Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 3

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Das letzte Mal, dass ich einen solchen Hirnriss hatte, war bei der Lektüre von Nietzsches Zarathustra. Aber das ist schon lange her...
 

Das Gewicht des Problems beträgt 5:

Eines Tages beschlossen 23 Megahirne, eine Partie Fußball zu spielen. Bei der Auswahl der Teams fiel ihnen eine interessante Besonderheit auf: Je nachdem, wer als Schiedsrichter gewählt wurde, konnten sich die anderen 22 Spieler in zwei 11er-Teams aufteilen, wobei das Gesamtgewicht aller Spieler gleich war. Es ist bekannt, dass das Gewicht jedes Megahirns als ganze Zahl in Kilogramm ausgedrückt wurde. Ist es möglich, dass nicht alle Megahirne das gleiche Gewicht hatten?

Anmerkung: erst kürzlich gelöst, aber ich bin sicher, dass die Lösung richtig ist. Die Lösung kann nur schön sein.
 
Mathemat:

Das Gewicht des Problems beträgt 5:

Eines Tages beschlossen 23 Megahirne, eine Partie Fußball zu spielen. Bei der Auswahl der Teams fiel ihnen eine interessante Besonderheit auf: Je nachdem, wer als Schiedsrichter ausgewählt wurde, konnten sich die anderen 22 Spieler in zwei 11er-Teams aufteilen, wobei das Gesamtgewicht aller Spieler gleich war. Es ist bekannt, dass das Gewicht jedes Megahirns als ganze Zahl in Kilogramm ausgedrückt wurde. Ist es möglich, dass nicht alle Megahirne das gleiche Gewicht hatten?

Anmerkung: erst kürzlich gelöst, aber ich bin sicher, dass die Lösung richtig ist. Die Lösung kann nicht anders als schön sein.
Stellt man die Verteilung der Spieler nach Gewicht (ohne Schiedsrichter) dar, so stimmt ihr Mittelwert mit dem Median überein - unter der Voraussetzung, dass die Spieler in Mannschaften mit gleichem Gewicht und gleicher Anzahl von Personen aufgeteilt werden können. Die Verteilung ist also symmetrisch. Das Gewicht des Schiedsrichters muss also mit dem Durchschnittswert des Gewichts der anderen 22 Spieler übereinstimmen (sonst wird die Verteilung asymmetrisch, wenn der Schiedsrichter durch einen der Spieler ersetzt wird). Und da jeder der 23 Spieler ein Schiedsrichter sein kann, muss das Gewicht eines jeden von ihnen mit dem Durchschnittsgewicht der anderen Spieler übereinstimmen. Dies ist nur möglich, wenn die Gewichte aller Spieler gleich sind.
 
Avals:
......Das Gewicht des Schiedsrichters muss also dem Durchschnittsgewicht der anderen 22 Spieler entsprechen (sonst wird die Verteilung asymmetrisch, wenn der Schiedsrichter durch einen der Spieler ersetzt wird) ............
Verwirrung... Wenn ein Schiedsrichter ausgewechselt wird, können (und sollten) die Teams neu gemischt werden...
 
MetaDriver:
Ein Versehen... Bei einem Schiedsrichterwechsel können (und sollten) die Teams neu gemischt werden...
Wenn die Verteilung asymmetrisch ist, kann man sie nicht in 2 gleiche Teams mit gleichen Gewichten aufteilen (der Median ist nicht dasselbe wie der Mittelwert).
 
Avals: Wenn wir die Verteilung der Spieler nach Gewicht (ohne Schiedsrichter) aufzeichnen, dann ist der Mittelwert gleich dem Median - vorausgesetzt, die Spieler können in Mannschaften mit gleichem Gewicht und gleicher Anzahl von Personen aufgeteilt werden. Die Verteilung ist also symmetrisch.

Was für ein großartiger Abschluss. Sind also alle Verteilungen, bei denen der Median gleich dem Mittelwert ist, symmetrisch?

P.S. Mein Beweis basiert auf unendlicher Abstammung. Wahrscheinlich wieder zu verworren...

 
Mathemat:

Was für ein schöner Abschluss. Sind also alle Verteilungen, bei denen der Median gleich dem Mittelwert ist, symmetrisch?

Ich glaube schon. Obwohl sie auch den Verkehrsträger für den unimodalen Verkehr berücksichtigen. Wie bei der Rechtsasymmetrie Xsr>Me>Mo, bei der Linksasymmetrie Xsr<Me<Mo. Es könnte sich aber auch um eine bimodale oder multimodale Verteilung handeln. Und Asymmetriekoeffizient = 3*(Mittelwert - Median) / RMS.

Zumindest fällt mir das Gegenbeispiel nicht ein, wenn die Verteilung asymmetrisch ist und Median und Mittelwert übereinstimmen.

 
 


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Vitriba:


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Sie haben bereits alles im letzten Thread erfahren, warum sollten Sie es noch einmal wiederholen?
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