[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 113
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Richie, ich wusste, dass du gut im Puzzeln bist. Sind das alle Lösungen? Drei Gleichungen und sechs Unbekannte.
Ich bin kein Mathematiker, ich kümmere mich nicht darum. Ich löse solche Gleichungen einfach - mit dem Computer, nach der Methode "einschalten und loslegen, und sehen, ob man es schafft" :)
Außerdem, wer sagt, dass es drei Gleichungen gibt? Es ist eine :)
P.S. Im Mechmatov-Forum ist der Streit um den Grenzwert lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x ) )), x → 0 ) noch nicht zu Ende; als Argumente wurden Hausdorffsche topologische Räume angeführt, von denen ich nichts weiß. Aber die Leute, abgesehen von den beiden anderen (ich und eine weitere Person), sind der Meinung, dass wir zugeben sollten, dass es doch eine Grenze gibt.
Ich habe eine große Bitte an Farnsworth und Lea. Bitte überprüfen Sie, wenn es Ihnen nichts ausmacht, eine solche Begrenzung für dieselben Pakete wie zuvor (Mathematica, Maple, MathCad - für alle drei):
Das Sinusargument ist 1/x, und der Grenzwert selbst wird rechts von Null genommen.
Eingecheckt in Maple13.
Links und rechts - gibt es nicht. Wenn die Richtung nicht festgelegt ist - es dauert, die Antwort - ln(2).
Obwohl ich sagen würde, dass für einen solchen Grenzwert ln(2) sein wird, weil lim(arctan) immer noch gleich Null ist, während sin(1/x)-1 begrenzt ist.
Und in welchem Fall gibt es eine Grenze ohne Richtung? Wenn die Grenzen auf der linken und rechten Seite gleich sind?
p.s. Und woher kommt die "-1"? Oder ist das ein schlauer Schachzug, der zur Lösung beitragen könnte?)
p.p.s. Ich fange ein Semester an, ich werde nächste Woche die Lehrer befragen)
Проверил в Maple13.
Слева и справа - не существует. Если направление не задавать - берёт, ответ - ln(2).
Хотя я бы и для такого предела сказал, что будет ln(2), т.к. lim(arctan) всё равно равен нулю, а sin(1/x)-1 ограничен.
А в каком случае существует предел без направления? Когда пределы слева и справа равны?
p.s. И откуда "-1" добавилось? Или это какой-то хитрый ход, который может помочь решению?)
p.p.s. У меня начинается семестр, на следующей неделе пойду задавать вопросы преподавателям)
Vielen Dank, sehr interessant. Und es ist sehr seltsam, dass er ohne Richtungsangabe aufnimmt, obwohl er links und rechts nicht aufnimmt. So sollte es nicht sein.
Ich selbst habe -1 hinzugefügt, um eine Funktion zu demonstrieren, die einen Grenzwert in der rechten Nachbarschaft von Null im Definitionsbereich (Null) hat, deren Definitionsbereich selbst aber abzählbar ist. Das heißt, die Funktion ist nicht fast überall definiert (der Begriff "fast überall" ist recht mathematisch und bedeutet "überall, außer in einer abzählbaren Menge" - natürlich, wenn es sich um eine Ausgangsmenge eines Potenzkontinuums handelt).
Schauen Sie hier nach, dort ist das ganze Argument zu finden.
Und versuchen Sie, den Lehrern zuerst die erste Grenze zu nennen, hören Sie zu, und wenn sie der Meinung sind, dass sie existiert, geben Sie die zweite, mit minus eins. Weisen Sie sie auf den Definitionsbereich der zweiten Funktion hin.
Загляни сюда, тут весь спор.
Ich lese es bereits.
Versuchen Sie, den Lehrern zuerst die erste Grenze zu nennen, hören Sie zu und geben Sie ihnen, wenn sie glauben, dass es sie gibt, die zweite Grenze, mit minus eins. Weisen Sie sie auf den Definitionsbereich der zweiten Funktion hin.
Ja.
Sie stellen ihnen meine Fragen. Vor allem über die Fliegenblase. Als ich an der Universität war, hat sich ein Dozent so sehr eingeklemmt, dass er mir bis heute nicht verzeihen kann :)
Nein, ich muss noch lernen))))
lea sieht nicht wie ein Schüler aus, der nur schummelt. Vor allem, wenn er an seiner Fähigkeit zweifelt, Grenzen zu setzen, und zu Fichten zurückkehrt. Für die meisten Schüler ist dies einfach eine Phase, die sie bereits hinter sich haben und die sie nicht noch einmal durchlaufen müssen, weil sie "am Arsch" sind.
lea sieht nicht wie ein Schüler aus, der nur schummelt. Vor allem, wenn er an seiner Fähigkeit zweifelt, Grenzen zu setzen, und zu Fichten zurückkehrt. Für die meisten Schüler ist es nur eine Phase, die sie bereits hinter sich haben und die sie nicht noch einmal durchlaufen müssen, weil sie "am Arsch" sind.
Nein, ich spreche nicht von Lea, ich spreche ganz allgemein. Ich erinnere mich, dass nur 3 Schüler in unserer Gruppe Mathe ohne Schummeln bestanden haben.
Philosophie - niemand nahm daran teil, weil der leitende Dozent M nicht zur Vorlesung kommen konnte - er war so betrunken, dass er nicht einmal bis zur Tür der Universität kam :)
P.S. Im Mechmatov-Forum ist der Streit um den Grenzwert lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x ) )), x → 0 ) noch nicht beendet; die Argumente beziehen sich auf topologische Hausdorff-Räume, von denen ich nichts weiß. Aber die Leute, abgesehen von den beiden anderen (ich und eine weitere Person), sind der Meinung, dass man anerkennen sollte, dass es eine Grenze gibt.
Das Sinusargument ist 1/x, und der Grenzwert selbst wird rechts von Null genommen.
Ich denke, man muss sich dem Begriff der Grenze im Rahmen einer Definition nähern. Und diese Definition erfordert tatsächlich Kontinuität in der Nähe des Grenzpunktes, ein- oder zweiseitig. Wenn die Wurzel nur arctg*sin ist, dann ist der Grenzwert undefiniert, weil das Vorzeichen des Ausdrucks undefiniert ist. Obwohl der Wert am Grenzpunkt x=0 vorhanden ist. Wenn dort (-1) involviert ist, dann gibt es den Grenzwert nicht, weil der Ausdruck mit Unterwurzel überall negativ ist, außer bei x=0.
IMHO ist dies der interessante Fall, in dem der Wert gut definiert ist, die Grenze jedoch nicht.
Nächste: Beweisen Sie, dass der Grad von zwei nicht auf vier gleiche Ziffern enden kann.
Yurixx >> Если там участвует (-1), то предела не существует, поскольку подкоренное выражение отрицательно везде, кроме точки х=0.
Nicht nur x=0. Es sind alle Punkte x(n) = 1/((2n+0,5)*Pi). Es gibt eine abzählbare Menge von ihnen, und sie haben einen Grenzpunkt.
Nächste: Beweisen Sie, dass eine Zweierpotenz nicht auf vier gleiche Ziffern hinauslaufen kann.
Was ist mit gebrochenen Graden?
Wie machen Sie das? Es heißt einfach ln(2) (Maple 13).
Und noch eine Frage. Wie kann ich die Standardeinstellungen für das Plotten von Grenzen ändern? Wenn ich ein Blatt aktualisiere, ändert sich die Diagrammansicht. :(