Optimale Strategie unter statistischer Unsicherheit - unbeständige Märkte - Seite 6
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Wir wissen mit Sicherheit, dass es sich um einen Sandwich-Wurf handelt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Seite herausfällt, ist p, die andere q = 1 - p. Das Bernoulli-Schema.
Ich habe das starke intuitive Gefühl, dass das Überspringen von Geschäften in Bernoullis Schema statistisch gesehen nichts daran ändert. Es ist immer noch das gleiche Bernoulli-Schema mit den gleichen Wahrscheinlichkeiten. Der Grund dafür ist, dass Geschäfte unabhängig von der Geschichte sind.
Die Erwartung eines Geschäfts, bei dem der Gewinn gleich dem Verlust ist und der Wert des Geschäfts konstant ist, ist ohnehin nicht gleich Null:
| p * M + ( 1 - p ) * (- M ) | = | ( 2 * p - 1 ) * M | # 0
Unabhängig davon, ob wir wissen, dass p > 0,5 oder umgekehrt ist, handelt es sich also immer noch nicht um ein Martingal. Die Größe der Einsätze variieren... Ich weiß noch nicht, was es kann - aber es ist unwahrscheinlich, dass es irgendetwas in Bezug auf das Vorzeichen ändern wird.
2 PapaYozh:
Ein statistischer Vorteil von 11 gegenüber 9 in einer Serie von nur 20 Versuchen ist nicht ausgeschlossen. Es handelt sich nur um eine sehr geringe Abweichung der Häufigkeit von der Wahrscheinlichkeit - selbst wenn die Münze richtig ist.
1.
Wenn wir 0<p<1 und folglich 0<q<1 haben, können wir Serien in der Abfolge der Ereignisse unterscheiden und innerhalb der Serie nach den Regeln wetten:
1) Wir wetten auf jeden Wurf einer Münze;
2) während der Serie wird nur auf ein Ergebnis gesetzt, die Wahl des Gewinnergebnisses (Kopf oder Zahl) wird vor Beginn der Serie getroffen;
3) Die Höhe des nächsten Einsatzes in der Serie Vi = 2^i, wobei i die Anzahl der ungünstigen Ergebnisse in der aktuellen Serie von Geschäften ist.
Die Serie ist beendet, wenn Sie ein günstiges Ergebnis erhalten, das nächste Ereignis ist der Beginn der nächsten Serie.
---
2.
Natürlich können wir nicht von einer Repräsentativität der Stichprobe von 20 Elementen sprechen. Ich wollte nur zeigen, dass die Regeln
--
- Wenn das vorherige Handelssignal zu einem Verlust führte, sollte die nächste Position gegen das vorherige Handelssignal eröffnet werden.
- Wenn das vorherige Handelssignal zu einem Gewinn führte, sollte die nächste Position gegen das vorherige Handelssignal eröffnet werden.
--
kann keine positive Auszahlung garantieren, selbst wenn ein Ergebnis statistisch gesehen einen Vorteil gegenüber dem anderen hat.
Die Wahrscheinlichkeiten für dieses Wettsystem:
Nehmen wir an, die Wahrscheinlichkeit, dass eine falsche Münze mit Kopf geworfen wird, ist p, die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit Zahl geworfen wird, ist q
Nach dem Satz der vollständigen Wahrscheinlichkeit gibt es nur zwei unvereinbare Ergebnisse (zwei Seiten der Münze), also: p + q = 1 <=> p = 1 - q
Da wir auf das vorherige Ergebnis wetten, d. h. nur auf die Seite, die beim vorherigen Münzwurf gefallen ist, wird p ein Teil des Einsatzes auf Kopf und q ein Teil auf Zahl gesetzt.
Da die Wahrscheinlichkeit, mit einer Wette auf Kopf zu gewinnen, p ist und die Wahrscheinlichkeit, auf Kopf zu wetten, nur p -y Teil aller Wetten ist, ist der Gewinn bei Wetten auf Kopf p * p = p^2
Da die Gewinnwahrscheinlichkeit für Wetten auf Kopf q ist und die Wetten auf Zahl nur q - einen Teil aller Wetten ausmachen, ist der Gewinn der Wetten auf Zahl q * q = q^2
Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Gewinns bei diesem Wettsystem ist: p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q
Die Wahrscheinlichkeit des Verlierens (ein unvereinbares Ergebnis im Vergleich zum Gewinnen) bei diesem Wettsystem ist: 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q
Erwartung für dieses Wettsystem:
Bezeichnen wir die Größe des Gewinns pro Einzelwette zur Größe des Einsatzes als Gewinn, so ist die Größe des Verlustes gleich dem Einsatz um einen absoluten Wert des Einsatzes. Wenn Einsatz = Gewinn = 1, dann ist die Erwartung bei diesem Wettsystem
MO = Gewinn * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * Einsatz = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2
Dementsprechend ist der mathematische Erwartungswert Null in diesem Fall nur in einem einzigen Fall möglich, nämlich wenn p = q = 0,5 ist, denn wir erhalten MO = (0,5 - 0,5)^2 = 0^2 = 0
In allen anderen Fällen, in denen p nicht gleich q ist, ist der Erwartungswert positiv, da alles, was in Klammern steht, quadriert wird. Es macht also keinen Unterschied, ob sie größer oder kleiner als p oder q ist.
Dies ist ein allgemeiner Fall, z. B. wenn die Gewinngröße nicht gleich der Verlustgröße ist. Die Erwartung wird nach einer Formel berechnet:
MO = Gewinn * ((p - q)^2) - (Einsatz - Gewinn) * 2 * p * q = Gewinn * ((p - q)^2) + (Gewinn - Einsatz) * 2 * p * q
1.
Wenn wir 0<p<1 und folglich 0<q<1 haben, dann ist es möglich, Serien in der Reihenfolge der Ereignisse zuzuordnen und innerhalb der Serien nach den Regeln zu wetten:
2.
Natürlich steht die Repräsentativität einer Stichprobe von 20 Elementen außer Frage. Ich wollte nur zeigen, dass die Regeln
Die Regeln der Serie können kein positives Ergebnis garantieren, selbst wenn es eine statistische Überlegenheit des einen Ergebnisses gegenüber dem anderen gibt.
1. die Ausgangsbedingung ist, dass nur der letzte Wurf für die Analyse verfügbar ist. Aber ja, du kannst das letzte n nehmen, ich denke drei sind schon genug :)
Aber auch hier gilt: Wenn die Shannon-Strategie funktioniert, können wir die gewünschte Schiefe mit hoher Wahrscheinlichkeit wiederherstellen.
(2) Das ist eine leere Argumentation - natürlich können sie das.
Die Wahrscheinlichkeiten für ein bestimmtes Wettsystem:
Sie können die geforderten Wahrscheinlichkeiten auf andere Weise ermitteln, das Ergebnis wird dasselbe sein.
Es gebe zwei Münzen mit den Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 für Schwanz bzw. q1 und q2 für Adler.
Da die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Auftreten von zwei unabhängigen Ereignissen gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse ist, haben wir die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schwänze fallen p1*p2 bzw. die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Adler fallen q1*q2.
Da die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von mindestens einem von zwei unvereinbaren Ereignissen gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse ist, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit von zwei Schwänzen oder zwei Adlern p1*p2+q1*q2.
Da p1=p2 ist, folgt daraus, dass p^2+q^2.
Am schwierigsten ist es, den Leuten zu erklären, wie zwei unabhängige Münzen aus der gleichen Reihe kommen. :)
Das Schwierigste ist, den Leuten zu erklären, wie zwei unabhängige Münzen aus einer Reihe entstanden sind. :)
Die Unabhängigkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass Münzen "kein Gedächtnis" haben, ob sie nun richtig oder falsch sind. Wenn also zwei Münzen absolut identisch sind, macht es keinen Unterschied, ob man nur eine von ihnen wirft oder beide in beliebiger Reihenfolge abwechselnd wirft.
Die Unabhängigkeit ist eine Folge der Tatsache, dass Münzen "kein Gedächtnis" haben, weder das richtige noch das falsche. Wenn also zwei Münzen absolut identisch sind, macht es keinen Unterschied, ob man nur eine von ihnen wirft oder beide in beliebiger Reihenfolge abwechselnd wirft.
Viele Menschen können das nicht verstehen.
Viele Menschen können das nicht verstehen.
Es ist mir egal, was andere verstehen oder nicht verstehen. Für mich ist es wichtiger, dass meine Gleichgewichtskurve mit solch primitiver Mathematik langsam wächst.
Und die Vorstellungen oder Missverständnisse der anderen sind deren eigene Probleme.
Durch die Bedingungen ist es notwendig, ein profitables Wettsystem zu schaffen, das es nicht erlaubt, den Vorteil einer Seite der Münze statistisch zu berechnen, daher sollte sein Algorithmus auf der Kenntnis von nur zwei Parametern aufgebaut sein:
1. Die Nummer des nächsten Losentscheids.
2. Die Seite der Münze, die beim letzten Wurf geprägt wurde.
Dies ist ein typisches Beispiel für eine Markov-Kette. Das Ergebnis des Wurfs hängt nicht vom vorherigen Wurf ab, egal wie krumm die Münze ist. Es ist unmöglich, in diesem Zusammenhang von Strategie zu sprechen, denn die Aufgabe besteht darin, in einem einzigen Test zu erraten, welche Seite der Münze fallen wird - das ist keine Strategie.
Ohne Statistiken geht es hier nicht, und die Statistiken werden einfach so obszön sein. Wetten jedes Mal Köpfe, wenn es einen Gewinn bedeutet alles cool - weiterhin in der gleichen Vene, wenn die Menge des Geldes in der Tasche begann zu sinken, dann müssen wir "die Strategie ändern" und setzen die ganze Zeit auf Schwänze.
Sie können diese Kette von Wetten mit demselben Gegenstand beginnen, der im ersten Wurf war, theoretisch ist die Wahrscheinlichkeit, die richtige Wahrscheinlichkeit zu treffen, auf einmal höher.
1. die Ausgangsbedingung ist, dass nur der letzte Wurf für die Analyse verfügbar ist. Aber ja, wir können das letzte n nehmen, ich denke drei sind genug :)
Aber auch hier gilt: Wenn die Shannon-Strategie funktioniert, können wir im Allgemeinen die benötigte Schiefe mit großer Sicherheit wiederherstellen.
(2) Das ist eine müßige Argumentation - natürlich kann sie das.
1. Was haben Geschichte und die letzten n Fragen damit zu tun?
--
п.1.
Wählen Sie ein günstiges Ergebnis für die Serie (Kopf oder Zahl).
Null i.
п.2.
Setzen Sie Vi = 2^i auf das in Posten 1 gewählte Ergebnis;
п.3.
Wenn das Ergebnis mit dem für die Serie gewählten Ergebnis übereinstimmt, ist die Serie beendet, und es wird zu Schritt 1 übergegangen.
Andernfalls i++, weiter mit Punkt 2.
---
Und keine Geschichte.
2. Sie können Ihren Satz zu Punkt 2 als leere Argumentation bezeichnen.