[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 441
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A los sabios se les dijo que la suma es 99 y el producto es 2450. La solución es sólo 49*50. Y la primera señal de A será que no lo sabe. Cierto, el segundo no dirá su línea "Y estoy sin ti...".
OK, 97 y 2350 (los números son 47 y 50).
Explícate. Con un total de 29, sí, B sigue diciendo su frase. ¿Cuál es el problema?
Dígame esto. ¿Cómo has llegado al final a P=100? Me interesa la última etapa.
A los sabios se les dijo que la suma es 99 y el producto es 2450. La solución es sólo 49*50. Y la primera señal de A será que no lo sabe. Cierto, el segundo no dirá su línea "Y estoy sin ti...".
OK, 97 y 2350 (los números son 47 y 50).
¿Por qué? El (A) recibe un producto de, digamos, 30*30 = 900. No los nombrará. Los multiplicadores posibles son (30,30) y (60,15).
Pero sí, me has hecho pensar un poco. El problema va adquiriendo cada vez más peculiaridades. ¿Y cómo calcularon estos sabios...?
¿Por qué? A él (A) se le dio un producto de, digamos, 30*30 = 900. No los nombrará. Los multiplicadores posibles son (30,30) y (60,15).
Pero sí, me has hecho pensar un poco. El problema va adquiriendo cada vez más peculiaridades. ¿Y cómo calcularon estos sabios...?
Sí. Tú también. Parece que he encontrado mal el límite superior. Me voy a pensar.
Para entender la esencia de la recursión, hay que entender la esencia de la recursión..... ... .. . :)
No me queda nada claro de dónde saca B la información la segunda vez (en la última línea). Probablemente lo mismo que A en la penúltima línea. Recursión, recursión de nuevo...
P.D. Así que, a la luz de sus comentarios sobre las grandes sumas, algo está empezando a surgir.
No me queda nada claro de dónde saca B la información la segunda vez (en la última línea). Probablemente lo mismo que A en la penúltima línea. Recursión, recursión de nuevo...
P.S. Así que, a la luz de sus observaciones sobre las grandes sumas, algo empieza a surgir.
Especulemos.
1. El sabio A conoce el producto P = X * Y, pero no conoce X e Y.
Por lo tanto:
P es tal que puede ser representado por más de un par de X e Y.
2. El sabio B conoce la suma C = X + Y, pero no conoce X e Y.
Por lo tanto:
C es tal que puede ser representado por más de un par de X e Y.
Así, el producto de los miembros de cualquiera de los pares, tiene la propiedad mencionada en el punto 1 (se deduce de la frase B).
(3) De todas las parejas, sólo una tiene la suma correspondiente a p.2 (por lo que el sabio A sabe de qué clase de pareja se trata).
(4) Entre todos los pares la suma de sus términos da C, sólo el producto de uno tiene la propiedad mencionada en (1).
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Desde aquí sólo puedo ver la combinatoria.
R: "Mi número no es descomponible en dos números primos".
B: "Lo sé porque mi número es impar".
R: "Entonces conozco los números".
B: "Vaya, qué interesante. Pero esto sólo se puede saber si se tiene la información de que todas las demás descomposiciones impares suman más de 100. Entonces yo también sé..."
Posible respuesta: Producto = 576 (= 3*3*2*2*2) Suma = 73 (64+9)
Números : 64 y 9
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Parece que A podría pensar que la suma también podría ser 51 (48+3). Pero entonces su producto de 144 es un número par, y es imposible que B haya dicho en la primera observación que SABÍA que no era descomponible en 2 números primos... Como B mató esta versión con su primera observación, A pudo resolver el problema sin ambigüedades y ayudar a B.
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Así es como nos comunicamos en el foro .......... para que las ideas no vayan a parar a manos de tontos perezosos...
;)
El 73 no encaja. Si este número hubiera sido comunicado al Sabio B como una suma, éste, al no tener información, no podría negar la combinación de 2 y 71, es decir, la descomposición de un dígito de 2*71 = 142 en multiplicadores. El 71 es de primera.
Su paráfrasis de la frase B no es del todo exacta.
Lema. Para que B diga su frase "sabía sin ti que no encontrarías un número", n. y e. que la suma que se le comunique sea menor que 100 y se represente como 2+completo_impar.
Intenta probarlo.
Me voy a la cama.