[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 478
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drknn:
Es bleibt zu prüfen, ob eine Kombination aus 4 und 1 möglich ist, d. h. 4 Zeilen mit Zeichen aus der ersten Sequenz und eine Zeile mit Zeichen aus der zweiten Sequenz?
In diesem Fall ist es genau andersherum. Aber es ist keine Frage des Prinzips, solange es möglich ist, ist auch das andere möglich. Das heißt, es scheint willkürlich zu sein. Sowohl die erste (A) als auch die zweite (B) Sequenz können in beliebiger Menge vorhanden sein. Aber die Hypothese: Wenn wir horizontal eine Menge von Folgen A*k+B*(5-k) haben, dann haben wir vertikal die gleiche Menge.
PS. A und B sind Typen von Sequenzen. A = 11100, B = 10110, rotationsgenau (beliebige Anzahl von Permutationen des letzten Zeichens am Anfang)
Eigentlich wäre die Aussage "5 hoch 5" wahr, wenn jede Scheibe auf dem Zähler 5 Ziffern enthielte und es auch 5 Scheiben gäbe.
Es sieht so aus, als hätten wir eine Gruppe von Transpositionen von Zeilen (L=line) und Spalten (C=column). Zum Beispiel ist die Auswirkung der Transposition auf die "richtige" Matrix A, d. h. L[1,4](A), der Austausch der ersten und vierten Zeile der Matrix A. Entsprechend ist C[2,3](A) der Austausch der zweiten und dritten Spalte der Matrix A. Gemäß den zuvor gemachten Ausführungen erhalten wir ebenfalls eine reguläre Matrix (ich nenne sie eine reguläre Matrix, die die Bedingungen des Problems erfüllt).
So kann man schreiben: B = C[2,3]*L[1,4](A). Dies bedeutet, dass die (korrekte) Matrix B durch aufeinanderfolgende Vertauschungen (Transpositionen) zunächst der ersten und vierten Zeile von A und dann der zweiten und dritten Spalte der resultierenden Matrix A1 erhalten wird.
Alle möglichen Produkte von Transpositionen bilden eine endliche Gruppe. Natürlich können wir ein Produkt aus 1000 Elementen bilden, aber es kann nach den Regeln der Transpositionsmultiplikation vereinfacht werden, so dass das Endprodukt z. B. nicht mehr als 10 verschiedene Faktoren enthält (10 ist nur ein Näherungswert).
Die Elemente C[*,*] bilden zusammen mit der Einheit E eine Untergruppe der vollständigen Gruppe. Das Gleiche gilt für die Elemente von L.
Alle Elemente einer vollständigen Gruppe können explizit ausgeschrieben werden. Die Anzahl der verschiedenen Elemente dieser Gruppe wird die Lösung des Problems sein.
Übrigens: L[i,j]*L[i,j]=E ist ein Einheitselement der Gruppe. Gleiches gilt für C[i,j]. Ich habe den Verdacht, dass die Gruppe abelsch ist. Ich denke schon, denn vielleicht ist das Quadrat eines beliebigen Elements der Transpositionsgruppe gleich einem einzelnen Element.
Kurz gesagt, Leute, ihr kommt hier nicht ohne Transpositionstheorie aus. Ich hoffe, dass diese Argumentation einem Experten für Gruppentheorie helfen wird, das Problem zu lösen.
P.S. Ich habe ein bisschen mehr nachgedacht. Dennoch muss die Struktur der Matrix irgendwie berücksichtigt werden. Wenn die Antwort anders ausfallen würde, obwohl die Umsetzungsgruppen identisch wären. Stimmt's, alsu?
Sie halten zu viel von der menschlichen Dummheit.
Es scheint, dass das fragliche Objekt von Ihrem Blickwinkel aus anders aussieht als von meinem. Ich werde mich für ein paar Monate aus diesem Forum zurückziehen, es wird langsam anstrengend.
Na gut, auch mit zwei Nullen. Sie müssen sich noch mit einer Gruppe von Transpositionen über diese Matrizen befassen... Oder ich sehe keine offensichtlichere Lösung.
P.S. Es ist gut zu sehen, dass die Mechmathianer auch keine schöne Lösung gefunden haben :)
Aber Hypothese: Wenn wir horizontal eine Menge von Folgen A*k+B*(5-k) haben, dann haben wir vertikal die gleiche Menge.
Ich gebe einen fast offensichtlichen Hinweis, wie man die Lösung vereinfachen kann: In der Aufgabenstellung können Nullen und Einsen "ausgetauscht" werden und Matrizen mit zwei Nullen in Zeilen und Spalten gesucht werden.