[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 443
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1. La declaración del destinatario de la obra: "No conozco el par de números concebidos".
Nos basamos en la fórmula de la implicación. (a → b). Supongamos que la expresión ¬a se lee como "no-a" y es una operación lógica de negación de la verdad de la variable a. Por lo tanto, la afirmación del primer sabio para un observador externo debe entenderse como sigue:
Si un producto es descomponible en multiplicadores de la única manera (a), entonces Sage A conoce los multiplicadores (b). El sabio A rechaza el hecho de que los factores sean conocidos (b). Por lo tanto, el producto obtenido por Sage A no es descomponible en factores de forma única (¬a). [(a → b)&(¬b) => ¬a] Se deduce directamente que al decirle al sabio B la frase de que no conoce un par de números, el sabio A afirmó: "El producto que me susurró al oído el concebidor es descomponible en multiplicadores de más de una manera". Por lo tanto, la información que el Sabio A dio al Sabio B es "no puedo descomponer el producto resultante en sus denominadores de una manera". O así: "El producto es descomponible en los factores de más de una manera".
2. La declaración del beneficiario de la suma: "Sabía que responderías así".
Para que el sabio B pudiera realmente prever que el producto es descomponible en sus factores de más de una manera sin la respuesta del sabio A, tuvo que entender a partir de la expansión de la suma que el producto de cualquier par de sumandos no puede expandirse en factores de más de una manera. Ahora empieza a descartar las variantes que contradicen esta tesis. Toma los números 2 y 2. El producto se descompone por el método simple. Así que no son 2 y 2. Toma un par de números 2 y 3. El producto = 6 sólo puede resolverse como 2*3. Significa que no es 2 y 3. Toma 2 y 4. El producto = 8 se descompone sólo como 2*4. Entonces no es 2 y 4. Siguiendo así, encontramos el producto = 12. Esto se descompone en 4*3 y 6*2. Así que, suposición #1: El sabio A obtuvo el producto = 12. Si la suposición nº 1 es cierta, entonces la frase "sabía que ibas a responder así" es cierta.
Ahora veamos a qué equivale la suma. Los números son el 7 y el 8.
Mierda, ha sonado el teléfono, tengo que ir. No puedo seguir con el razonamiento, aunque es tan rígido que no se puede escapar, está obligado a llevarnos a la conclusión correcta. Perdón por huir, pero tampoco quiero perder el hilo del razonamiento. Por lo tanto, vuelvo a escribir aquí y me despido: ¡este problema me ha llamado especialmente la atención!
Vamos a formalizarlo.
Con la tercera observación ("Entonces conozco los números") A informó a B de que la información contenida en la observación de B "sabía de antemano que no podías determinar los números" era suficiente para resolver el problema.
Esto fue suficiente para que B también lo resolviera.
--
¿Está más claro? No he dicho nada nuevo, sólo he explicado el contenido de los mensajes.
Permítanme intentar reformularlo una vez más.
1. R: Mi producto consta de más de dos factores.
2. B: Mi suma sólo se descompone en diferencias tales que al menos uno de los dos números resultantes es compuesto.
. . . . Por cierto, como puedes adivinar, es impar y , como sabes, menos de 100.
3 R: Hmm. Esta información me permite encontrar el único producto de dos factores que satisface las restricciones del problema.
4. B: Sí. Sólo tengo una variante de la expansión de la suma que te permite deducir la solución a partir de la información que tienes.
--
¿Tiene más sentido?
Creo que he encontrado una opción.
П=486
С=87
a=81
b=6
Puedo probar la lógica del diálogo en estos números, aunque es un poco largo. Intenta refutarlo mejor. Será más fácil.
Si no puedes, explicaré cómo he encontrado (mi lógica) e intentaré demostrar la unicidad de la solución (o refutarla).
// Si refutamos la unicidad, no hará que los Reyes Magos sean más estúpidos. En su problema la singularidad está presente en todos los casos.
// Está ausente sólo en el metanivel (o presente también, si lo probamos) - en los observadores, a quienes se les ofrece ahora este problema.
Bueno, empecemos.
А: ("486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Qué pena. Cantidades probables - 87, 63, 45." No puedo. [Telepáticamente: "No obtendrás nada de mí, gorrón".]
[Algo de información le dijo A a B - pero es muy poco, sobre todo porque su comentario posterior B lo afina aún más, estrechando la búsqueda. Probablemente, en este escenario de conversación la información de A es simplemente inútil. Podría haberse callado del todo].
B: ("Suma de 87 = 2+5*17.") (Telepáticamente: "¿Y qué si eres un gorrón? Y tú eres impotente, y puedes verlo de inmediato. A la mierda, me apiadaré un poco de ti, miserable") sabía que no podrías hacerlo sin ti.
[B informa para A que la suma de los números es 2+el componente_impar].
R: ("Sí, ahora sé las cantidades probables. ¿Cuáles de mis sumas probables son esos números? 87 - sí, 63 - no, 45 - no. Ya está, problema resuelto"). Conozco los números. (Telepáticamente: "Sin embargo, lo tienes mal. Sigue siendo un gorrón. Ahora trabaja duro").
[Y ahora le dice a B que de todas las sumas posibles sólo una es " 2+componente_impar"].
B: (Inmediatamente telepáticamente: "Joder, eres un gilipollas. Todavía tengo muchas opciones. Ojalá tuviera un superordenador...") Boo.
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MetaDriver, ¡ayúdame!
Sí, veo que en principio B puede intentar calcular. Pero sale un poco largo. Tiene que pasar por decenas de variantes.
Vamos. B tiene un total de 87 y la información que A obtuvo la única solución. Y realmente tenemos que trabajar duro.
Escribamos las posibles cantidades de una vez: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 2+85. El producto es 170 = 2*85 = 5*34 = 10*17. Las sumas probables que atravesaría el impotente A por esta P son 87, 39, 27. La solución no es singular (las dos opciones son 87 y 27, no una).
87 = 3+84. П=252 = 2*126 = 3*84 = 4*63 = 6*42 = 9*28 = 14*18. Las sumas posibles son 87, 67, 48, 37, 32. No es singular.
87 = 4+83. П = 332 = 2*166 = 4*83. ¡La suma posible es singular! Los números son 4 y 83. MD, algo no funciona con la flor de piedra. Mirando más allá.
87 = 5+82. П = 410 = 2*205 = 5*82 = 10*41. Las sumas posibles son 87, 51. Ni uno solo.
87 = 6+81. П = 486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Las sumas probables son 87, 63, 45. ¡La solución es la única de nuevo! Pero los números son tuyos, es decir, 6 y 81.
Ya ahora B con su última línea no podrá decir que también conoce los números.
Mathemat:
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MetaDriver, ¡ayúdame!
Sí, veo que en principio B puede intentar calcular. Pero sale un poco largo. Tendría que pasar por decenas de opciones.
Lo he hecho por fuerza bruta. Me llevó entre 12 y 15 minutos.
Sólo hay 43 números (pares) para comprobar. Ve a por ello. ¡!
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No soy un sádico. Sólo trato de hacerte feliz. Todavía hay mucha belleza ahí cuando lo pruebas. Pero parece que llega hasta el final.
Véase allí, en la página anterior. He encontrado dos soluciones. Qué pena. Comprueba también (4.83). La única solución también sale de ahí.
No es difícil codificar una comprobación para P y C dados, los cálculos son sencillos. Lo más importante es organizar una búsqueda competente de variantes. ¿Es mejor buscarlos por números dados o por P y C?
¿Tenemos derecho a preguntar a ValS sobre las dos soluciones que tiene?
Véase allí, en la página anterior. He encontrado dos soluciones. Qué pena. Comprueba también (4.83). Ahí también sale la única solución.
4 y 83 no funciona - entonces A daría inmediatamente, sin ninguna pregunta, la respuesta correcta, porque sabía que las otras dos factorizaciones de 2*166 son mayores que 100.
Bleh... ;-Р
Véase allí, en la página anterior. He encontrado dos soluciones. Qué pena. Comprueba más (4,83). La única solución también sale de ahí.
No es difícil codificar una comprobación para P y C dados, los cálculos son sencillos. Lo más importante es organizar una búsqueda competente de variantes. ¿Es mejor buscarlos por números dados o por P y C?
Entonces, ¿tenemosderecho a preguntar a ValS sobre las dos soluciones que tiene? Compruébalo...
Sugiero que al final (después de encontrar una solución analítica) se termine, pero de una manera agradable. De modo que hay dos procedimientos recursivos entre sí, imitando un diálogo de sabios. Ya tengo un borrador.
fuertemente en contra zpt ofreciéndose a terminarlo zpt ya estamos en el camino tcc
Be.... ;-)
Boo... ;-Р
Vale, vamos a ir más despacio con la respuesta de ValS. ValS, ¡¡¡no me digas la respuesta!!!
Siguiente. Mantener las cantidades permitidas frente a nosotros: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 7+80. П=560 = 2*280 = 4*140 = 5*112 = 7*80 = 8*70 = 10*56 = 14*40 = 16*35 = 20*28. Las sumas probables son 87, 78, 66, 54, 51, 48. La solución no es única.
87 = 8+79. П=632 = 2*316 = 4*158 = 8*79. La suma probable es de 87. La solución es singular, pero queda descartada por el primer comentario de A.
87 = 9+78. П=702 (=27*13*2)= 2*351 = 13*54 = 26*27. Las sumas probables son 67, 53. La solución no es singular.
87 = 10+77. П=770 (=2*5*7*11) = 2*385 = 5*154 = 7*110 = 10*77 = 11*70 = 14*55 = 22*35. Las sumas probables son 87, 81, 69, 57. La solución no es única.
87 = 11+76. П=836 (=2*2*11*19) = 2*418 = 4*209 = 11*76 = 19*44 = 22*38. Las sumas probables son 87, 63, 60. ¡La solución es única y no es refutada por la primera réplica A! Los números son 11 y 76.
Creo que, después de todo, estamos jodidos. Comprueba el par verde.