Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 163

 
Road_king:

La anfitriona ha comprado un pastel en la tienda. Ella misma no come dulces, pero tiene 7, 8 o 9 invitados. Tiene que cortar el pastel por adelantado. ¿Con qué número mínimo de trozos puede repartir la tarta por igual entre los invitados en los tres casos?

Debo decir de entrada que la respuesta 504 no es correcta, aunque parezca evidente a primera vista, porque es el mínimo común múltiplo de 7,8 y 9. En resumen, puedes hacerlo en menos trozos.

Por cierto, las piezas también pueden ser de diferentes tamaños.

La pieza se corta primero en 7 trozos. A continuación, corta cada una de las 7 piezas en trozos.
Las proporciones son las siguientes: 18 piezas a 1/1008, 18 piezas a 1/1296 y 1 pieza a 1/9. En total se obtiene: 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7

Entonces hacemos lo siguiente:

- si quedan 7, les damos a cada uno {18 partes de 1/1008, 18 partes de 1/1296 y 1 parte de 1/9} = 1/7


- Si quedan 8, 7-ry recibirá 18 piezas de 1/1296 y 1 pieza de 1/9, por lo que 18/1296+1/9=1/8,
y uno da el resto, es decir, 7*18=126 piezas de 1/1008=126/1008=1/8.

- Si quedan 9 personas, entonces 7 personas reciben 1/9 de una pieza cada una,
y dividimos el resto entre los dos restantes. El resto que tenemos es 7*18 partes de 1/1008 y 7*18 partes de 1/1296
o 126 partes de 1/1008 y 126 partes de 1/1296.

Dividiéndolo en partes iguales obtenemos: 63 partes de 1/1008 y 63 partes de 1/1296, es decir, 63/1008+63/1296=1/9

=====================================

Así que tenemos un total de 7*(18+18+1)=259piezas.

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Comprobación: 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (ladrillo entero de oro).

 

Una opción más radical:

Corta primero la pieza en siete trozos. A continuación, corta cada una de las 7 piezas en trozos.
Las proporciones son las siguientes: 2 partes 1/112, 2 partes 1/144 y 1 parte 1/9. El total es: 2*1/112+2*1/144+ 1*1/9= 1/7

Entonces hacemos lo siguiente:

- si quedan 7, damos a cada uno {2 partes 1/112, 2 partes 1/144 y 1 parte 1/9}=1/7

- si quedan 8, 7-ry recibirá 2 piezas de 1/144 y 1 pieza de 1/9, es decir, 2/144+1/9=1/8
y uno obtendrá el resto, es decir, 7*2=14 piezas de 1/112=14/112=1/8.

- Si quedan 9 personas, entonces 7 personas reciben 1/9 cada una,
y dividimos el resto entre los dos restantes. El resto que tenemos es 7*2 partes 1/112 y 7*2 partes 1/144
o 14 partes de 1/112 y 14 partes de 1/144.

Dividiéndolo en partes iguales obtenemos: 7 partes 1/112 y 7 partes 1/144, es decir, 7/112+7/144=1/9

============================

Así que tenemos un total de 7*(2+2+1)=35partes.

============================

Comprobación: 7*1/9+7*2*1/112+7*2*1/144=1 (ladrillo entero de oro).

 
Road_king: La respuesta al 504 no es correcta.

¿Tiene usted la solución adecuada ? El problema es muy reciente...

 
DmitriyN:

Primero corta una pieza en 7 pedazos. A continuación, corta cada una de las 7 piezas en trozos.
Las proporciones son las siguientes: 18 piezas a 1/1008, 18 piezas a 1/1296 y 1 pieza a 1/9. En total se obtiene: 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7

Entonces hacemos lo siguiente:

- si quedan 7, les damos a cada uno {18 partes de 1/1008, 18 partes de 1/1296 y 1 parte de 1/9} = 1/7


- Si quedan 8, 7-ry recibirá 18 piezas de 1/1296 y 1 pieza de 1/9, por lo que 18/1296+1/9=1/8,
y uno da el resto, es decir, 7*18=126 piezas de 1/1008=126/1008=1/8.

- Si quedan 9 personas, entonces 7 personas reciben 1/9 de una pieza cada una,
y dividimos el resto entre los dos restantes. El resto que tenemos es 7*18 partes de 1/1008 y 7*18 partes de 1/1296
o 126 partes de 1/1008 y 126 partes de 1/1296.

Dividiéndolo en partes iguales obtenemos: 63 partes de 1/1008 y 63 partes de 1/1296, es decir, 63/1008+63/1296=1/9

=====================================

Así que tenemos un total de 7*(18+18+1)=259piezas.

=====================================

Comprobación: 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (ladrillo entero de oro).

Te has olvidado de la opción de los cinco restantes.

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Tengo 60 piezas para dividir:

5 piezas a 1 / 9

10 piezas a 1 / ( 9 * 5 )

5 piezas a 1 / ( 9 * 7 )

10 piezas a 1 / ( 9 * 7 * 5 )

5 piezas a 1 / ( 9 * 8 )

10 piezas a 1 / ( 9 * 8 * 5 )

5 piezas a 1 / ( 9 * 8 * 7 )

10 piezas a 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )

 
Contender:

Te has olvidado de la opción de los cinco restantes.

¿Cómo es 5 si sólo hay tres opciones: 7, 8 o 9?
 
Mathemat:
¿Cómo son cinco si sólo hay tres opciones: siete, ocho o nueve?

Pues sí. Perdóname. No he leído la tarea con atención.

Eso hace 28 piezas.

 
Contender: Entonces tienes 28 piezas.
No te apresures a escribir la solución todavía. Deja que otros sufran, yo incluido.
 

La redacción del problema ha sido modificada a petición de uno de los moderadores del sitio de Megamoscow con el fin de evitar la búsqueda de información.

La esencia del problema no cambia.

Pido disculpas a los autores de los puestos afectados.

 
Tengo 60 piezas para dividir en:

 

5 piezas por 1 / 9

10 piezas a 1 / ( 9 * 5 )

5 piezas a 1 / ( 9 * 7 )

10 piezas a 1 / ( 9 * 7 * 5 )

5 piezas a 1 / ( 9 * 8 )

10 piezas a 1 / ( 9 * 8 * 5 )

5 piezas a 1 / ( 9 * 8 * 7 )

10 piezas a 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )

Esto se puede hacer, imagínate, por unas 22 piezas :) Pero probablemente no lo mostraré todavía, si no te importa.

Resulta que se puede hacer incluso menos, pero mi solución por ahora es el 22.

 
Silent: _ Tal vez este sitio sea de interés.

Gracias, pero es demasiado complicado para mí.

Road_king:

Resulta que es posible incluso menos, pero mi solución hasta ahora es 22.

Dame otra pista.