[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 281
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Mathemat писал(а) >>
Siguiente:...........
Hasta ahora estoy confundido.
Consideración sobre el problema con 5^1000:
Si puedes demostrar que ninguna potencia de cinco puede tener dos ceros seguidos, entonces la respuesta es, por ejemplo, (5^1000)*11
MetaDriver писал(а) >>
Si podemos demostrar que ninguna potencia de cinco puede contener dos ceros seguidos, entonces la respuesta es, por ejemplo, (5^1000)*11
No, no funcionará con el 11. Algunos ceros desaparecerán, otros aparecerán. Pero hay algo en ello.
Sí, al principio el problema de 5^1000 es confuso. Pero entonces te pones a pensar. Intenta construir sistemáticamente números divididos por un grado creciente de cinco. Casi he aprendido a hacerlo, pero aún no lo he probado.
Bueno, me voy a la cama, Volodya. Al mismo tiempo voy a pensar en el último problema.
Ладно, я ушел спать, Володя. Заодно о последней задачке подумаю.
Bien, buenas noches. Yo también me voy a estrellar.
Ужыс. Я пока запутался.
Соображение нащёт задачи с 5^1000:
Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11
El caso es que la entrada 5^1000 tiene exactamente esos dos ceros seguidos -comprobado en una calculadora, así que es un callejón sin salida:)
Qué calculadora más espeluznante tienes, alsu. ¿Quieres compartirlo?
Oh, sí. Si cuenta los primeros 30 dígitos significativos correctamente, entonces sí, hay dos ceros seguidos.
Ой какой у тебя жуткий калькулятор, alsu. Не поделишься?
А, ну да. Если считать, что первые 30 значащих цифр он считает верно, то да, есть два нуля подряд.
Exactamente. Si lo consideras.
¡Baba Yaga está en contra! Una vez que empieza a redondear, acumula tal error que sólo se pueden creer los tres o cuatro primeros dígitos de la izquierda. :)
Bien, construyamos un número ya que los métodos de prueba de la existencia pura no funcionan directamente.
Si tenemos un número formado por una cifra que es divisible por 5 (es decir, 5), podemos añadir una cifra a su lado izquierdo para que sea divisible por 5^2. Este dígito es 2 o 7 (es la base de la inducción).
Afirmación de la inducción:
Supongamos que ya tenemos un número de n cifras que es divisible por 5^n. Entonces podemos añadir un dígito distinto de cero a su lado izquierdo para que el (n+1) dígito resultante sea divisible por 5^(n+1).
Prueba:
El número original es A*5^n. Después de añadir el dígito b a la izquierda obtenemos el número
b*10^n + A*5^n = (2^n*b + A) * 5^n
Por lo tanto, tenemos que encontrar un dígito b tal que el paréntesis sea divisible por 5. Entonces se demostrará el enunciado de inducción.
Tenemos que resolver la comparación:
2^n*b = -A (mod 5)
Aquí b son los dígitos del 1 al 9 (el cero no está permitido, está prohibido), que abarcan el sistema completo de deducciones módulo 5. Como 2^n no es divisible por 5, la expresión de la izquierda también lo cubre. Por lo tanto, siempre habrá al menos un dígito b que sea exactamente igual a -A (mod 5).
Eso es todo.
ОК, конструируем число, раз уж методы доказательства чистого существования напрямую не работают.
.....................
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Всё.
Suena bien.
Por cierto, aquí está la solución al problema de 5 números (y no sólo 5) que se da en el libro de problemas: