Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 90
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Misha, te respeto.
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alsu:
Es justo decir que M es, en efecto, el centro de masa del pastel)) pero eso es otro problema.
(4) En el momento inicial, un gran número de cuerpos son lanzados simultáneamente desde un punto a lo largo de toboganes rectos con direcciones diferentes. Todos los paracaídas están en el mismo plano vertical. La velocidad inicial de los cuerpos es cero. No hay fricción. ¿En qué curva se situarán estos cuerpos después de 1 segundo de caída? ¿Por qué?
Sea a el ángulo de inclinación del plano respecto a la vertical, sea b el ángulo de inclinación de la canaleta respecto al plano formativo (línea sobre el plano dado que tiene la misma inclinación respecto a la vertical que todo el plano) y sea c el ángulo de inclinación de la canaleta respecto a la vertical. La relación cos(c) = cos(a)*cos(b) es evidente en la figura. El valor de a para un sistema de canalizaciones en un plano dado es una constante, el valor de b es una variable.
Considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Al no haber fricción, las únicas fuerzas que quedan son la gravedad y la fuerza de reacción del apoyo. La primera fuerza es estrictamente descendente, la segunda es estrictamente perpendicular a la superficie. Consideremos las proyecciones de fuerzas sobre ejes de coordenadas, uno de los cuales (y) es normal a la superficie y el segundo (x) coincide con la dirección del movimiento del cuerpo. No hay desplazamiento a lo largo del eje y, por lo que la fuerza resultante en este eje es 0. Sólo la proyección de la gravedad mgx actúa a lo largo del eje x. De la semejanza de los triángulos se deduce que mgx= mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).
Por tanto, el movimiento del cuerpo es equi-acelerado con una aceleración igual a a = g*cos(a)*cos(b).
El camino recorrido durante el tiempo t se escribirá como s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, lo que a t=1 da s(1) = K*cos(b), donde K = g*cos(a)/2 = constante para un plano dado.
Es decir, obtener una ecuación en coordenadas polares para el lugar geométrico de las posiciones del cuerpo en 1 segundo. Para entender lo que es esta curva (para los que aún no están enterados), hagamos una transición a las coordenadas cartesianas:
x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)
y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)
x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x'
es decir
x'^2 - Kx' + y'^2 = 0
o
(x'-K/2)^2 + y'^2 = (K/2)^2
Damos la ecuación de una circunferencia de radio K/2, que toca el punto 0 y está situada en el plano hacia abajo de éste.
Sí, Alexei. ¿Dibujaste todo esto en Paint?
Eh... no corres peligro, llevas mucho tiempo en este hilo. Todos los medios son buenos.
Y hace tiempo que tengo una rama mía en el Cuarto (aunque se ha secado todo el Cuarto -pero da igual, aquí es casi todo megamo).
Pero no tengo ganas de los Anales...
Sí, Alexei. ¿Dibujaste todo esto en Paint?
Por cierto, he estado pensando en cómo dibujar una elipse rotada en Paint. Preferiblemente uno preciso. No hay ideas hasta ahora.
Sin embargo, han surgido un par de ideas sobre las transformaciones afines.
Por cierto, me he preguntado cómo dibujar una elipse rotada en Paint. Preferentemente, precisa. Hasta ahora, no hay ideas.
En lugar de Paint - Enlace a Paint .NET
Tiene capas/rotación y zoom
en él - capas/vuelta y escala
Eso es genial, gracias. Dibujaré en él.
(3) En Brainiac, uno de cada mil nace con superpoderes. A todos los recién nacidos se les hace una prueba de ADN para detectarlos. Hay un 1% de posibilidades de error en las pruebas. El hijo de Brainiac es reconocido como sobrehumano. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente no lo sea?
(5) Los invasores vuelven a poner a prueba a Megamind. Clavaron 30 banderas en el suelo de un gran campo y trazaron un círculo con un radio de 100 metros. Lo único que puede hacer Megamozg es elegir un punto del círculo desde el que iniciar el corredor de ocupantes. El corredor corre a una velocidad de 10 metros por segundo. Debe salir corriendo del punto de partida, correr hasta una bandera, llevarla al punto de partida, correr hasta la siguiente bandera, llevarla al punto de partida, etc. (sacar las banderas, soltarlas y dar la vuelta al corredor momentáneamente). Si consigue llevar todas las banderas al punto de partida en 10 minutos, Megamozg recibe un disparo. ¿Puede Megamozg escapar siempre eligiendo el punto de partida correcto? Las banderas están atascadas en diferentes puntos.
(4) Hay 2 globos azules, 2 rojos y 2 verdes. En cada color, uno de los globos es más pesado que el otro. Todas las bolas más ligeras tienen el mismo peso, todas las más pesadas tienen el mismo peso. También hay balanzas con dos vasos sin pesas. ¿Cuántas pesadas son mínimamente necesarias para garantizar la identificación de las bolas pesadas?