Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 140
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Sobre las hormigas. Según cuentan, necesitan 10 segundos como máximo. Cómo probarlo, aún no lo sé. La solución debe ser hermosa.
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Heehee
La solución es muy bonita y comprensible incluso para un niño) Literalmente en un par de líneas)
Se trata de nuevo de las hormigas. Es un montón de boo-boo, probablemente podría ser más simple y más bonito, pero aún así:
Para averiguar el tiempo máximo de "fermentación" basta con calcular la duración del recorrido máximo de las hormigas. Tomemos N, que es el número de hormigas lo suficientemente grande (idealmente tendiendo al infinito) y dispuestas uniformemente. El movimiento inicial es opuesto en uno. Entonces la hormiga que está más cerca del centro del palo oscilará mientras que las que están en el borde, poco a poco, una de cada borde, caen hacia fuera. La amplitud de las oscilaciones es la mitad de la distancia inicial entre las hormigas vecinas 10/(2N). El número de tales oscilaciones hasta que el espacio para salir a uno de los bordes es N/2. Una hormiga se habrá desplazado (10/(2N))(N/2)=5 cmen ese tiempo. Ahora tendrá que pasar del centro al borde - otros 5 cm. Total - 10 cm, es decir, 10 seg.
Sí, hay uno muy sencillo y geométrico. Casi no hay números en los cálculos (aparte de tener que dividir 10 entre 1). Eso acaba de contar :)
Además, tus supuestos se basan en la hipótesis de "maximalidad" de la solución para hormigas uniformemente espaciadas.
Inténtalo de alguna manera más sencilla. La mayoría de los problemas de braingames.ru tienen soluciones muy breves y elementales. Incluso los que no lo parecen.
2 Mischek: ¡el zadachka es bueno!
Se trata de nuevo de las hormigas. Es un montón de boo-boo, probablemente podría ser más simple y más bonito, pero aún así:
Para averiguar el tiempo máximo de "fermentación" basta con calcular la duración del recorrido máximo de las hormigas. Tomemos N, que es el número de hormigas lo suficientemente grande (idealmente tendiendo al infinito) y dispuestas uniformemente. El movimiento inicial es opuesto, de uno a uno. Luego, la hormiga que está más cerca del centro del palo oscilará, mientras que las que están en el borde del palo irán cayendo gradualmente, una en cada borde, del palo. La amplitud de las oscilaciones es la mitad de la distancia inicial entre las hormigas vecinas 10/(2N). El número de tales oscilaciones hasta que el espacio para salir a uno de los bordes es N/2. Una hormiga se habrá desplazado (10/(2N))(N/2)=5 cmen ese tiempo. Ahora tendrá que pasar del centro al borde - otros 5 cm. Total - 10 cm, es decir, 10 seg.
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Heehee
El cuaderno cuesta 26 rublos. 50 kopecks. Ahora trata de demostrar lo contrario.
Huh
(4) Mientras miraba el mapa del relieve de Brainland, Megamozg se dio cuenta de repente de una característica interesante: la altura media de cuatro puntos cualesquiera situados en los vértices de un cuadrado es cero. ¿Es cierto que Brainiac es perfectamente plano?
Comentario: no se aplican consideraciones de continuidad de la ayuda. Es muy posible que la altura de Brainland resulte extremadamente accidentada, como una función Dirichlet, por ejemplo (esta función no es continua en ningún punto).
Se sabe que el país no tiene fronteras.
Primera clase))
Dibujemos a Brainiac con el sistema de coordenadas cartesianas y elijamos algún punto (x,y). Tenemos para cualquier a<>0 cuatro cuadrados desde el punto dado:
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y+a)+h(x+a,y+a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x-a,y+a)=0
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y-a)+h(x+a,y-a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y-a)+h(x-a,y-a)=0
Sumando, obtenemos
4*h(x,y) + 2*[h(x+a,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x,y-a)] + [h(x+a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x+a,y-a)+h(x-a,y-a)] = 0
El segundo término del paréntesis contiene la suma de las alturas de los vértices del cuadrado y el tercer término también, por lo que ambos son cero. Así que el primer sumando también es cero, es decir, Brainiac es de hecho perfectamente plano.Perfecto. Tengo exactamente la misma solución, pero al tercer intento :)
P.D. También tengo un dibujo; la solución es más clara:
P.D. La primera "solución" fue esta:
DEFINICIÓN:
El relieve es una función [real] de la variable compleja f(z) que satisface la siguiente condición (w es un número complejo arbitrario, véase la figura):
1/4 * ( f( z + w ) + f( z - w ) + f( z + w*i ) + f( z - w*i ) ) = 0
Como nadie nos prohíbe tomar w = 0 en la relación, obtenemos que f(z) = 0.
Brainiac es perfectamente plano. No es necesario considerar la continuidad de la función.
¿Dónde está el error?
Los comentarios preliminares de los moderadores incluyeron el hecho de que la función está definida en cada punto. Sin embargo, a esta mi "solución" el moderador respondió que debería haber un cuadrado, no un punto. ¿Violé la posibilidad de la discontinuidad de la función, o qué?