Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 27
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Ajá, tu fórmula es más o menos la misma. Ahora piénsalo, ¿de qué término debe depender la energía de la vibración de la rigidez y la amplitud? No. Piénsalo de nuevo. No parece nada. Se sabe que la pelota es perfectamente elástica. Es suficiente. La forma exacta en que las ondas caminan en él, a diferencia del resorte, es absolutamente invariante unidimensional - no influye en la cantidad de energía conservada en las vibraciones.
Ahí lo tienes, escrito justo encima casi exactamente igual:
Por lo tanto, la energía vibratoria total del muelle de bola es:
E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Entonces, lo tengo así:
m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;
delta en metros
Esto es así si suponemos [correctamente] que la energía de la pelota tras el rebote se distribuye uniformemente entre la energía vibratoria y la cinética.
Sí, es un poco caro. Pero tiene que estar justificado.
Aquí está la desigualdad de mi última ecuación, que hace posible todo este problema en primer lugar:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Sí, es un poco caro. Pero tiene que estar justificado.
Aquí está la desigualdad de mi última ecuación, que hace posible todo este problema en primer lugar:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
No entiendo muy bien cómo ha funcionado, pero no es la cuestión, voy a echar otro vistazo.
Estaba pensando en la rigidez. Sólo la frecuencia y la amplitud dependerán de la rigidez. Pero no la energía de las oscilaciones. Debería ser una constante.
// Bueno, esa es mi lógica. Que, como hemos descubierto, puede ser complicada.
La desigualdad proviene de la no negatividad de la energía vibratoria:
Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:
0 <= k*x^2 / 2 = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Parece que me he hecho un lío con el teorema: se trata de la distribución de grados de libertad entre vibracional y rotacional. Parece que no tiene nada que ver con la traslación.
Falta algo.
Hay algo que falta.
He estado haciendo algunos experimentos mentales (he estado haciendo algunos experimentos en mi cabeza).
Por ejemplo, he imaginado un muelle en ingravidez que se suelta libremente tras comprimirse contra una pared. Si lo miras despacio, se mueve como una oruga. Primero se endereza por completo, luego la parte trasera empieza a recuperar terreno, y la parte delantera casi(?) se detiene en el aire hasta que el muelle se vuelve a comprimir por completo, entonces el ciclo se repite. El centro del muelle se mueve entonces uniformemente a V0/2
Lo que me lleva de nuevo a la idea de una distribución uniforme de la energía entre el movimiento y la oscilación...
Ya está, creo que por fin me he convencido. Seguid atentos.
Volvemos a la idea del muelle de bola, ahora en la siguiente forma.
Corta una bola absolutamente inelástica por la mitad, introduce (¡atención!) un muelle absolutamente elástico sin peso en su interior.
Veamos el momento del desprendimiento: la parte superior de la bola (la mitad de su masa) se desplaza hacia arriba con la velocidad del ladrillo, la otra mitad permanece inmóvil en el suelo.
Entonces obtenemos la mitad de la velocidad del movimiento. Obviamente, la otra mitad se la come el proceso oscilatorio.
Parece tan convincente.
¿Alguna objeción?
Poco convincente hasta ahora.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Erm... te has asegurado de que la mitad de la velocidad sea sólo una cuarta parte de la energía. No se ha reducido a la mitad.
Yo veo el proceso así: dejar que el ladrillo se hunda hasta su punto más bajo y comprimir el muelle hasta su límite. A continuación, el muelle comienza a descomprimirse y acelera el ladrillo hacia el espacio. ¿Cuándo se rompe el ladrillo? En el punto donde la velocidad del muelle es máxima, es decir, justo a la mitad de su distancia a la extensión máxima. Esta velocidad es exactamente igual a la velocidad inicial del vuelo del ladrillo en el espacio.
Por otro lado, se puede intentar estimar la energía total de un muelle a partir de esa velocidad sin tocar su rigidez. Simplemente por el movimiento de sus masas elementales. De todos modos, es algo en lo que hay que pensar. Yo mismo me he preguntado cómo se dividen sus energías.
Poco convincente hasta ahora.
Erm... te has asegurado de que la mitad de la velocidad sea sólo una cuarta parte de la energía. No se ha reducido a la mitad.
Yo veo el proceso así: dejar que el ladrillo se hunda hasta su punto más bajo y comprimir el muelle hasta su límite. A continuación, el muelle comienza a descomprimirse y acelera el ladrillo hacia el espacio. ¿Cuándo se rompe el ladrillo? En el punto en el que la velocidad del muelle es máxima, es decir, justo en la mitad de su distancia a la extensión máxima. Esta velocidad es exactamente igual a la velocidad inicial del vuelo del ladrillo en el espacio.
Por otro lado, a partir de esa velocidad, se puede intentar estimar la energía total del muelle sin tocar su rigidez. Simplemente por el movimiento de sus masas elementales. De todos modos, es algo en lo que hay que pensar. Yo mismo me he preguntado cómo se dividen sus energías.
No he encontrado ninguna contradicción. No sólo eso, por fin se ha aclarado, ves:
E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + E
donde E es la energía total de la bola-muelle
(m/2)*Vbrick^2 es la energía de la mitad superior de la bola-muelle en el momento del desprendimiento del ladrillo
(m/2)*0^2 es la energía de la mitad inferior de la bola-muelle en el momento en que se desprende el ladrillo ( = 0 , por supuesto)
m *(Vbrick/2)^2 es la energía cinética de la bola del muelle que sube
De lo que se deduce que E-Vibraciones = energía cinética.
Ъ
Compruébalo.
// Lo más fácil es comprobarlo exactamente en mi último modelo de "media bola-muelle". Prácticamente no hay posibilidad de confusión, y no hay integrales.
// Mientras que la distribución de energía no se ve afectada por el dispositivo de lúpulo (construcción).
(5 puntos; quién sabe la respuesta - no escriba!!!!)
¿Es posible disponer un tetraedro regular en el sistema de coordenadas cartesianas de forma que todos sus vértices se encuentren en puntos con coordenadas enteras?