[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 227
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Dies ist eine physikalische Rätselfrage. Von den drei Schülergruppen beantworteten nur drei Schüler die Frage richtig.
Es gibt einen Kondensator, der aus zwei runden Kupferplatten mit gleicher Fläche besteht, das Dielektrikum ist Luft.
Der Kondensator wurde auf eine Spannung von 1000 Volt aufgeladen, dann begann sich der Abstand zwischen seinen Platten zu vergrößern.
Als sie den Abstand zwischen den Platten vergrößerten, geschah etwas Merkwürdiges: In einem bestimmten Abstand
fiel die Spannung des Kondensators schlagartig auf Null (die Ladung verschwand). Frage: Erklären Sie, warum die Ladung verschwunden ist.
Die Muzik flog zwischen den Platten hindurch und schloss sich selbst mit tausend Volt kurz.
Der Schlegel flog zwischen die Platten und schloss tausend Volt kurz.
Übrigens habe ich im Internet immer noch nicht herausgefunden, was ein "Mucik" ist.
Ich habe auch gesucht. Es ist bereits erklärt worden, "ze mandawaha :)".
Betrachten wir zumindest ein Beispiel (29 Gläser mit a Gramm und ein Glas mit b Gramm) und versuchen wir, es im allgemeinen Fall zu lösen. Zur Sicherheit sei b = a + epsilon. Nach der positiven Lösung der Aufgabe sollte sich in jedem Becher genau a + epsilon/30 befinden.
Andererseits: Wie viel Milch kann sich nach einer endlichen Anzahl von Schritten im Glas befinden? Am Anfang war es so:
a, a, a, ... a + Epsilon
Egal, wie man die Gläser paarweise kombiniert, es kann nur so viel Milch im Glas sein:
a + epsilon*sum(2^(-k_j))
(Anders ausgedrückt: Der Multiplikator der Zahl epsilon ist ein endlicher Binärbruch.) Es ist die binäre Notation, die uns hier rettet: Wenn wir zwei solche unterschiedlichen Summen (im Allgemeinen mit unterschiedlichen Potenzen) addieren und halbieren, dann ist die Summe von der gleichen Art. OK, lassen Sie uns gleichsetzen:
a + epsilon/30= a + epsilon*sum(2^(-k_j))
Die Zahl a wird nicht mehr angegeben, wir reduzieren und teilen den Rest durch Epsilon. Nun, die verbleibende Gleichheit ist mit einer endlichen Summe auf der rechten Seite unmöglich. Es stellt sich heraus, dass wir in keiner Tasse ein + Epsilon/30 erhalten. Was habe ich falsch gemacht?
Der allgemeinste Fall ist wahrscheinlich sehr kompliziert, wir können ihn kaum lösen. Wir können nur argumentieren, dass, wenn die Anzahl der Gläser nicht gleich der Potenz von zwei ist, wir uns einen ähnlichen Fall wie den unseren vorstellen können, bei dem das Malcheg versagt. Das bedeutet aber nicht, dass alle möglichen Fälle mit dieser Anzahl von Brillen hoffnungslos sind.
Und natürlich ist es offensichtlich, dass für die Anzahl der Gläser gleich einem Grad von zwei, kann nichts in irgendeiner Weise verdorben werden, und malcheg immer kann.
Die nächste (8, ja, ja, genau 8... eh, wie die armen Achtklässler gequält werden): 252
.
Bezeichne mit a_n die ganze Zahl, die sqrt(n) am nächsten kommt. Finde die Summe von 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Es scheint klar zu sein. OK, ich warte auf Hypothesen.
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
Dafür kann ich mich nicht verbürgen, denn ich hatte eine Drei in Mathe. Aber: Ersetze die Summe durch ein Integral (Fehler werden mehr oder weniger kompensiert) und wir erhalten eine gute Note als 2 Wurzeln von 1979. Nun, so - zähle die Beine und teile durch 4.
Nein, nein, imya, wir müssen die exakte Lösung finden und elementare (es ist ein Problem für Achtklässler). Was ist mit Integralen? Ich habe die Lösung gefunden - sie ist wirklich elementar.
Nächste (10.), als Folgefrage, wenn jemand die vorherige Frage bereits gelöst hat: 460
Der Graph der Funktion y = f(x), die auf der gesamten Zahlengeraden definiert ist, verwandelt sich in sich selbst, wenn er um einen Winkel um den Ursprung gedreht wird.
1) Beweisen Sie, dass die Gleichung f(x) = x nur eine Lösung hat.
2) Nennen Sie ein Beispiel für eine solche Funktion.
Ehrlich gesagt, habe ich noch keine Ahnung, was für eine Funktion das ist.
Wir haben bereits eine triviale Lösung: Es handelt sich um eine beliebige ungerade Funktion (der Drehwinkel ist gleich Pi, d. h. sie ist zentralsymmetrisch zum Ursprung). Aber dafür der Artikel. 1) nicht unbedingt erfüllt ist (z. B. y = 5*sin(x) oder ein Teil einer Taylorreihe bis zum 5. Grad für dieselbe Funktion).
Wahrscheinlich wird angenommen, dass dieser minimale Winkel kein Vielfaches von Pi ist.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
3/1 + 5/2+...89/44
88+1/1+1/2+...1/44
Aber ich habe vergessen, wie man die Summe der Brüche berechnet...
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
y=0*x
^))