Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 73
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(1) Wenn eine positive Antwort auf eine Frage schnell (in polynomialer Zeit) überprüft werden kann (unter Verwendung einer Hilfsinformation, die Zertifikat genannt wird), ist es dann wahr, dass die Antwort selbst (zusammen mit dem Zertifikat) auf diese Frage ebenfalls schnell gefunden werden kann?
Nein, das einfachste und weithin bekannte Gegenbeispiel ist die Multiplikation einer großen Zahl mit dem Produkt zweier Primzahlen.
Dies scheint eines der ungelösten Probleme der Mathematik zu sein. Oder vielleicht habe ich es falsch verstanden.
Pst... jemand wird entscheiden, und dann nehmen wir die Million Pfund... :-)
Pst... jemand wird entscheiden, und dann nehmen wir die Million Pfund... :-)
Am meisten hat mir dieses Problem gefallen (die Klassen sind P und NP).
(4) Brainiac hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Die innere Grenze teilt es in zwei Staaten gleicher Fläche. Beschreiben Sie die Form und die Lage der Grenze, wenn bekannt ist, dass sie durchgängig und von möglichst geringer Länge ist.
Unabhängig von der Teilung ist mindestens einer der Teile eine Ecke des ursprünglichen Dreiecks, die durch eine Kurve (oder gerade Linie) vom Rest des Dreiecks abgeschnitten ist. Es ist etwas mühsam, aber einfach genug zu zeigen, dass die kürzeste Länge unter Beibehaltung des Flächeninhalts 1/2 das Segment ist, das zwei Seiten des Dreiecks im Verhältnis 1:sqrt(2) teilt (d. h. das kleinere gleichseitige Dreieck vom ursprünglichen abschneidet).