1-k).
Segundo mes. Acumulamos q, por lo que tenemos (1+q)D(1+q)(1-k). Retiramos k(1+q)D(1+q)(1-k), queda D((1+q)(1-k))^2.
Al final del mes t, la cuenta (por inducción) tendrá D((1+q)(1-k))^t.
Y la retirada total será D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
Así es como funciona. Y no hay progresiones geométricas.
Es la típica anualidad postnumerando, cómo es que nos olvidamos de ella, idiotas...
El máximo se obtiene cuando hay un mínimo de (1-k)^t, es decir, en k=1. Pues bien, como k está acotado desde arriba -y ni siquiera por el valor de q, sino un poco más pequeño-:
(1+q)(1-k_boundary) >=1, es decir
1-k_frontera = 1/(1+q)
El error eliminado es
D(1+q)^t*{1- (1-k_boundary)^t} = D(1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
Enotras palabras, sólo quedará en el depósito el - D inicial, ya que si no se retirara nada, habría D(1+q)^t.
¿es lo correcto?
¿o sí?
.......... .......... ....
En este caso se eliminará
D(1+q)^t*{1- (1-k_boundary)^t} = D (1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
Enotras palabras, sólo quedará en el depósito el - D inicial , porque si no se retirara nada, quedaríaD(1+q)^t.
No veo cómo esto es posible en absoluto. Si la retirada es siempre menor que el devengo (por convención).
¿O he entendido mal algo de su texto?
Muy bien, menos. ¿Por cuánto? Eso es lo que dijo el iniciador del tema:
Мне разрешается каждый месяц снимать некоторый процент k со счёта которая не превышает величину q.
Ni siquiera podremos retirar q, porque nos llevaremos más de lo que hemos acumulado. Como máximo podemos retirar q/(1+q), es decir, todavía menos que q. Al final de cada mes el depósito será igual al inicial: retiramos todo el beneficio.
Parece que Yura tenía razón después de todo. Y debería haber comprobado dos veces los cálculos...
Encuentra el error en mi razonamiento, MD. Si lo encuentras, te reboto.
Vale, que sea menos. ¿Por cuánto? Eso es lo que decía el iniciador del tema:
Tampoco podremos retirar q, ya que retiraremos más de lo acumulado. Como máximo podemos retirar q/(1+q). En este caso, al final de cada mes el depósito será igual al inicial: retiramos todo el beneficio.
Parece que Yura tenía razón después de todo. Y debería haber comprobado dos veces los cálculos...
Esta es la única manera de dejar una D uniforme al final.
Pero parece que en el proceso de desmontaje se descubrió que a altas q es óptimo sacar menos. // Por cierto, debería haber un umbral, cuando este extremo aparece a menor remoción.