Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 32
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Si la relación entre el combustible y la longitud es inferior a 1,0, se trata de una sección deficitaria en combustible.
Si la relación entre la cantidad de combustible en una sección y la longitud de la misma es superior a 1,0, se trata de una sección con exceso de combustible.
Esto no es una prueba, sólo un razonamiento plausible.
Incluso partiendo de un sitio con excedentes de combustible, puede encontrarse con una escasez más adelante, si elige el punto de partida equivocado.
Da una prueba normal y rigurosa, si crees que es posible. (Lo tengo como un algoritmo para elegir el único posible entre varios puntos de partida posibles).
(5 puntos)
Dos megacerebros están jugando un juego. Cada uno toma por turnos 1, 2 o 3 pasteles de una pila de pasteles y los come. No pueden tomar tantos como su oponente tomó en el turno anterior. El ganador es el que se come la última tarta o después de cuya jugada el oponente no puede hacer su movimiento. ¿Cuál de ellos ganará si juega correctamente, si hubiera 2000 pasteles en el montón primero?
Te veré esta noche. Espero que haya suficientes problemas (se han acumulado 7, ver un poco más arriba) para mantenerte entretenido.(3 puntos)
Con probabilidad 1/2 se colocó una carta en uno de los ocho cajones de la mesa (elegido al azar). Luego se abrieron 7 cajones uno por uno, todos vacíos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya una carta en el último cajón?
Eh)) Solución estricta para las universidades técnicas de primer año:
El suceso A es "carta en el escritorio", a priori P(A) = 1/2
evento B - "los primeros 7 cajones de la mesa están vacíos", probabilidad total P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/~A)*P(~A) = 1/8*1/2 + 1*1/2 = 9/16
(Explicación 1: P(Q/A) es la probabilidad de que las 7 primeras casillas estén vacías, si la letra está exactamente en la casilla. Como hay exactamente 8 formas de elegir la casilla donde se coloca la letra, esta probabilidad es de 1/8)
(Explicación 2: P(B/~A) es la probabilidad de que los 7 primeros cajones estén vacíos si no hay ninguna letra en el cajón. Evidentemente, es un acontecimiento creíble)
Según el teorema de Bayes, P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9, esa es la respuesta.
Hay otra forma más ilustrativa:
Tenemos una posible serie:
00000000 - 1/2
10000000 - 1/16
01000000 - 1/16
00100000 - 1/16
00010000 - 1/16
00001000 - 1/16
00000100 - 1/16
00000010 - 1/16
00000001 - 1/16
Las series que quedan después de abrir 7 cajas se muestran en negrita. Como vemos, su relación de probabilidad a priori es 1:8; como no hay razón para cambiar esta relación, la probabilidad del último resultado es 1/(1+8) = 1/9.
5 puntos es demasiado para una tarea así))
Estrategia para el segundo jugador: Si el primer jugador toma 1 pastel, toma 3, si 3, toma 1. Así, el segundo jugador se asegura de que tras su turno el número de tartas sea divisible por 4. Si el 1er jugador tomó 2 pasteles, entonces el 2do jugador debe tomar 1 pastel, en el siguiente movimiento el 1er jugador tiene que tomar 2 o 3, entonces el 2do jugador con su movimiento (3 o 2 pasteles respectivamente) logra el múltiplo de 4. En el último movimiento (cuando sólo quedan 4 tartas) las mismas reglas: 3>1 (comido), 1>3 (comido), 2>1 (el jugador 1 no tiene movimientos).
Todo encaja. Bien hecho.
Todo suma. Bien hecho.
El juego y el principio de ganar son similares, así que la solución se me ocurrió casi inmediatamente.
Es más complicado que eso. Un múltiplo de cuatro se logra en un ciclo o en dos. Es hermoso.
Estrictamente hablando, el último paso comienza con cuatro u ocho. Pero aún así el segundo gana de la misma manera.